空間一般力系

1、A.直接投影法(Euler角)1.力的正交投影 1 空間匯交力系1B. 二次投影法(球坐標(biāo)）2空間匯交力系平衡的充分必要條件(平衡方程)：3例3-1 如圖所示為空氣動(dòng)力天平上測(cè)定模型所受阻力用的一個(gè)懸掛節(jié)點(diǎn)O，其上作用有鉛直載荷F。鋼絲OA和OB所構(gòu)成的平面垂直于鉛直平面Oyz，并與該平面相交于OD，而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為，又AOD = BOD = ，試求各鋼絲中的拉力。4聯(lián)立求解可得列平衡方程yzxABCDFF1OF2F35 A.力對(duì)點(diǎn)的矩力矩矢(3) 作用面：力矩作用面。(2) 方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積力對(duì)點(diǎn)之矩6力矩矢量的方向由右手定則確定：右

2、手握拳，手指指向表示力矩轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指指向?yàn)榱厥噶康姆较?。力?duì)點(diǎn)之矩 方向右手螺旋法則7空間力系問(wèn)題中用力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。矢量r 為自矩心至力作用點(diǎn)（A）的矢徑。力對(duì)點(diǎn)之矩8力與軸(1)相交或(2)平行時(shí),力對(duì)該軸的矩為零。力對(duì)軸之矩9力對(duì)軸之矩的運(yùn)算三維空間中的力對(duì)軸之矩等于該力在垂直于軸的平面上的投影對(duì)軸與該平面交點(diǎn)之矩。10力對(duì)點(diǎn)的力矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩之間關(guān)系 11M1M2力偶矩矢(1)力偶的三要素：大小:力偶矩(矢量M的大小)；作用平面:力偶方向垂直于作用平面;轉(zhuǎn)向:右手螺旋(正向)。12力偶矩矢 (2) 力偶矩矢是自由矢

3、量，一般從力偶 矩中點(diǎn)畫(huà)出。M1M213力偶等效定理 空間力偶等效的充要條件是力偶的力偶矩矢相等。 空間力偶的投影（正交分解）與力的投影方法相同。力偶的投影14 A.合成結(jié)果:空間力偶系的合成與平衡一力偶, 合力偶(主矩)等于各分力偶的矢量和。B. 平衡的充要條件C.空間力偶系平衡的充分必要條件(平衡方程)：151） 簡(jiǎn)化方法:3.空間一般力系的簡(jiǎn)化和平衡基礎(chǔ):力的平移定理161） 簡(jiǎn)化方法3.空間一般力系的簡(jiǎn)化和平衡簡(jiǎn)化中心 O 空間匯交力系 空間力偶系 = 主矢 FR (合力） 對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩 Mo (合力偶）基礎(chǔ):力的平移定理17簡(jiǎn)化結(jié)果討論 FR 0, Mo= 0 合力 FR FR

4、= 0, Mo 0 力偶 M FR = 0, Mo = 0 平衡 FR 0, Mo 0FR MFR M 合力 FR 力螺旋FR非非M 力螺旋18力螺旋工程實(shí)例19主矢 FR (合力） 主矩 Mo (合力偶）3）空間任意力系的平衡方程有2力4矩式，3力3矩式， 4力2矩式， 5力1矩式， 6矩式空間一般力系的簡(jiǎn)化和平衡203）空間任意力系的平衡方程Q1. 空間平行力系的平衡方程有幾個(gè)? 形式如何?有3個(gè)。 213）空間任意力系的平衡方程Q2. 平面一般力系的平衡方程有幾個(gè)? 形式如何?有3個(gè)。 223）空間任意力系的平衡方程兩個(gè)原則1. 選取投影軸時(shí), 應(yīng)盡量使得較多的未知力與該軸垂直;2. 選

5、取取矩軸時(shí), 應(yīng)盡量使得較多的未知力通過(guò)或平行該軸23ABCWEO3O2O1DM解:1.取貨車(chē)為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。例3-3 在三輪貨車(chē)上放著一重W=1 000 kN的貨物，重力W的作用線通過(guò)矩形底板上的點(diǎn)M。已知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，點(diǎn)D是線段O1O2的中點(diǎn)，EM O1O2。試求A，B，C，各處地面的鉛直反力。xzyFBWEO3O2O1DMFAFC243.列平衡方程4.聯(lián)立求解xzyFBWEO3O2O1DMFAFC25例3-4 在圖中皮帶的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有鉛垂力F = 2 000 N。已知：皮帶輪的直徑D=4

6、00 mm，曲柄長(zhǎng)R=300 mm，皮帶1和皮帶2與鉛垂線間夾角分別為和, =30o , =60o ，其它尺寸如圖所示。求：皮帶拉力和軸承約束力。26以整個(gè)軸為研究對(duì)象，主動(dòng)力和約束反力組成空間任意力系。列平衡方程解：27解得又有 F2=2F128例題3-5已知：均質(zhì)長(zhǎng)板 重為P及各尺寸，A處作用水平力F=2P。求：各桿內(nèi)力解：研究對(duì)象為長(zhǎng)方板受力如圖列平衡方程29兩個(gè)原則1. 選取投影軸時(shí), 應(yīng)盡量使得較多的未知力與該軸垂直;2. 選取取矩軸時(shí), 應(yīng)盡量使得較多的未知力通過(guò)或平行該軸303-6 重心1.空間平行力系的中心是平行力系合力通過(guò)的點(diǎn)。313-6 重心2. 重心：實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)論物體怎樣放置，這些“平行力”的 合力都通過(guò)物體的一個(gè)確定點(diǎn)-平行力系的中心，這個(gè)點(diǎn)叫做物體的重心。32