馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)

1、馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)與圖像處理1隨機(jī)過(guò)程在當(dāng)代科學(xué)與社會(huì)領(lǐng)域里，人們都可以看到一種叫作隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型：從分子的布朗運(yùn)動(dòng)到原子的蛻變過(guò)程，從化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)到電話通訊理論、從謠言的傳播到傳染病的流行、從市場(chǎng)預(yù)測(cè)到密碼破譯，隨機(jī)過(guò)程理論及其應(yīng)用幾乎無(wú)所不在。人類歷史上第一個(gè)從理論上提出并加以研究的過(guò)程模型是馬爾科夫鏈，它是馬爾科夫?qū)Ω怕收撃酥寥祟愃枷氚l(fā)展作出的又一偉大貢獻(xiàn)。 2馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程通俗的講，馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程就是，下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)系，而與以前的狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，即未來(lái)的狀態(tài)決定于現(xiàn)在而不決定于過(guò)去。3用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽（18941959的話來(lái)說(shuō)，就是承認(rèn)客觀世界中有這樣一種現(xiàn)

2、象，其未來(lái)由現(xiàn)在決定的程度，使得我們關(guān)于過(guò)去的知識(shí)絲毫不影響這種決定性。這種在已知 “現(xiàn)在”的條件下，“未來(lái)”與“過(guò)去”彼此獨(dú)立的特性就被稱為馬爾科夫性，具有這種性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程就叫做馬爾科夫過(guò)程4一維馬爾科夫過(guò)程5馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程的分類按照參數(shù)集和狀態(tài)空間分成四類時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過(guò)程。也成為馬爾科夫鏈時(shí)間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾科夫過(guò)程。通常稱為純不連續(xù)馬爾科夫過(guò)程。時(shí)間和狀態(tài)都是連續(xù)的馬爾科夫過(guò)程。時(shí)間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾科夫過(guò)程。6馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)包含兩層意思馬爾科夫性質(zhì)隨機(jī)場(chǎng)7馬爾科夫性質(zhì)馬爾科夫性質(zhì)指的是一個(gè)隨機(jī)變量序列按時(shí)間先后關(guān)系依次排開(kāi)的時(shí)候，第N+1時(shí)刻的分

3、布特性，與N時(shí)刻以前的隨機(jī)變量的取值無(wú)關(guān)。拿天氣來(lái)打個(gè)比方。如果我們假定天氣是馬爾可夫的，其意思就是我們假設(shè)今天的天氣僅僅與昨天的天氣存在概率上的關(guān)聯(lián)，而與前天及前天以前的天氣沒(méi)有關(guān)系。其它如傳染病和謠言的傳播規(guī)律，就是馬爾可夫的。 8隨機(jī)場(chǎng)當(dāng)給每一個(gè)位置中按照某種分布隨機(jī)賦予相空間的一個(gè)值之后，其全體就叫做隨機(jī)場(chǎng)。其中有兩個(gè)概念：位置（site），相空間（phase space）。我們不妨拿種地來(lái)打個(gè)比方?！拔恢谩焙帽仁且划€畝農(nóng)田；“相空間”好比是要種的各種莊稼。我們可以給不同的地種上不同的莊稼，這就好比給隨機(jī)場(chǎng)的每個(gè)“位置”，賦予相空間里不同的值。所以，俗氣點(diǎn)說(shuō)，隨機(jī)場(chǎng)就是在哪塊地里種什么

4、莊稼的事情。 9馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng) 拿種地打比方，如果任何一塊地里種的莊稼的種類僅僅與它鄰近的地里種的莊稼的種類有關(guān)，與其它地方的莊稼的種類無(wú)關(guān)，那么這些地里種的莊稼的集合，就是一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)。 10馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)與圖像的關(guān)系一維馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程很好的描述了隨機(jī)過(guò)程中某點(diǎn)的狀態(tài)只與該點(diǎn)之前的一個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)有關(guān)系。對(duì)于定義在二維空間上的圖像，也可以將它看為一個(gè)二維隨機(jī)場(chǎng)。自然也存在二維馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng),此時(shí)必須考慮空間的關(guān)系,二維MRF的平面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)同樣可以較好的表現(xiàn)圖像中像素之間的空間相關(guān)性。11基本定義12在圖像中格點(diǎn)集S表示像素的位置 X稱為標(biāo)號(hào)場(chǎng)，也可以表示像素值的集合或圖像經(jīng)小波變換后的小

5、波系數(shù)集合為標(biāo)號(hào)隨機(jī)變量 的集合L表示將圖像分割為不同區(qū)域的數(shù)目13鄰域系統(tǒng)14分階鄰域系統(tǒng)與子團(tuán)在圖像模型中，可以根據(jù)對(duì)象元的距離建立一種分階鄰域系統(tǒng)，定義如下：1516子團(tuán) S中有不同的鄰域結(jié)構(gòu)，在S上由單個(gè)像元或由象元與其鄰點(diǎn)組成的子集 稱為一個(gè)子團(tuán)。子團(tuán)c的集合用C來(lái)表示。17分階鄰域系統(tǒng)與子團(tuán)示例18馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)19在數(shù)字圖像中，一個(gè)像元的灰度值僅與其鄰域系統(tǒng)內(nèi)各象元的灰度值有關(guān)，因而可以利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)來(lái)模擬數(shù)字圖像。當(dāng)鄰域系統(tǒng) 足夠大時(shí)，任何定義在S上的圖像數(shù)據(jù)均可看成馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)20MRF與Gibbs分布的等價(jià)關(guān)系由于標(biāo)號(hào)場(chǎng)先驗(yàn)概率和標(biāo)號(hào)場(chǎng)的鄰域局部關(guān)系在實(shí)際應(yīng)

6、用中很難確定，20世紀(jì)80年代Hammersley-Clifford給出了Gibbs分布與MRF的關(guān)系，從而用Gibbs分布求解MRF中的概率分布21MRF與Gibbs分布的等價(jià)關(guān)系Gibbs分布：22MRF與Gibbs分布的等價(jià)關(guān)系Gibbs分布與MRF的等價(jià)條件：一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)是關(guān)于鄰域系統(tǒng)的MRF，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)隨機(jī)場(chǎng)是關(guān)于鄰域系統(tǒng)的Gibbs分布，表示為：23上式解決了求MRF中概率分布的難題,使對(duì)MRF的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)勢(shì)函數(shù)Vc(x)的研究,使Gibbs分布與能量函數(shù)建立了等價(jià)關(guān)系,是研究鄰域系統(tǒng)(s)MRF的一個(gè)重要里程碑。24基于MRF的圖像分割模型25MRF圖像分割的關(guān)鍵點(diǎn)基團(tuán)的選取勢(shì)函數(shù) 的定義先驗(yàn)概率p(X)的確定（圖像預(yù)分割）選取合適的條件分布條件分布中參數(shù)的估計(jì)分割算法的選取26參考文獻(xiàn)匡錦瑜.吉布斯隨機(jī)場(chǎng)模型及其在圖像處理中的應(yīng)用J.通信學(xué)報(bào)王玲，逯貴禎,肖懷寶.基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的合成孔徑雷達(dá)圖像分割方法J.中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版盧曉東，周軍，周鳳岐.基于可能性FMRF 的紅外圖像分割算法及其參數(shù)估計(jì)J.紅外與激光工程27劉愛(ài)平，付琨，尤紅建