二節(jié)確定庫存模型課件

1、第二節(jié) 確定性庫存模型2.1 瞬時(shí)供貨， 不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 2.2 瞬時(shí)供貨， 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 2.3 供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題 2.4 供應(yīng)速度有限允許缺貨的庫存問題 精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型 本節(jié)假定在單位時(shí)間內(nèi)(或稱計(jì)劃期)的需求量、貨物供應(yīng)速率、訂貨費(fèi)、缺貨費(fèi)為常數(shù)。在每個(gè)區(qū)間開始訂購或生產(chǎn)貨物量，形成循環(huán)存儲(chǔ)策略。 2.1 瞬時(shí)供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 需求是連續(xù)均勻的，設(shè)需求速率為 ； 當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會(huì)造成缺貨（即認(rèn)為供應(yīng)速率為無窮）； 每次訂貨費(fèi)為 ，單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為 ，都為常數(shù)； 每次訂貨量都相同，均為 。精品課程運(yùn)籌

2、學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型存儲(chǔ)狀態(tài)的變化圖：t圖7.2.1精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型設(shè)貨物的單價(jià)或生產(chǎn)成本為 ，所以一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)（訂貨一次）貨物存儲(chǔ)費(fèi)用為 b ，貨物的買價(jià)為 ，儲(chǔ)存費(fèi)用為 （ 為一個(gè)周期內(nèi)單位貨物的儲(chǔ)存費(fèi)）。由于不存在缺貨，所以一個(gè)運(yùn)行周期的總成本為存儲(chǔ)費(fèi)用、買價(jià)、儲(chǔ)存費(fèi)用之和。 設(shè)在計(jì)劃期內(nèi)共訂貨 次，由 知計(jì)劃期內(nèi)總費(fèi)用最小的儲(chǔ)存模型為精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 (7.2.2)是總費(fèi)用最小的訂貨批量，稱其為經(jīng)濟(jì)訂貨批量（Economic Ordering Quantity),縮寫為EOQ。當(dāng)采用最佳批量時(shí)，計(jì)劃期應(yīng)采購的次數(shù)、費(fèi)用為 (7.2.3)當(dāng)(

3、7.2.3) 非整時(shí)，采購次數(shù)可選用 或 +1兩個(gè)整數(shù)中使采購費(fèi)用較少者作為最優(yōu)選擇。 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型略去常數(shù)項(xiàng) 后，記 下降上升圖7.2.2精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型經(jīng)濟(jì)批量 = =40（噸）全年共采購30次，總成本為1200800+20150+30100=966000（元）2.2 瞬時(shí)供貨，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 本模型允許缺貨，但缺貨損失可以定量計(jì)算，其余條件和模型(7.2.1) 相同。缺貨時(shí)存儲(chǔ)量為零，由于允許缺貨，所以可以減少訂貨和存儲(chǔ)費(fèi)用；但缺貨會(huì)影響生產(chǎn)與銷售，造成直接與間接損失。 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型圖：圖7.2.3精品課程運(yùn)籌學(xué)

4、第二節(jié) 確定性庫存模型假設(shè)周期 ， 為周期 內(nèi)的最大存儲(chǔ)量， 為周期 內(nèi)的最大缺貨量，并設(shè)單位時(shí)間缺貨費(fèi)用為 ，則 為存儲(chǔ)量為正的時(shí)間周期， 為存儲(chǔ)量為負(fù)的時(shí)間周期.采用缺貨預(yù)約存儲(chǔ)策略，所以在一個(gè)周期內(nèi)的訂貨量仍為 ，在 內(nèi)有存量，需求為 ，在 內(nèi)缺貨量為 ，不難看出 (7.2.4) 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型在一個(gè)周期內(nèi)的平均存量為 ，平均缺貨量為 ，或者表示為 。在一個(gè)周期內(nèi)的費(fèi)用為存儲(chǔ)費(fèi) ， 缺貨費(fèi) ，訂 貨費(fèi) ，買價(jià)總費(fèi)用最小的存儲(chǔ)模型為 (7.2.5) 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型將其視為 和 的函數(shù)，式(7.2.5) 變?yōu)?解之得： (7.2.6) (7.2.7

5、) 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型可以看出此模型有如下特點(diǎn)： 訂貨周期延長，訂貨次數(shù)在減少。 訂貨量在增加?？傎M(fèi)用在減少。此時(shí)精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.2 設(shè)某工廠全年按合同向外單位供貨10000件，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用為1000元，每件產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)用為4元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本40元，如不按期交貨每件產(chǎn)品每月罰款0.5元,試求總費(fèi)用最小的生產(chǎn)方案。解：以一年為計(jì)劃期， =10000， =40， =1000， =4， =120*0.5=6，由公式(7.2.7) 得 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 0.2886(年) 103.92(天) 2886.75(件) 17

6、32.05(件) 1154.70(件) 0.1732(年) 62.35(天) 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型2.3 供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題這種模型的特征是：物貨的供應(yīng)不是不是瞬時(shí)完成的，也不是成批的，而是以速率 ( )均勻連續(xù)地逐漸補(bǔ)充，不允許缺貨。存儲(chǔ)量變化情況可用下圖描述。t圖7.2.4精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型設(shè) 為一個(gè)供貨周期， 為其內(nèi)生產(chǎn)時(shí)間，設(shè)貨物供應(yīng)速度為 ，消耗速度為 ，在 內(nèi)貨物消耗（需要量）為 ，顯然， 即生產(chǎn)量與需求量相等。當(dāng)存量為零時(shí)開始生產(chǎn)，庫存量以速率 增加，庫存量達(dá)到最大時(shí)停止生產(chǎn)，然后庫存量以速率 減少，直到庫存量為零時(shí)又開始下個(gè)周期的生產(chǎn)

7、內(nèi)的生產(chǎn)。精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型在一個(gè)周期內(nèi)最高存儲(chǔ)量為 ，平均存儲(chǔ)量為 ，訂貨量為 ，存儲(chǔ)費(fèi)為 （ 為一個(gè)周期單位存貨存儲(chǔ)費(fèi)），訂貨手續(xù)費(fèi)為 ，貨物的生產(chǎn)成本（購置費(fèi)）為 ，則在計(jì)劃期內(nèi)的總費(fèi)用最小的存儲(chǔ)模型為： (7.2.8)由極值的必要條件解之得精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型解之得： (7.2.9)由于精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型而當(dāng) ，此最優(yōu)解與瞬時(shí)供貨無缺貨模型的最優(yōu)解相同。例7.2.3 某機(jī)加工車間計(jì)劃加工一種零件，這種零件需先在車床上加工，然后在銑床上加工。每月車床上可加工500件，每件生產(chǎn)成本10元.銑床上每月要耗用100件，組織一次車加工的準(zhǔn)備

8、費(fèi)用為5元，車加工后的在制品保管費(fèi)為0.5元月一件，要求銑加工連續(xù)生產(chǎn)，試求車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃?精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型解:此為連續(xù)加工不允許缺貨的模型,以一個(gè)月為計(jì)劃期。已知 =500, =100, =10, =5, =0.5 = =50(件) = =0.5(月) = =0.1(月) 精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型存儲(chǔ)量變化如圖所示斜率=-D斜率=V-DD圖7.2.5精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型在周期 內(nèi)，長度為 + 的時(shí)期是生產(chǎn)期。在 的生產(chǎn)時(shí)期內(nèi)，儲(chǔ)存量的增量為 ，剛好彌補(bǔ)最大缺貨量，最大缺貨量為 ；在 的生產(chǎn)時(shí)期內(nèi)的生產(chǎn)量 為 內(nèi)的消耗量 ；故最高存儲(chǔ)量為 。由此得 = = = = = (7.2.10) 精品課程運(yùn)籌學(xué) 第二節(jié) 確定性庫存模型利用極值的必要條件解之，并得最優(yōu)解： 若令 ，退化為模型 (7.2.5)（瞬時(shí)供貨，允許缺貨）；若 ，退化為模型(7.2.8 )（供應(yīng)速度有限，不允許缺貨）；若令 ，同時(shí) ，退化為模型 (7.2.1)。 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型例7.2.4 在前面加工中，允許選銑加工中斷，但造成每件每月1.5元損失費(fèi)，求其最優(yōu)方案。 57.73(件) =0.5773(月) 17.32(天) =0.4330(月) 12.99(天) 精品課程運(yùn)籌學(xué)第二節(jié) 確定性庫存模型 +1000 =1017.32(元