計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一元線性回歸模型

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一元線性回歸模型第1頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三第二章 一元線性回歸模型 學(xué)習(xí)目的 理解回歸模型的概念，學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)，為多元線性回歸模型的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第2頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 基本要求1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解一元線性回歸模型的基本假設(shè)、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計(jì)方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、一元線性回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)； 3) 學(xué)會(huì)對(duì)一元線性回歸模

2、型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)一元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)； 4) 學(xué)會(huì)進(jìn)行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)； 第二章 一元線性回歸模型第3頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 第二章 一元線性回歸模型回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 案例分析第4頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié) 回歸模型概述 隨機(jī)誤差項(xiàng) 總體回歸模型 樣本回歸模型第5頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 1.

3、經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開研究時(shí)，首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。 確定的函數(shù)關(guān)系 不確定的相關(guān)關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 一、相關(guān)分析與回歸分析第6頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三函數(shù)關(guān)系 指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。 1) 某一商品的銷售收入Y與單價(jià)P、銷售數(shù)量Q之間的關(guān)系Y = PQ 2) 某一農(nóng)作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q 、種植面積S之間的關(guān)系Q = q S例如: 一、相關(guān)分析與回歸分析第7頁(yè)，共16

4、3頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三相關(guān)關(guān)系 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0 C Y ，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系可表示為C = + Y， 、為待估參數(shù)。例如: 相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 一、相關(guān)分析與回歸分析第8頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期

5、三相關(guān)關(guān)系的分類 a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(guān)(一元相關(guān))復(fù)相關(guān)(多元相關(guān))- 指兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系 - 指多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系,可能是幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的某種綜合效果與一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量有趨勢(shì)方面的聯(lián)系。 一、相關(guān)分析與回歸分析第9頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三相關(guān)關(guān)系的分類 b)按照相關(guān)的程度 完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間的情況。 極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 ,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值能唯一確定，實(shí)際上是確定的函數(shù)關(guān)系，所以函數(shù)關(guān)系可看作是相關(guān)關(guān)系的特例。 極弱的相關(guān)關(guān)系,指某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確

6、定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范圍也不能確定。 一、相關(guān)分析與回歸分析第10頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì)正相關(guān)負(fù)相關(guān)指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)一致，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值也由小變大； 指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)相反，即一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值由小變大時(shí)，另一經(jīng)濟(jì)變量的取值由大變小。 一、相關(guān)分析與回歸分析第11頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三相關(guān)關(guān)系的分類 c)按照相關(guān)的性質(zhì)線性相關(guān)非線性相關(guān)指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散

7、點(diǎn)圖趨向于直線形式； 指相關(guān)變量之間的關(guān)系可由某種非線性函數(shù)近似表示，即由相關(guān)變量的取值繪制的散點(diǎn)圖趨向于某種曲線形式。一、相關(guān)分析與回歸分析第12頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別 確定的函數(shù)關(guān)系可以直接用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無(wú)需分析。 不確定的相關(guān)關(guān)系，隱含著某種經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是有關(guān)研究的重點(diǎn) 一、相關(guān)分析與回歸分析第13頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 2. 相關(guān)分析 研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。 繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖例如: 判斷相

8、關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)度量變量之間的線性相關(guān)的程度、判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 一、相關(guān)分析與回歸分析第14頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三相關(guān)系數(shù) 十九世紀(jì)末英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜（Karl Pearson）度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）兩個(gè)變量X和Y的總體相關(guān)系數(shù)為其中，是變量X、Y的協(xié)方差，、分別是變量X、Y的方差。（2-1）一、相關(guān)分析與回歸分析第15頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三（2-2） （2-3） 如果給定變量X、Y 的一組樣本 ，

9、則總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)為n ， 或相關(guān)系數(shù)的取值介于11之間， 取值為負(fù)表示兩變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關(guān)關(guān)系； 取值為1表示兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系； 取值為0表示兩變量不相關(guān)； 取值為1表示兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。一、相關(guān)分析與回歸分析第16頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來(lái)完成的：例如： 函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：第17頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，1

10、6點(diǎn)38分，星期三 3. 回歸分析 研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)， 主要內(nèi)容 1）設(shè)定理論模型，描述變量之間的因果關(guān)系；2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當(dāng)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 得到回歸方程； 3）對(duì)回歸方程中的變量、方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預(yù)測(cè)置信區(qū)間；4）利用回歸模型解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。一、相關(guān)分析與回歸分析第18頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系聯(lián)系： 1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究；2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大??；3

11、）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 第19頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 4. 相關(guān)分析與回歸分析之間的關(guān)系區(qū)別： 1）相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相 關(guān)分析中是對(duì)等的； 回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是 不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。 2）相關(guān)分析主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變 量之間的具體依賴關(guān)系。 回歸分析在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量 之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有 可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，

12、具有更重要的實(shí)踐意義。第20頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題下表列出若干對(duì)自變量與因變量。對(duì)每一對(duì)變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的、還是無(wú)法確定？并說(shuō)明理由。 因變量自變量GNP利率個(gè)人儲(chǔ)蓄利率小麥產(chǎn)出降雨量美國(guó)國(guó)防開支前蘇聯(lián)國(guó)防開支棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪總統(tǒng)聲譽(yù)任職時(shí)間學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)其統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)?nèi)毡酒嚨倪M(jìn)口量美國(guó)人均國(guó)民收入第21頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三含有隨機(jī)誤差項(xiàng)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的一大區(qū)別。 例如: 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一

13、般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟(jì)變量之間的理論關(guān)系，對(duì)這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，籠統(tǒng)地描述為或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為其中， Q表示產(chǎn)出，T表示技術(shù)，K表示資本，L表示勞動(dòng)， A、是未知參數(shù)。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng)第22頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三例如: 對(duì)于供給不足下的生產(chǎn)活動(dòng)，可以認(rèn)為產(chǎn)出是由資本、勞動(dòng)、技術(shù)等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用隨機(jī)方程揭示經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系，對(duì)于這一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，與上述數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型相對(duì)應(yīng)，描述為或描述為對(duì)

14、數(shù)線性函數(shù)形式其中， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。二、隨機(jī)誤差項(xiàng)第23頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三隨機(jī)誤差項(xiàng)稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochastic disturbance） 一般用希臘字母或表示存在原因 第一，人類的經(jīng)濟(jì)行為本身帶有隨機(jī)性； 第二，通常一個(gè)變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映； 第四，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，而非嚴(yán)格的控制實(shí)驗(yàn)； 二、隨機(jī)誤差項(xiàng)第24頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三結(jié)論 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映各種誤差的綜合影

15、響，主要包括： 1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機(jī)因素的影響。 二、隨機(jī)誤差項(xiàng)第25頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三有何特性？眾多因素對(duì)被解釋變量Y的影響代表的綜合體對(duì)Y的影響方向有正有負(fù)由于是次要因素代表，對(duì)Y的總平均影響可能是0對(duì)Y的影響是非趨勢(shì)性的，而是隨機(jī)擾動(dòng)。二、隨機(jī)誤差項(xiàng)第26頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為

16、（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。第27頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí)題答案（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與增長(zhǎng)率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情

17、形，基本假設(shè)4不滿足。第28頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三1總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線（population regression curve），或總體回歸線（population regression line）。 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（population regression function）。三、總體回歸模型第29頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，總體回歸函數(shù)為（2-4）與之對(duì)應(yīng)，是X的函數(shù)。，都有被解釋變量Y的條件期望表示對(duì)

18、于解釋變量X的每一個(gè)取值 對(duì)于含有多個(gè)解釋變量 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為（2-5）表示對(duì)于解釋變量的每一組取值，都有被解釋變量Y的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)。 、 、 、 、 、 、三、總體回歸模型第30頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三例2-1 假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)

19、系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。第31頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y10331126120711201208125613271439158411281167123112881371143914521533159716761793145515011635172817891835188619432033217822942351241017881835187219031965206121572206228923142390242

20、62458247825431966204821222213231523572369239824522501253425682610265927232197228623152386246725812623267727102985300430823119310224362588267227362801289329023027315532602765285329003021306531463278330534233022315634013669表2-1 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 第32頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 家庭消費(fèi)支出主要取決于家庭可支配

21、收入，但不是唯一取決于家庭可支配收入，還會(huì)受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費(fèi)支出各不相同。 由于是對(duì)總體的考察，由表2-1可求得家庭可支配收入X為某一特定數(shù)值時(shí)家庭消費(fèi)支出Y的條件分布（conditional distribution）例如，X=2300條件下，Y=1371的條件概率等于1/11，即 由此可求得對(duì)應(yīng)于家庭可支配收入X的各個(gè)水平的家庭消費(fèi)支出Y的條件 均值（conditional mean）或稱為條件期望（conditional expectation）， 如表2-2所示。析： 第33頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三表2

22、-2 100個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù) 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800E（Y/Xi）1122132414251926217923892681284730843312 由表2-1、表2-2中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的總體回歸曲線，如圖2-1所示。 第34頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 從散點(diǎn)圖可以清晰地看出，不同家庭的消費(fèi)支出雖然存在差異，但總體趨勢(shì)隨可支配收入的增加而增加，總體回歸曲線反映了這一趨勢(shì)。第35頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月2

23、0日，16點(diǎn)38分，星期三 回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義： 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí): 為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。三、總體回歸模型第36頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的總體包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，一般不大可能像例2-1假設(shè)的那樣得到總體中所有個(gè)體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到被解釋變量Y的條件期望，無(wú)法畫出精確的總體回歸曲線

24、，相應(yīng)地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無(wú)法精確確定。 所以，對(duì)于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，也就是說(shuō)，通常需要對(duì)總體回歸函數(shù)作出合理的假設(shè)。 三、總體回歸模型第37頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2總體回歸模型 可由其期望值 和隨機(jī)誤差項(xiàng) 表示為 對(duì)于只有一個(gè)解釋變量X的情形，第i個(gè)個(gè)體的被解釋變量的觀察值 （2-6）（2-7） 可由其期望值 和隨機(jī)誤差項(xiàng) 表示為 對(duì)于含有多個(gè)解釋變量 的情形，第i個(gè)個(gè)體的被解釋變量的觀察值 、 、 、（2-6）或式（2-7）是總體回歸函數(shù)的個(gè)別值表示方式，因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，

25、也是因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為總體回歸模型（population regression model）。三、總體回歸模型第38頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 或 ，是 或 對(duì)應(yīng)的的平均狀態(tài)，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，稱為系統(tǒng)性（systematic） 部分或確定性（deterministic）部分；另一部分是隨機(jī)誤差項(xiàng) ，是觀察值 圍繞它的期望值 或反映解釋變量之外的諸多隨機(jī)因素對(duì)被解釋變量的影響，稱為非系統(tǒng)性（nonsystematic）部分或隨機(jī)（stochastic）部分。 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和，一部分是 的期望值的離

26、差（deviation），三、總體回歸模型第39頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三例：個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為： （*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。 （1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。 （2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*) 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。三、總

27、體回歸模型第40頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 線性總體回歸模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見的總體回歸模型。 只含有一個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱為一元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱一元線性回歸模型或簡(jiǎn)單線性回歸模型（simple linear regression model），其一般形式是（2-8） 其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、為待估參數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。稱為回歸系數(shù)（regression coefficients），三、總體回歸模型第41頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，

28、5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3線性總體回歸模型 含有多個(gè)解釋變量的線性總體回歸模型稱為多元線性總體回歸模型，簡(jiǎn)稱多元線性回歸模型（multiple linear regression model），其一般形式是 （2-9）其中，Y為被解釋變量，為解釋變量，為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)，、為隨機(jī)誤差項(xiàng)，為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。三、總體回歸模型第42頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 注意： 這里所說(shuō)的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。 例如： 都是線性回歸模型。三、總體回

29、歸模型第43頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 注意： 例如： 都不是線性回歸模型。三、總體回歸模型第44頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可化為線性回歸模型的一般形式。 例如： 模型 令，可將模型化為 三、總體回歸模型第45頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三4線性回歸模型的普遍性例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（Phillips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 一般情況下，對(duì)于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非

30、線性關(guān)系，可通過(guò)對(duì)數(shù)變化化為線性關(guān)系，以Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為例，方程兩邊取對(duì)數(shù)，可化為線性形式三、總體回歸模型第46頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò)級(jí)數(shù)展開化為線性形式 ，然后在點(diǎn) 可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù) 、的一組初始值 、（ ），處對(duì)模型作泰勒級(jí)數(shù)展開，并取一階近似值，得 例如，對(duì)于模型 余項(xiàng)整理得+余項(xiàng)三、總體回歸模型第47頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三+余項(xiàng)令，余項(xiàng)原模型可化為三、總體回歸模型第48頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 總體的信息往往無(wú)法掌握

31、，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。 問(wèn)題1：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？回答：能四、樣本回歸模型問(wèn)題2：如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？第49頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三1樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱為樣本回歸函數(shù)。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為樣本回歸曲線（樣本回歸線）。四、樣本回歸模型第50頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三例2-2 假設(shè)沒(méi)有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調(diào)查取得了一組有代表性的樣本，如表2-3所示。

32、 表2-3 家庭月可支配收入與消費(fèi)支出的一個(gè)樣本 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費(fèi)支出Y1126132714391886220623982677289330653401 以例2-1為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可

33、支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消費(fèi)支出平均水平。）第51頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 若將家庭月可支配收入X與消費(fèi)支出Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元線性回歸函數(shù)的形式，從而得到樣本回歸函數(shù)可采用適當(dāng)方法根據(jù)表2-3中的數(shù)據(jù)得到參數(shù)、的估計(jì)、四、樣本回歸模型第52頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費(fèi)支出散點(diǎn)圖、家庭消費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的樣本回歸線，如圖2-2所示。 從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的較好的擬合對(duì)總體回歸線作出的一種估計(jì)。第53頁(yè)，共163頁(yè)，2022年

34、，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則 注意：第54頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。即，根據(jù) 估計(jì)第55頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量，稱為樣本殘差項(xiàng)、回歸殘差項(xiàng)或樣本剩余項(xiàng)、回歸剩余項(xiàng)，簡(jiǎn)稱殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng)（residual），通常用表示。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為樣本回歸模型。對(duì)

35、于例2-2中的樣本回歸函數(shù) 引入殘差項(xiàng)可得樣本回歸模型例如：四、樣本回歸模型第56頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3線性樣本回歸模型確定性部分+ 隨機(jī)部分 = 樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。 只含有一個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為一元線性樣本回歸模型，其一般形式是 （2-10） 其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、的估計(jì)，是參數(shù)為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)， 四、樣本回歸模型第57頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3線性樣本回歸模型 含有多個(gè)解釋變量的線性樣本回歸模型稱為多元線性樣本回歸模型，

36、其一般形式是（2-11）為觀測(cè)值下標(biāo)，為樣本容量。為殘差項(xiàng)， 其中，Y為被解釋變量， 為解釋變量，、 、的估計(jì)，是參數(shù)、四、樣本回歸模型第58頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題判斷正誤并說(shuō)明理由：1、隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei是一回事2、總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值3、線性回歸模型意味著變量是線性的4、在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果回答下列問(wèn)題：隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別與聯(lián)系。第59頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題下列方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？ 第60頁(yè)，共163頁(yè)，

37、2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè)第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)第61頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第62頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變

38、量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。 2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設(shè)定的。第63頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三假設(shè)：線性回歸模型就參數(shù)而言是線性的 對(duì)變量為線性： 對(duì)參數(shù)為線性：E(Y|Xi)=+xiE(Y|Xi)=+x2iE(Y|Xi)=+x2iE(Y|Xi)=xi變量非線性函數(shù)有多種形式，其中一些可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞阶儞Q為參數(shù)線性函數(shù)一、一元線性回歸模型的基本假

39、設(shè)第64頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。在這5條假設(shè)中，若前兩條假設(shè)滿足，第3條自然滿足，因?yàn)榍皟蓷l假設(shè)成立時(shí)有且由第2條假設(shè)有 因?yàn)榈?5頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡(jiǎn)

40、單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。第66頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí)題答案（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與增長(zhǎng)率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿足。第67頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16

41、點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第68頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）的基本思想使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，表現(xiàn)在圖上就是要使樣本散點(diǎn)偏離樣本回歸線的距離最小最小二乘法以（2-12） 表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二乘準(zhǔn)則。 第69頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，

42、星期三對(duì)于一元線性回歸模型 最小二乘參數(shù)估計(jì)就是要求使（2-13）達(dá)到最小的參數(shù)的估計(jì)。第70頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三根據(jù)微積分中求極限的原理，要使式（2-13）達(dá)到最小，式（2-13）對(duì) 的一階偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，即（2-14）整理得 （2-15） 解得（2-16）這就是參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量（ordinary least squares estimators）方程組（2-14）或（2-15）稱為正規(guī)方程組。 第71頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三記、，由于式（2-16）可改寫為 （2-17）稱為參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的離差形式

43、（deviation form）第72頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三若一元線性回歸模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，即模型為 可得普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為 （2-18） 這里需要明確兩個(gè)概念估計(jì)量（estimator）、估計(jì)值（estimate）。估計(jì)量指以公式表示的參數(shù)的估計(jì)，是隨機(jī)變量，其隨機(jī)性源于被解釋變量。因?yàn)榈扔谄錀l件均值與隨機(jī)誤差項(xiàng)之和，是一個(gè)隨機(jī)變量。估計(jì)值指把樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)估計(jì)公式得到的參數(shù)估計(jì)的具體數(shù)值，是確定的數(shù)字。 第73頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的

44、計(jì)算可通過(guò)下面的表2.2.1進(jìn)行。 第74頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為： 第75頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三例2-3 以例2-2為例（假設(shè)一個(gè)由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體，并假設(shè)這100個(gè)家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個(gè)家庭的月可支配收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費(fèi)支出Y與家庭月可支配收入X之間的關(guān)系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測(cè)算該總體的家庭月消

45、費(fèi)支出平均水平。）求關(guān)于家庭消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系的一元線性回歸模型的參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)值，寫出樣本回歸函數(shù)。注意小數(shù)點(diǎn)取值，大樣本時(shí)影響較大第76頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三答 疑為什么要設(shè)定古典假定？回歸分析的目的不僅是獲得 ，而且要對(duì)真實(shí)值做出推斷。 即用樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)推斷。要想利用樣本對(duì)總體做出推斷，不僅要知道代表總體的對(duì)應(yīng)函數(shù)形式，還需要對(duì)Yi的產(chǎn)生方式做出某些假定。如果不知道Xi和 是怎樣產(chǎn)生的，即不對(duì)它們做出某些假定，就無(wú)法得出Yi的統(tǒng)計(jì)推斷。也無(wú)法根據(jù) 對(duì)其真實(shí)值做出推斷。 （2-8） 第77頁(yè)，共163頁(yè)，2022

46、年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題線性回歸模型 隨機(jī)誤差項(xiàng)的0均值假設(shè)是否可以表示為 ？為什么？第78頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第79頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三三、參數(shù)的最大似然估計(jì) 最大或然法(Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原

47、理： 對(duì)于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。第80頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三三、參數(shù)的最大似然估計(jì)對(duì)于一元線性回歸模型若滿足基本假設(shè)，則且X為確定性變量，有且第81頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率密度函數(shù)為（i=1,2,n） 假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為第82頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三正態(tài)分布：概率密度函數(shù)回 顧f(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) = 總體方差 =3.14

48、159; e = 2.71828x = 隨機(jī)變量的取值 (- x ) = 總體均值第83頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三的聯(lián)合概率密度函數(shù)是（2-19） 對(duì)一組確定的樣本， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)是關(guān)于的函數(shù)，稱為似然函數(shù)。 參數(shù) 的估計(jì)結(jié)果要使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)， （2-20） 就是要使似然函數(shù)極大化，即第84頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三由于似然函數(shù)極大化等價(jià)于似然函數(shù)的對(duì)數(shù) （2-21）的極大化。第85頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三所以，根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（2-21）對(duì)的一

49、階偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，可得正規(guī)方程組（2-22）解得 （2-23） 這就是參數(shù)的最大似然估計(jì)量（maximum likelihood estimators）第86頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。 習(xí)題：P72.15第87頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第88頁(yè)，共163頁(yè)

50、，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)漸近無(wú)偏性估計(jì)量?jī)?yōu)劣性漸近有效性一致性無(wú)偏性有效性線性性第89頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三線性性無(wú)偏性有效性（最小方差性）漸近無(wú)偏性一致性漸近有效性小樣本性質(zhì)大樣本性質(zhì)(漸進(jìn)性質(zhì))指參數(shù)估計(jì)量可以表示為被解釋變量的線性組合 指參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于參數(shù)的真實(shí)值 指在所有的線性、無(wú)偏估計(jì)量中該參數(shù)估計(jì)量的方差最小 指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望 趨于參數(shù)的真實(shí)值 樣

51、本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量依概率收斂于 參數(shù)的真實(shí)值 指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)量中 該參數(shù)估計(jì)量具有最小的漸近方差。四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第90頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三1.線性性 - 估計(jì)參數(shù) 和 均是樣本觀測(cè)值(Xi和Yi)的 線性函數(shù)。OLS四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第91頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三證: 令 則 同理 四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第92頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2.無(wú)偏性 - 估計(jì)參數(shù) 和 的均值等于總體參數(shù)真值證：易知故同樣地，容

52、易得出 ?四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第93頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第94頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3.有效性：利用OLS估計(jì)的參數(shù) 和 的方差最小四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第95頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三3.有效性（2）證明最小方差性其中，ci=vi+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第96頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三1）滿足線性性、無(wú)偏性、有效性三個(gè)小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量稱為最佳

53、線性無(wú)偏估計(jì)量（best linear unbiased estimator，BLUE）。 2）滿足小樣本性質(zhì)的參數(shù)估計(jì)量自然也滿足大樣本性質(zhì)。 3）在小樣本性質(zhì)不滿足的情況下，應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察大樣本性質(zhì)。 4）在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì) 量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。（why?）幾點(diǎn)說(shuō)明：四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)第97頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三4.一致性 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。 四、普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)P41(2-29)第98頁(yè)，共163頁(yè)，202

54、2年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題 假定有如下的回歸結(jié)果： ，其中，Y表示美國(guó)的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（美元/杯），t表示時(shí)間。要求：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？（2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率（X/Y），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？第99頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題 答 案截距2.6911表示咖啡零售價(jià)在時(shí)刻為每磅0美元時(shí)，美國(guó)平均消費(fèi)

55、量為每天每人2.6911杯，這個(gè)數(shù)字沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價(jià)與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在時(shí)刻t，價(jià)格上升1美元/磅，則平均每天每人消費(fèi)量減少0.4795杯；不能；不能；在同一條需求曲線上不同點(diǎn)的價(jià)格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及與之對(duì)應(yīng)的值。第100頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題 令 和 分別為Y對(duì)X回歸和X對(duì)Y回歸中的斜率，試證明： 其中r為X和Y之間的線性相關(guān)系數(shù) p24 (2-2)第101頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參

56、數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第102頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 1樣本回歸線過(guò)樣本均值點(diǎn)， 滿足樣本回歸函數(shù)即點(diǎn) 2被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即 3殘差和為零，即4解釋變量與殘差的乘積之和為零，即 5被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即第103頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題對(duì)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型： ，其OLS估計(jì)參數(shù)的特性在下列情況下會(huì)受到什么影響：（1）觀測(cè)值數(shù)目n增加；（2）Xi各觀測(cè)值差額增加；（3）Xi各觀測(cè)值近似相等第10

57、4頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三答 案（1）根據(jù)大樣本特性，更接近真實(shí)值（2）更接近真實(shí)值（3）使得 變得不穩(wěn)定，甚至無(wú)法計(jì)算第105頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)講課內(nèi)容第106頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 六、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 第107頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三 六、參數(shù)估計(jì)量的概率分布

58、及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 第108頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì) 由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)殘差ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。 2又稱為總體方差。 可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無(wú)偏估計(jì)量。 第109頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2的最大似然估計(jì)量隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量可通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求得。即 按照最大似然法的基本思想，要求 使對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大化，求對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)，并令求偏導(dǎo)的結(jié)果等于0，得 由此可解得 （2-36） 2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)第110頁(yè)，共163

59、頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三2的最大或然估計(jì)量不具無(wú)偏性，但卻具有一致性。 由此可解得 （2-36） 第111頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三最大似然法與最小二乘法結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)結(jié)果隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)結(jié)果應(yīng)用范圍第112頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題1 線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計(jì)？習(xí) 題2 p18第113頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三習(xí) 題 線性回歸模型的基本假設(shè)（實(shí)際是針對(duì)普通最小二乘法的基本假設(shè)）是：解釋變量是確定性變量，而且解釋變

60、量之間互不相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差；隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)；隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。 違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型還是可以估計(jì)的，只是不能使用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。第114頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三第二節(jié) 結(jié)束 一元線性回歸模型的基本假設(shè) 參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最大似然估計(jì) 普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)內(nèi)容回顧第115頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，16點(diǎn)38分，星期三回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代