2021-2022學(xué)年浙江省溫州市樂清芙蓉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市樂清芙蓉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與向量的夾角相等，且模為1的向量是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用 分析：要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可再根據(jù)模長為1，列出方程，解出坐標(biāo)解答：解：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作

2、做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程的問題，解關(guān)于x和y的一元二次方程2. 下列說法中正確的是（ ）A“”是“”必要不充分條件；B命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”C，使函數(shù)是奇函數(shù)D設(shè)，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略3. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A B C. D 參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；令可得：，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B5. 已知，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先通過已知求出，再利用平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)椋?/p>

3、所以.因?yàn)?，且，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+），0，|的部分圖象如圖所示，則f（）為（）A1B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+），0，|的部分圖象，可得，=3，將（，1）代入，可得sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（3x），f（）=sin=，故選D7. “”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”

4、的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 函數(shù)的圖像是參考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，排除D,選C.9. 已知集合，則（ ）A(,1) B0,1 C(0,1 D0,2) 參考答案：C集合 ， ，則.故答案為：C.10. 已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為.有以下命題：是奇函數(shù)；若內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為M，最小值為m，則M+m=0；若對(duì)恒成立，則k的最大值為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知異

5、面直線所成角為60，直線與均垂直，且垂足分別是點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡圍成的區(qū)域的面積是 參考答案：12. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),則不等式的解集用區(qū)間表示為 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）在定義域2a，3上是偶函數(shù)，在0，3上單調(diào)遞減，并且f（m2）f（m2+2m2），則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域2a，3上是偶函數(shù)，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m2）f（m2+2m2），即f（m21）f（m2+2m2），所以偶函數(shù)

6、f（x）在3，0上單調(diào)遞增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案為14. 若|=1，|=，且，則向量與的夾角為參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出【解答】解：設(shè)向量與的夾角為，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15. 已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù) .參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .參考答案：（-1,11）17. 已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值

7、為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（）由Q過M、F、O三點(diǎn)可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以 （）設(shè)存在點(diǎn)M(), 切線MQ：，令 所以Q()，由可得 解方程得，存在M19. .已知矩陣，向量求向量，使得參考答案：解：， 4分 設(shè)，則= 8分 ， 10分20. 已知f（x）=x3+3ax2+bx在

8、x=1時(shí)有極值為0（1）求常數(shù) a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，由題意可知f（1）=0且f（1）=0；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f（x）圖形的單調(diào)性后求極值【解答】解：（1）f（x）=x3+3ax2+bx，f（x）=3x2+6ax+b，又f（x）在x=1時(shí)有極值0，f（1）=0且f（1）=0，即36a+b=0且1+3ab=0，解得：a=，b=1 經(jīng)檢驗(yàn)，合題意（2）由（1）得f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0得x=或x=1，又f（2）=2，f（）=，f（1）=0，f（）=，f（x）max=0，f（x）min=221. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增；（）；22. （本題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）若，試求出；（）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值參考答案：（）當(dāng)時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，則是和中較大的一個(gè)，