“圖形與位置”的教學思考

1、“圖形與位置”的教學思考從數(shù)學課程標準（實驗稿）看，小學數(shù)學課程中的空間幾何學習，被概括為“空間與圖形”，“圖形與位置”是“空間與圖形”中的重要內(nèi)容之一。在實際教學中，經(jīng)常有教師提出疑問，比如，為什么要在小學里增加“圖形與位置”的教學內(nèi)容？確定位置時，如何區(qū)分左右？用數(shù)對確定物體的位置時，為什么要先“列”后“行”？圖形與位置中的有些內(nèi)容，科學課、品德與生活課中也有，為什么在數(shù)學課中也要學習這些知識？怎么處理“圖形與位置”和其他學科相應(yīng)內(nèi)容學習之間的關(guān)系？透徹理解圖形與位置的“前世今生”，有助于更好地把握教材。仔細研究教材中關(guān)于“圖形與位置”的內(nèi)容，可以知道分了這樣兩塊內(nèi)容：（1）確定物體的相對

2、位置，包括物體相對于觀察者的位置、物體和物體的相互位置以及物體在其參照物下的位置；（2）辨認方向和使用路線圖（包括比例尺的應(yīng)用）。它們實際上分別對應(yīng)了中學要學習的“平面直角坐標系”和“極坐標系”，它們都是平面上確定位置的方法。、背景鏈接.平面直角坐標系。坐標的思想是法國數(shù)學家和哲學家笛卡兒創(chuàng)立的。傳說有一天，笛卡兒生病臥床，突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡兒突然想到，如果把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，那么，用一組數(shù)（a,b）,不就可以表示平面上的任意一個點了嗎？在蜘蛛的啟示下，笛卡兒創(chuàng)建了直

3、角坐標系。如圖,在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸，就形成了直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，一個是橫軸，即x軸，一個是縱軸，即y軸。坐標系所在平面叫做坐標平面,兩條坐標軸的公共原點,就是平面直角坐標系的原點。x軸和y軸把坐標平面分成四個象限,右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。建立平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點,可以確定它的坐標。反過來,對于任何一個坐標,可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。常說的第幾列第幾行，數(shù)對（m，n）就是直角坐標。.極坐標系。極坐標系也有一

4、個原點O,然后是極軸。對于點P，就用OP的長度（極徑）及OP相對于極軸的角度(極角)來刻畫，如P(3,60)。常說的北偏東30方向3千米處，說的就是極坐標。兩種坐標系刻畫位置的方法，既有不同點，又有一些相同點：都要有原點，都要用兩個要素來刻畫。這兩個要素可以是兩個長度，也可以是一個長度、一個角度。二、目標把握考慮到認識不能一次完成，往往需要多次反復，逐步加深理解，所以在數(shù)學課程標準(實驗稿)中，與其他內(nèi)容一樣，圖形與位置的具體目標也是分兩個學段陳述的。第一學段：(1)會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。(2)在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向(東、南、西或北)辨

5、認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向，會看簡單的路線圖。第二學段：(1)了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。(2)能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。(3)能描述簡單的路線圖。(4)在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。顯然，在第一學段中主要學習根據(jù)方向來確定位置。到第二學段，要學習根據(jù)方向和距離兩個維度來確定物體所在的位置。相比來說，第二學段的內(nèi)容，既要聯(lián)系已有的方向經(jīng)驗，又要應(yīng)用度量角和畫角的方法以及比例尺的知識，來進一步了解方向、體會距離、發(fā)展空間觀念。可以看出，第二學段內(nèi)容的學習所涉及的知識技能比較多，教學有一定的難度

6、。三、教材梳理在人教版教材中，共五次出現(xiàn)圖形與位置的教學內(nèi)容。分別出現(xiàn)在一年級下冊第一單元“位置”、三年級下冊第一單元“位置與方向”、四年級下冊第二單元“位置與方向”、六年級上冊第一單元“位置”及第三單元中的“比例尺”。.確定物體的相對位置。第一學段的重點，是讓學生在具體情境中學會觀察、描述物體的相對位置。在人教版一年級下冊第一單元中，安排了用兩個要素來確定物體的位置。教學時，可以從三個方面來教學：（1）誰在第幾組第幾個；（2）第幾組第幾個是誰；（3）比較前后或左右同學是組相同還是個數(shù)相同。用兩個要素來確定物體的位置，學生在日常生活中已有一些感性認識，因此，在教學時，要注意聯(lián)系學生的生活實際，

7、結(jié)合學生座位引出位置，使學生認識到用兩個要素表示一個物體的位置非常簡明，并從另一個角度感受數(shù)學的作用。第二學段要求學生用數(shù)對表示位置或者根據(jù)數(shù)對借助方格紙確定位置，進一步提升學生的已有經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念，為第三學段學習“圖形與坐標”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。在六上第一單元教學“位置”時，教材呈現(xiàn)了確定多媒體教室中學生的座位這個情景，涉及兩個問題：（1）通過找哪個是張亮同學，明確“列”和“行”的含義，確定第幾列及第幾行的一般規(guī)則。（2）如果用（2，3）表示張亮同學的位置，那么王艷、趙強的位置在哪里？比較有什么不同，強調(diào)有序數(shù)對中兩個數(shù)順序的重要性。在教學時，要讓學生明確，確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則

8、：先說列，再說行；從左往右數(shù)列，從下往上數(shù)行。這樣就與在平面直角坐標系中表示一個點的位置相一致。在方格紙上用數(shù)對表示一個物體的位置時，要把具體環(huán)境中的物體的位置關(guān)系，在方格紙上表示出來，也就是在方格紙上，要畫出物體的平面示意圖，這時物體可以用一個點代替。學生在用數(shù)對表示物體的位置時，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點的位置，不用區(qū)分它們有什么不同。“確定位置”內(nèi)容的教學，第一學段是讓學生從兩個維度，用兩個“第幾”來描述物體的位置，不要求用“數(shù)對”描述。第二學段再抽象成“數(shù)對”，學習用數(shù)對來描述物體在一個平面中的位置，并學習在方格紙上用數(shù)對來尋找、確定位置。這時，數(shù)對的認識與折線統(tǒng)計圖

9、定點、描點的學習，可以起到相互促進、相得益彰的教學效果。.辨認方向和使用路線圖（包括比例尺的應(yīng)用）。第一學段的重點在于認識方向，會用方位詞描述物體所在方向，分別是上、下、前、后、左、右、東、南、西、北和東北、西北、東南、西南。這些內(nèi)容以前是作為常識性的知識，分布在科學課、品德與生活課中，沒有作為小學數(shù)學正式的教學內(nèi)容。為了加強學生把握空間的能力，改變過去教材少“空間”多“計算”的做法，可把這些內(nèi)容納入到幾何教學的范疇。說書的經(jīng)常說：“眼觀六路，耳聽八方?！边@里的六路，即是“上、下”“左、右”“前、后”這三對方位，正好對應(yīng)著三維空間的三個方向。這里的八方，即是平面上以一個方向為基準點，順時針順次旋轉(zhuǎn)個45所得到的方向?！皶春唵蔚穆肪€圖”只要求指出每次行進的方向，主要通過一年級下冊和三年級下冊2個單元的9個例題來實現(xiàn)。第二學段要求用方向和距離兩個要素來描述、確定物體的位置，進而運用方向和距離畫出路線圖，并根據(jù)比例尺和圖上距離求出實際距離，或者根據(jù)比例尺和實際距離求出圖上距離，使學生進一步從方位的角度認識事物，更全面地感知和體驗周圍的事物，發(fā)展空間觀念。在這里，要注意以下兩點：（1）要結(jié)合生活實際，讓學生了解確定位置的重要性。如通過“公園定向越野賽”的情境，引出如何根據(jù)方向和距離確定位置的知識，