2022屆廣東省茂名市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若有兩個(gè)不同

2、的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD4設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）ABCD6已知， ， ，（e為自然對(duì)數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD7已知定圓， ，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)滿足：，則時(shí)，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值9已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為

3、增函數(shù)，則的解集為（ ）ABCD10期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯(cuò)誤的，則預(yù)測錯(cuò)誤的同學(xué)是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD12某商場要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則=

4、_14某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 15甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說：“丙申請(qǐng)了”；丙說：“甲和丁都沒有申請(qǐng)”；丁說：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_16已知展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值18（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，

5、平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：19（12分）已知函數(shù)，.時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值21（12分）如圖，有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？（

6、2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.2、D【解析】根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條

7、件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問題，及利用單調(diào)性求參3、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，排法種數(shù)為

8、，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.5、A【解析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)

9、化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.6、A【解析】根據(jù)條件即可得出，alog2e，bln2，clog23，

10、容易得出log23log2e1，ln21，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的換底公式，考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓， ，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)

11、，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論9、B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，即，則函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時(shí)平方解得，故選10、A【解析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙 ， 丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知

12、分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵11、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.12、B【解析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

13、先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù) ，則，則；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)的求值問題主要是利用“對(duì)號(hào)入座”策略.14、【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐：則：，得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積15、乙【解析】先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說的是對(duì)的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除【詳解】解：先假設(shè)甲說的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了.但申請(qǐng)人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請(qǐng).(2)如果是乙，則

14、乙說“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對(duì)，丁說“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題16、61【解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，解得，又，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (

15、) ；() .【解析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因?yàn)榱庑蜛B

16、CD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，且，平面，平面，BDFG .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）所以20、（）；（）.【解析】()由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；()首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（）由

17、（）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.21、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）不能實(shí)現(xiàn)要求，詳見解析【解析】（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的液面為，比較與60的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計(jì)算此時(shí)倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大解法一：此時(shí)，梯形的面積等于，因?yàn)?，所以?即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45解法二：此時(shí)，的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即，因?yàn)椋?，即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?，所以點(diǎn)F在線段上，此時(shí)，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因?yàn)椋缘钩龅娜芤翰粷M所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計(jì)算解決問題22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形中位線定理證明，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)證明平面，可得點(diǎn)到平面