甘肅省武威市武威一中2023學(xué)年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD2甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗成績(百分制)的

2、莖葉圖如圖所示.甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是（ ）ABCD3已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=ABCD4設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD5某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時

3、的人數(shù)是（ ）A56B60C140D1206函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-27已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，則（ ）ABCD8展開項中的常數(shù)項為A1B11C-19D519己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D10設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD11已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D12已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（ ）A2B-2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的系數(shù)為_14已知為橢圓內(nèi)一定點，經(jīng)過引一條弦，使此弦被點平分，

4、則此弦所在的直線方程為_15已知數(shù)列的前項和為且滿足，則數(shù)列的通項_16設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其形狀；（2）曲線與曲線交于，兩點，若，求的值.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.20（1

5、2分）已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積21（12分）如圖，為等腰直角三角形，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數(shù)，使得？

6、若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【題目詳解】設(shè)的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當(dāng)平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【答案點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體

7、積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.2、A【答案解析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷.【題目詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故錯誤；,則,故錯誤,正確；顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故正確,故選:A【答案點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).3、A【答案解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項.4、B【答案解析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計算得到答案.【題目詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【答案

8、點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.5、C【答案解析】試題分析：由題意得，自習(xí)時間不少于小時的頻率為，故自習(xí)時間不少于小時的頻率為，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用6、B【答案解析】由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【題目詳解】依題意，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值.故選：B.【答案點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可

9、得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，則函數(shù)的周期是，所以，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以，.故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.【題目詳解】展開式中的項為常數(shù)項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數(shù)項為，故選B.【答案點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質(zhì)，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.9、A【答案解析】先將

10、函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點及其范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，因為，故，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.10、B【答案解析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【題目詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.時，時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故選：【答案點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的

11、選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.11、B【答案解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.12、A【答案解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解【題目詳解】，得，故選：【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】在二項展開式的通項中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項可得出結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【答案點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，涉

12、及二項展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，利用點差法可求得直線的斜率，進(jìn)而可求得直線的點斜式方程，化為一般式即可.【題目詳解】設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，由于點為弦的中點，則，得，由題意得，兩式相減得，所以，直線的斜率為，所以，弦所在的直線方程為，即.故答案為：.【答案點睛】本題考查利用弦的中點求弦所在直線的方程，一般利用點差法，也可以利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法來解答，考查計算能力，屬于中等題.15、【答案解析】先求得時；再由可得時,兩式作差可得,進(jìn)而求解.【題目詳解】當(dāng)時,解得；由,可知當(dāng)時,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項為,公

13、比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【答案點睛】本題考查由與的關(guān)系求通項公式,考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用.16、9【答案解析】用換中的n，得，作差可得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，再由即可得到答案.【題目詳解】由，得，兩式相減，得，即；又，解得，所以數(shù)列為首項為-3、公比為3的等比數(shù)列，所以.故答案為：9.【答案點睛】本題考查已知與的關(guān)系求數(shù)列通項的問題，要注意n的范圍，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、特征值為1，特征向量為【答案解析】設(shè)出矩陣M結(jié)合矩陣運(yùn)算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【題目詳解】

14、設(shè)矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設(shè)特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為【答案點睛】本題主要考查矩陣的運(yùn)算及特征量的求解，矩陣運(yùn)算的關(guān)鍵是明確其運(yùn)算規(guī)則，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1），以為圓心，為半徑的圓；（2）【答案解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，直接得到的直角坐標(biāo)方程并判斷形狀；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合求解出的值.【題目詳解】解：（1）由，得，所以，即，.所以曲線是以為圓心，為半徑的圓.（2）將代入，整理得.設(shè)點，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

15、，解得，則.【答案點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義求值，難度一般.（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：；（2）若要使用直線參數(shù)方程中的幾何意義，要注意將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入到對應(yīng)曲線的直角坐標(biāo)方程中，構(gòu)成關(guān)于的一元二次方程并結(jié)合韋達(dá)定理形式進(jìn)行分析求解.19、（1）（2）【答案解析】（1）求出及其導(dǎo)函數(shù)，利用研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得的范圍（2）令，題意說明時，恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù)，由研究的單調(diào)性，通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論【題目詳解】解（1）函數(shù)所以討論：當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增.取，則又，所以，此時函數(shù)有且只有

16、一個零點；當(dāng)時，令，解得（舍）或當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意，得，所以（舍）或綜上，所求實數(shù)的取值范圍為.（2）令，根據(jù)題意知，當(dāng)時，恒成立.又討論：若，則當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以存在使，不符合題意.若，則當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，據(jù)求解知，不符合題意.若，則當(dāng)時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題考查函數(shù)零點問題，考查不等式恒成立問題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵是通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性本題難度較大，考查掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，

17、考查學(xué)生分析問題解決問題的能力20、（1）；（2）或【答案解析】（1）利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b1或b3，結(jié)合面積公式求解.【題目詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a(bǔ)3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內(nèi)角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【答案點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面

18、積公式求解面積.21、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知求出線段長，得出各點坐標(biāo)，用平面的法向量計算二面角的余弦【題目詳解】（1）易知與平面垂直，連接，取中點，連接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中點，令，則，由，解得，故以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則又易知平面的一個法向量為，二面角的余弦值為【答案點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量