2022年山東省萊陽(yáng)市一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為ABCD2函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD3l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

2、A6B1CD34的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D23525線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號(hào)為( )ABCD6用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A在上沒(méi)有零點(diǎn)B在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)D在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)7(3x-13xA7B-7C21D-218函數(shù)的最小正周期是（）A

3、BCD9已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD10已知?jiǎng)t（ ）ABCD11已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D112在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為_(kāi).14已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_15圓錐的母線長(zhǎng)是，高是，則其側(cè)面積是_.16化簡(jiǎn)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

4、驟。17（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）19（12分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國(guó)從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率20092010201

5、12012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%）（）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)80%的概率；（）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過(guò)6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過(guò)50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若記年中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫(xiě)出結(jié)論）20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方

6、程；（）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值21（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，基本事件的總數(shù)，恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點(diǎn)睛：本題

7、考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.2、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3、D【解析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

8、，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.5、D【解析】對(duì)于，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，所以它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.6、D【解析】分析：利用反證法證明，

9、假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解： 因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少7、C【解析】直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6x-3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)

10、與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題10、C【解析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】 中，取

11、，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 則， 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，屬于中檔題.11、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線挖去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故錯(cuò)誤；作出的圖像如圖所示： 所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)，在上有一個(gè)，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即

12、的范圍是，所以正確；所以正確的命題有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在結(jié)題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類(lèi)推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【詳解】因

13、為 令 則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.14、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力15、【解析】計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、.【解析】分析：利用，逆用二項(xiàng)式定理求和，再根據(jù)展開(kāi)式特點(diǎn)結(jié)合棣莫弗定理求值.或者構(gòu)造和的二項(xiàng)式展開(kāi)式求和，再利

14、用和周期性解決問(wèn)題. 詳解：方法一：因?yàn)?展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的和，又因?yàn)?，所以展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的和為，因此.方法二：原式= +可得： 點(diǎn)睛：展開(kāi)式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.有關(guān)組合式的求值證明，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)進(jìn)行分析判斷. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：在時(shí)，在時(shí)，在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，從而的最大值為（2）在時(shí)，在

15、R上為增函數(shù)，且，故無(wú)零點(diǎn)在時(shí)，在R上單增，又，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，若，無(wú)零點(diǎn)，若，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，而由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，在時(shí)，從而在與上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)，另一個(gè)是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些18、 (1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1） 由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖

16、，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè) “此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開(kāi)始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算

17、出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).19、（）；（）分布列見(jiàn)解析，；（）【解析】（）由表格得出手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)的年份，由概率公式計(jì)算即可；（）由表格得出的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設(shè)事件：“從這十年中隨機(jī)選取一年，該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)”.由題意可知：該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)80%的

18、年份為，共6個(gè) 則. （）網(wǎng)民人數(shù)超過(guò)6億的年份有共六年，其中手機(jī)網(wǎng)民普及率超過(guò) 的年份有這年.所以的取值為.所以， ， .隨機(jī)變量的分布列為 . （）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.20、（）；（）或或【解析】（）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可直接求得結(jié)果；（）為直線上一點(diǎn)，以為定點(diǎn)可寫(xiě)出直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程進(jìn)行整理，從而利用參數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程，從而得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（）由得：即曲線的普通方程為：由，得：直線的直角坐標(biāo)方程為：，即（）直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)為：（為參數(shù)）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將距離之和轉(zhuǎn)變?yōu)轫f達(dá)定理的形式，從而可構(gòu)造出關(guān)于所求變量的方程，屬于?？碱}型.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類(lèi)討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對(duì)a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕