福建省龍海市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知有窮數(shù)列2，3，滿足2，3，且當(dāng)2，3，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是 ABCD2數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD3命題：，的否定是（）A，B，C，D，4一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐

2、的體積為（ ）A4B8C16D245設(shè)，則的值為 （ ）A7BC2D76一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下7若，則等于（ ）ABCD8在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為A5B3C53D10定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意都有且則不等式的解集是（ ）ABCD11已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD12在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

3、，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_人.14對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”： 設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_15連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是_16若小明在參加理、化、生三門課程的等級(jí)性考試中，取得等級(jí)的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級(jí)互不影響則小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰

4、有兩門取得等級(jí)的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （其中）. （1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.20（12分）某校舉辦國學(xué)知識(shí)問答中，有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分，每選

5、錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.21（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面(1)證明：平面平面；(2) 為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.22（10分）已

6、知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再從剩余的7個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).2、D【解析】由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項(xiàng)，再利用等比數(shù)

7、列前項(xiàng)和公式即可求得.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識(shí)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.3、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，

8、4，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、D【解析】利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的

9、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.8、A【解析】由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點(diǎn)構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點(diǎn)為D連接AD，BD，因?yàn)檫^AB的平面將三棱錐P-AB

10、C分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因?yàn)椋?，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因?yàn)?，所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.9、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集。【詳解】令則所以在上單調(diào)

11、遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。11、A【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題

12、考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、900【解析】計(jì)算可得樣本中高二年級(jí)人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級(jí)抽取：人 抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.14、【解析】由，得，根據(jù)定義化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】解：令當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或，或，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象得：，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)

13、；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)定義求出的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、；【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計(jì)數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，

14、(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個(gè)基本事件，所以.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算，計(jì)數(shù)過程中如果前兩個(gè)數(shù)固定，則第三個(gè)數(shù)也相應(yīng)固定.16、【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可求解.【詳解】這三門課程的等級(jí)性考試取得的等級(jí)可看成進(jìn)行3次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)因而小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰有兩門取得等級(jí)的概率為故答案為：【

15、點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（

16、2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是20、（1）他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】（1）分情況討論：當(dāng)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望

17、；當(dāng)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；當(dāng)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計(jì)算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設(shè)任選1個(gè)選項(xiàng)的得分為X分，則X可取0，2，設(shè)任選2個(gè)選項(xiàng)的得分為Y分，則Y可取0，4， 設(shè)任選3個(gè)選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5， 所以他的最佳方案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案” （2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10

18、，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人得分總分小于3.3，則【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式、組合數(shù)的計(jì)算以及數(shù)學(xué)期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.21、（）見解析；（）.【解析】（）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面； （）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值【詳解】（）證明：為矩形，平面平面，平面平面，平面，則，又，平面，而平面，平面平面；（）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題