四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x2函數(shù)在的圖像大致為ABCD3一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運動到處（單位，則力所做的功為（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦4若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D125一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8C6D6已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何

3、體的體積是（ ）ABCD7已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是 ABCD8某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1210若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD11某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD12在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線

4、的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點是橢圓：上第一象限的點，為坐標(biāo)原點，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則四邊形的面積的最大值為_15在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是_16設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.18（12分）如圖在直三棱柱中，為中點（）求證：平面（）若，且，求二面角的余弦值19（12分）已知數(shù)列滿足，

5、設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.20（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和21（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿足，其前項和為，求證：（其中）.22（10分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.

6、橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C又排除選項D；，排除選項A，故選B【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查3、C【解析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計算即可得到答案【詳解】由題意得：故選：C【點睛】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重

7、要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應(yīng)4、C【解析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【點睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.5、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用

8、棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為

9、1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐， 三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性 7、A【解析】先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列

10、組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).8、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的

11、面積之和9、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力10、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當(dāng)時, ,則時，所以當(dāng)時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時利用

12、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題11、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個數(shù)據(jù)中位于的個數(shù)為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因為，所以故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確

13、定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解14、【解析】分析：的面積的最大值當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時候取得。詳解：，當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時候取得的最大值，設(shè)直線，所以，故的最大值為。點睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達(dá)式，利用橢圓的參

14、數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時，為切點，到直線距離最大。15、【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是cos1故答案為【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題16、6【解析】試題分析： 設(shè)第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率. （）設(shè)（，），先求出四邊形面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故

15、橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.點睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達(dá)式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補(bǔ)法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.18、（）見解析（）【解析】試題分析：（I）連結(jié)，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量分別為，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值試題解析：（I）證明：連結(jié)， 平面平面，平面， ， 為中點， 為中點， ， ，法一

16、：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，又平面平面,所以平面（II）解：由，得，由（I）知，又，得， ， ， 兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，得，設(shè)是平面的一個法向量，由，得,令，得，設(shè)為平面的一個法向量，由，得.令，得， 根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為點睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時要注意結(jié)合實際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角（2）分別在二面角的兩個半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二

17、面角的大小19、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用對數(shù)的運算法則將其化簡.再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，用錯位相減法求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由已知可得， 2分3分4分為等差數(shù)列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考點：1等比數(shù)列的定義和通項公式;2等差數(shù)列的定義和通項公式;3錯位想減法求數(shù)列的和.【方法點睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎(chǔ)題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項相消法：將數(shù)列寫成的

18、形式，包括，等形式；（3）錯位相減法：一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯位相減法求和；（4）倒序相加法求和：如果一個數(shù)列與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和時，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律求和,或有些數(shù)列具有周期性，可利用函數(shù)的周期性求和.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，所以.（2）.【點睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.21、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）求出，然后分和兩種情況討論（2）由（1）中的結(jié)論，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0（3）由（1）知，當(dāng)時，即，然后可得，由此可證明，然后兩邊同時取對數(shù)即可【詳解】（1）當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增；當(dāng)