分形的藝術(shù)課件

1、初一5班 第X小組組長(zhǎng)：王栩晨組員：唐天婧、馮若斯、 李潔鈺、李卓亭、胡天寒自相似的藝術(shù)分形在開(kāi)講之前先給大家看一個(gè)有趣的東東分形CANTOR集 （簡(jiǎn)稱C集）如圖，將這條長(zhǎng)度為1的線段截去中間的1/3，再將剩下的2/3各截去1/3，再將剩下的4/9各截去1/3，如此無(wú)限循環(huán)經(jīng)過(guò)無(wú)限次截取的剩余部分就是Cantor集CANTOR集長(zhǎng)度求和由于C集是由長(zhǎng)度為1的線段所截得，所以求和就用1減去截去的總長(zhǎng)度。CANTOR集長(zhǎng)度求和其實(shí)，C集并非是空的。仔細(xì)觀察，這個(gè)過(guò)程卻有很重要的東西被剩下，因?yàn)橹貜?fù)地消除只是中間的1/3開(kāi)集（這個(gè)集合不包含它的端點(diǎn)）。從最初的線段中除去1/3，而兩個(gè)端點(diǎn)（1/3處和

2、2/3處）被留下。隨后的操作，不移動(dòng)這些端點(diǎn)，因?yàn)楸灰瞥牟糠挚偸窃谑Ｓ嗖糠值膬?nèi)部。所以，C集是由無(wú)限多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的。分形是什么？“分形”這個(gè)詞是由英文的“fractal”所譯的，它的原意是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”。分形這個(gè)詞是美國(guó)IBM公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授曼德勃羅特（Benoit B.Mondelbrot）在1975年的時(shí)候首次提出和創(chuàng)造的。分形理論僅僅出現(xiàn)了30年左右，卻發(fā)展飛速，在幾何學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)和哲學(xué)等領(lǐng)域做出了不小的貢獻(xiàn)。分形的定義分形是指某種事物滿足以下的條件：一、分形的事物具有自相似性也就是說(shuō)，分形圖形的每個(gè)細(xì)小的部分經(jīng)過(guò)放大后就

3、會(huì)呈現(xiàn)出與這個(gè)整體形態(tài)相似甚至完全重合的圖形，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，它所具有的不規(guī)則性以至于讓傳統(tǒng)歐式幾何的語(yǔ)言難以描述。分形的定義分形還有另一個(gè)重要的特征：二、分形的事物具有標(biāo)度不變性所謂標(biāo)度不變性，就是指在分形上任選一局部區(qū)域，對(duì)它進(jìn)行放大，這時(shí)得到的放大圖形又會(huì)顯示出原圖的形態(tài)特性。因此,對(duì)于分形，不論將其放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等各種特點(diǎn)均不會(huì)變化。所以標(biāo)度不變性又稱為伸縮對(duì)稱性。M集 原圖123M集 局部放大26萬(wàn)倍M集 放大100萬(wàn)倍所以。在描述分形圖形所具有的自相似性和標(biāo)度不變性時(shí)，通俗一點(diǎn)說(shuō)，如果用一只放大鏡來(lái)觀察一個(gè)分形，無(wú)論放大倍數(shù)如何變化，看到的情形都是相似的，從

4、觀察到的圖象中無(wú)法判斷所用放大鏡的倍數(shù)?？梢?jiàn)，分形的構(gòu)造是如此之精密啊。當(dāng)然，分形圖形并不只是在經(jīng)過(guò)復(fù)雜的計(jì)算和研究之后才會(huì)出現(xiàn)在我們眼前。其實(shí)分形在我們的日常生活中也無(wú)處不在。大自然的分形學(xué)大自然中的分形物體并不像在幾何學(xué)中的那樣嚴(yán)格，但卻實(shí)擁有自相似性，有許多這樣的物體也正是歐式幾何學(xué)所無(wú)法描繪的。比如隨處可見(jiàn)的大樹(shù)：一棵大樹(shù)由許多樹(shù)枝和樹(shù)葉組成，若把一根樹(shù)枝與該棵大樹(shù)相比，在構(gòu)成形式上完全相似。又會(huì)發(fā)現(xiàn)該樹(shù)枝上分叉長(zhǎng)出來(lái)的更小的細(xì)枝條，仍具有大樹(shù)構(gòu)成的特點(diǎn)。當(dāng)然，這只能是在一定尺度上呈現(xiàn)相似性，不會(huì)無(wú)限擴(kuò)展下去。另外，樹(shù)枝與樹(shù)枝之間，樹(shù)葉與樹(shù)葉之間，也呈現(xiàn)出明顯的自相似性。再仔細(xì)觀察樹(shù)葉的葉脈，也可以發(fā)現(xiàn)類似的自相似結(jié)構(gòu)。在剛才，分形圖形在你的眼中也許僅僅是一幅美麗的圖案。但現(xiàn)在，也許一個(gè)簡(jiǎn)單的分形圖形就可以新發(fā)你的深思神奇數(shù)學(xué)，夢(mèng)幻