2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市秀水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市秀水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )A48個(gè) B36個(gè) C24個(gè) D18個(gè)參考答案：B2. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則( )A. 20B. 23C. 24D. 28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解

2、】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.4. 直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有 A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B5. 等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)之和是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（ ）A(,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)

3、參考答案：B（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選B7. 若雙曲線的漸近線方程為, 則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（）A.2B.3C.4D.5參考答案：B8. 已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線 線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為 k=1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程

4、為 y=1（x），即xy+1=0，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵9. 可能值的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B10. 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）、（1，0） 、（2，0） 、（0，1） 、（0，2） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，我們可以得到否定命題，“?xR，ax2+2ax+10”為真命題，則問(wèn)題

5、可轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分類(lèi)討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，其否定“?xR，ax2+2ax+10”為真命題，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，ax2+2ax+10恒成立可化為：解得0a1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1）故答案為：0，1）12. 若關(guān)于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：a3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則f（0）0，解之即可求出所

6、求【解答】解：令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6關(guān)于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根f（0）=2a+60解得a3故答案為：a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題13. 歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕已知銅錢(qián)是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似計(jì)算) .參考答案：略14. 若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_(kāi)

7、.參考答案：215. 直線的斜率為 .參考答案：2將直線方程整理為斜截式即：，據(jù)此可得直線的斜率為.16. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值【解答】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，E為BC1的中點(diǎn)，D（0，0，0），E（1，2，1），=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1

8、所成角的平面角為，面BCC1B1的法向量=（0，1，0），sin=|cos，|=|=，cos=，tan=故答案為：17. 拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為_(kāi).參考答案：5【分析】先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為： 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下