2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海龍興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海龍興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則由點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）A B C1 D 2參考答案：C略2. 如圖，已知用表示，則=（ ）ABCD BCAD參考答案：B略3. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：b2+c

2、2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故選：B4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是( )A B C D參考答案：D略5. 已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為 ( ) A、 B、C、 D、 參考答案：D6. 萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A. 2個(gè)B. 13個(gè)C. 24個(gè)D. 35個(gè)參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，然后由已知列式求

3、得a，d的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，則有，得又，得最小的一份為個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7. 設(shè)，表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：若Al，A，Bl，B，則l；，不重合，若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線，則與重合則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】由公理1可知正確；由公理3可知正確；由公理2可知正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面的交點(diǎn)時(shí)，可知錯(cuò)誤【詳解】由公理1可知正確；由公理3可知正確；由公

4、理2可知正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面的交點(diǎn)時(shí)，可知錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.8. 已知向量，則（ ）A.1B. 0C. 1D. 2參考答案：C【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目9. 參考答案：D10. 已知，的值是 A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)f(x)在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 參考答案：（1，3）12. 我們把解析式相同，值域相同但定義域不

5、同的函數(shù)稱(chēng)為“友好函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)榈摹坝押煤瘮?shù)”共有_ _個(gè).參考答案：9略13. 設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 。參考答案：0，1。解析：由已知得14. 已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限；參考答案：一略15. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn))，則其解析式是 參考答案：5_略16. 已知|=1，|=， =0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)【分析】先根據(jù)=0，可得，又因?yàn)?|OC|1cos30=1，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案【解答】解：

6、|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為=m+n=n+m，兩式相比可得： =3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義對(duì)于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運(yùn)算法則17. 已知f ()=，則的解析式是 參考答案：f (x)=(x0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知、是的三內(nèi)角，向量，且，求.參考答案：.試題分析：首先運(yùn)用內(nèi)角和定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個(gè)關(guān)于、的方程，可解出關(guān)于、的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出的值.試題解析：由，得，即 1分而 ， 3分

7、 7分 9分為銳角， 10分 13分考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值問(wèn)題.19. （12分）已知向量滿(mǎn)足求。參考答案：20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，

8、所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.21. 已知函數(shù) .（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).(3) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：即所以函數(shù)在上是增函數(shù) 10分（3）解：是奇函函數(shù)在上是增函數(shù) 14分略22. 化簡(jiǎn)求值（1）2（2）（log43log83）（log32+log92）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解【解答】解：（1）2=23=6（