2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)專題一與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題例1已知兩同心圓的半徑分別為5和4,AB為小圓的直徑,求以大圓的切線為準(zhǔn)線且過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程.解:以AB所在直線為x軸,AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)大圓的切線為l,拋物線的焦點(diǎn)為F,顯然l不與直線AB垂直.過(guò)點(diǎn)A,B,O分別作l的垂線,垂足分別為點(diǎn)A1,B1,O1,由拋物線的定義得|A

2、F|=|AA1|,|BF|=|BB1|.又由梯形中位線定理得|AA1|+|BB1|=2|OO1|,|AF|+|BF|=2|OO1|=10.點(diǎn)F的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓(不包括左、右頂點(diǎn)).專題一與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題方法技巧解動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的策略和技巧1.解決與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題,首先要明確圓錐曲線的性質(zhì),做好對(duì)圖形變化可能性的總體分析,選好相應(yīng)的解題策略并擬定好具體的解題方法,注意將動(dòng)點(diǎn)的幾何特性用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).2.要注意一些軌跡問(wèn)題所包含的隱含條件,如曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍等.方法技巧解動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的策略和技巧變式訓(xùn)練1如圖,圓E:(x+2)2+y2=4,點(diǎn)F(

3、2,0),動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)F,且與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M,則動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程是.解析:由已知,圓E半徑為r=2,設(shè)圓P的半徑為R,則|PF|=|PM|=R,|ME|=r=2,|PE|=|PM|-|ME|=R-2,所以|PF|-|PE|=2.由雙曲線的定義知,P的軌跡為雙曲線的左支,變式訓(xùn)練1如圖,圓E:(x+2)2+y2=4,點(diǎn)F(2,0)專題二圓錐曲線定義的應(yīng)用例2已知斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).解:(方法1)如圖,由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),直線AB的方程為y=x-1.將方程代入拋物線方程y2=4x,得(x-1

4、)2=4x.化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0,解得專題二圓錐曲線定義的應(yīng)用解:(方法1)如圖,由拋物線的標(biāo)(方法2)根據(jù)拋物線的定義,|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離,即|AF|=x1+1.同理,|BF|=x2+1.于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.由解法一知,x2-6x+1=0,故x1+x2=6.|AB|=6+2=8.(方法2)根據(jù)拋物線的定義,|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線方法技巧研究圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的有關(guān)距離的最值問(wèn)題時(shí),常把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,再根據(jù)幾何圖形,利用幾何法解決最值問(wèn)題.方法技巧研

5、究圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的有關(guān)距離的最值問(wèn)題時(shí),常把答案:A 答案:A 專題三圓錐曲線的離心率及其范圍問(wèn)題 專題三圓錐曲線的離心率及其范圍問(wèn)題 方法技巧“三法”應(yīng)對(duì)離心率(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,都有關(guān)系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e= .已知其中的任意兩個(gè)參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法:求與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題時(shí),根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì),建立參數(shù)之間的

6、關(guān)系.通過(guò)畫出圖形,觀察線段之間的關(guān)系,使問(wèn)題更形象、直觀.方法技巧“三法”應(yīng)對(duì)離心率2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)專題四圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題例4定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn),(1)求橢圓C1,C2的方程;(2)過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M,N,求F2MN面積的最大值.專題四圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題(1)求橢圓C1,C2的2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)2020_2021

7、學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)方法技巧圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決.(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮:利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;利用函

8、數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.方法技巧圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法變式訓(xùn)練4如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-4=0,拋物線C:y2=2px(p0).(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4-p,-p);求p的取值范圍.變式訓(xùn)練4如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y因?yàn)镻和Q是拋物線C上相異兩點(diǎn),所以y1y2,從而=(2p)2-4(-2pb)0,化簡(jiǎn)得p+2b0,方程()的兩根為因?yàn)镻和Q是拋物線C上相異兩點(diǎn),所以y1y2,因?yàn)镸(x0,y0)在直線l上,

9、所以x0=4-p,因此,線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4-p,-p).因?yàn)镸(4-p,-p)在直線y=-x+b上,所以-p=-(4-p)+b,即b=4-2p.因?yàn)镸(x0,y0)在直線l上,所以x0=4-p,因此,線段專題五圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題 焦點(diǎn),ABF的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線m與直線l的傾斜角互補(bǔ),且交橢圓C于點(diǎn)M,N,|MN|2=4|AB|,求證:直線m與直線l的交點(diǎn)P在定直線上.專題五圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題 焦點(diǎn),ABF的周長(zhǎng)為(2)若直線l的斜率不存在,則直線m的斜率也不存在,這與直線m與直線l相交于點(diǎn)P矛盾,所以直線l的斜率存在.令l:y=k(x-1)

10、(k0),m:y=-k(x+t),A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM),N(xN,yN).將直線m的方程代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8k2tx+4(k2t2-3)=0,(2)若直線l的斜率不存在,則直線m的斜率也不存在,這與直線方法技巧圓錐曲線中的定點(diǎn)(值)問(wèn)題的計(jì)算方法(1)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定點(diǎn)(值).探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),可設(shè)直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立關(guān)于b,k的等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助直線系方程找出定點(diǎn).(2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn)(值),再證明此定點(diǎn)(值)與變量無(wú)關(guān).有關(guān)斜率的定值問(wèn)題,包含證明動(dòng)直線的斜率為定值

11、,不同直線方法:設(shè)原始量的有關(guān)變量,逐步表示出關(guān)系式中涉及的斜率,最后進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)定值.有關(guān)向量的定值問(wèn)題,包括向量之積為定值,向量之間一些稍微復(fù)雜的關(guān)系為定值,兩直線垂直(可以用向量的數(shù)量積為0來(lái)證明).方法技巧圓錐曲線中的定點(diǎn)(值)問(wèn)題的計(jì)算方法方法:設(shè)原始量的方法:設(shè)原始量的變量,推出線段的長(zhǎng)的表達(dá)式(這里常用到“設(shè)而不求”法求弦長(zhǎng)),然后代入式子化簡(jiǎn)求得定值.方法:設(shè)原始量的變量,推出線段的長(zhǎng)的表達(dá)式(這里常用到“設(shè)而解:(1)設(shè)直線l:x=my+1,與y2=2px聯(lián)立消x,得y2-2pmy-2p=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=-2p.=

12、(1+m2)y1y2+m(y1+y2)+1=(1+m2)(-2p)+2pm2+1=-2p+1=-3,解得p=2.所以拋物線C的方程為y2=4x.解:(1)設(shè)直線l:x=my+1,與y2=2px聯(lián)立消x,得2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)專題六圓錐曲線中的存在探究型問(wèn)題例6已知拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F(0,1),A,B為拋物線上不重合的兩動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn), =-4,過(guò)A,B作拋物線的切線l1,l2,直線l1,l2交于點(diǎn)M.(1)求拋物線的方程;(2)直線AB是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說(shuō)明理由;(3)三角形A

13、BM的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出最小值.專題六圓錐曲線中的存在探究型問(wèn)題解:(1)由F(0,1)得p=2,所以拋物線方程為x2=4y.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),與拋物線的對(duì)稱軸平行,沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),解:(1)由F(0,1)得p=2,所以拋物線方程為x2=4y2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程章末整合課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)方法技巧存在性問(wèn)題解決策略首先假設(shè)所探究的問(wèn)題結(jié)論成立或存在符合題意的點(diǎn)、直線,在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,如果得到了一個(gè)合理的推理結(jié)果,就肯定假設(shè),對(duì)問(wèn)題作出正面回答;如果得到一個(gè)矛盾的結(jié)果,就否定假設(shè),對(duì)問(wèn)題作出反面回答.方法技巧存在性問(wèn)題解決策略(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線l,使得F為BMN