人教版中職數(shù)學(xué)(拓展模塊)23《拋物線》課件3(同名1787)

1、2.3 拋物線第一課時 2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧1.橢圓和雙曲線的統(tǒng)一方程是什么？ Ax2By21（AB0，AB）2.橢圓和雙曲線有什么共同的幾何特征？ 到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于離心率.二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線，如果從解析幾何的觀點(diǎn)研究拋物線，首先必須明確拋物線的幾何特征，然后建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是本節(jié)課要探討的問題.課題引入軌跡拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. HMFl探究（一）：拋物線的概念HMFl思考：為什么規(guī)定點(diǎn)F不在直線l上？

2、MFl總結(jié)：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡與常數(shù)e的取值有關(guān)，具體怎樣分類？ 當(dāng)0e1時軌跡是橢圓，當(dāng)e1時軌跡是雙曲線 ;當(dāng)e1時軌跡是拋物線.x探究（二）：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 思考1:比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，如何建立坐標(biāo)系才能使拋物線的方程最簡單？HMFOy由拋物線定義可知，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線一定時，所對應(yīng)的拋物線惟一確定,設(shè)焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為p.思考2:設(shè)|KF|p(p0為常數(shù))，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程分別是什么？ 焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線l的方程為 .xK HMFOy思考3：根據(jù)拋物線定義，拋物線的原始方程是什么？化簡后的方

3、程是什么？原始方程： xKHMFOy化簡得 y22px.方程y22px(p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上，開口向右的拋物線.xlFOy思考4:若拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其開口方向有哪幾種可能？向左、向上、向下.lxOFylOFxy方程 y22px x22py x22py 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 思考5：下列各圖中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？lOFxy思考6：根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和非零坐標(biāo)有什么規(guī)律？焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，其非零坐標(biāo)等于一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一. 練習(xí)：二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么

4、？焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為理論遷移 例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y26x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 . 例2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 x28y. 例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y40上.（1）（2）OMxyOFxyF思考題：點(diǎn)P是拋物線x2=4y上一動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12,6），求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值.需要先判斷點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義特征可統(tǒng)一為：到一個定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離之比為常數(shù)，拋物線即為橢圓與雙曲線的“分界線”，這體現(xiàn)了對立

5、統(tǒng)一的辨證思想. 小結(jié)作業(yè)2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4種形式，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)及其系數(shù)的符號能確定拋物線的開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)的是焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)值. 作業(yè)：P59練習(xí)：1，2，3.學(xué)海 第9課時 2.4 拋物線第二課時 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？ 1.拋物線的定義是什么？ HMFly22px x22py y22px x22pylxOFylOFxylOFxylOFxy課前練習(xí)：若點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:x50的距離少1

6、，求點(diǎn)M的軌跡方程. xlFOyM拋物線的概念與方程的拓展探究（一）：拋物線的生成方式 思考1:如圖，一個動圓M經(jīng)過一定點(diǎn)A，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？ AMl 以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線. 思考2:如圖，一個動圓M與一個定圓C外切，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？ CMl 以點(diǎn)C為焦點(diǎn)的拋物線. 思考3:如圖，兩定直線a、b互相垂直，點(diǎn)A為直線a上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線b上一動點(diǎn)，過點(diǎn)B作AB的垂線，交直線a于點(diǎn)C，在CB的延長線上取點(diǎn)P，使BPBC，則點(diǎn)P的軌跡是什么？ 以點(diǎn)A為焦點(diǎn)的拋物線. BACPabD思考1:拋物線方程y22px(p0)與 y22px(p0

7、)有什么共同特點(diǎn)？這兩個方程可以合成一個什么形式的方程？ 探究（二）：拋物線的一般式方程 y2mx(m0) 思考2：拋物線y2mx(m0)的開口方向與m的取值有什么關(guān)系？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 . 思考3:拋物線方程x22py(p0)與 x22py(p0)有什么共同特點(diǎn)？這兩個方程可以合成一個什么形式的方程？ x2my(m0) 思考4：拋物線x2my(m0)的開口方向與m的取值有什么關(guān)系？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 . 例1 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收

8、天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo). 方程：y211.52x 焦點(diǎn)：（2.88，0） xyO 例2 求準(zhǔn)線平行于x軸，且截直線yx1所得的弦長為 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. x25y或x2y. 例3 過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xFOyMBA y22(x1). 思考題： 已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，A為拋物線上一點(diǎn)，M為拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，且|AM| ，|AF|3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. AOFxyMCB x28y AOFxyMBC x24y 小結(jié)作業(yè)1.以拋物線定義為理論

9、依據(jù)，探究拋物線的各種生成方式，是一個研究性學(xué)習(xí)課題，我們可從中感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力.2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p是正數(shù)，一般方程中的參數(shù)m是非零實(shí)數(shù).求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，若焦點(diǎn)位置不確定，可將拋物線方程設(shè)為一般式，用代定系數(shù)法求解.作業(yè)： P64習(xí)題2.3A組：1，2.3.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，利用 可解決弦長問題，利用“代點(diǎn)相減”可溝通弦的中點(diǎn)與直線的斜率之間的關(guān)系，這是解析幾何中的基本技巧.2.3 拋物線第一課時 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 問題提出 1.拋物線的幾何特征、標(biāo)準(zhǔn)方程和一 般方程分別是什么？ 到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等y22px或x22py（p0）.y2mx或x

10、2my（m0）.幾何特征：標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：2.拋物線y2mx和x2my的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？ 焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 ； 拋物線y2mx：拋物線x2my： 焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 . 拋物線的簡單幾何性質(zhì)探究（一）：拋物線的基本幾何性質(zhì) 對于拋物線y22px（p0） 類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，討論拋物線的幾何性質(zhì)？OxyF1、范圍：橫坐標(biāo)：x0；縱坐標(biāo)：yR.2、對稱性：OxyF拋物線關(guān)于x軸對稱. 把y換成-y方程不變，圖像關(guān)于x軸對稱.3、頂點(diǎn)：拋物線與其對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)：(0，0)4、離心率：e1OxyF頂點(diǎn)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段之中點(diǎn)理論遷移 例1 已知拋物

11、線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. y24x探究（二）：拋物線的拓展幾何性質(zhì) p值越大，拋物線開口也越大（對同一個x值， p值越大，|y|也大）思考1:在拋物線方程y22px（p0）中，參數(shù)p的變化對拋物線的形狀產(chǎn)生什么影響？ OxyF思考2:設(shè)點(diǎn)M為拋物線y22px（p0）上一動點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M沿拋物線向遠(yuǎn)處運(yùn)動時，直線OM的斜率如何變化？ OxyM直線OM的斜率逐漸減少并趨向于0.思考3：拋物線y22px（p0）上的點(diǎn)M(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離有何計算公式？ OxyFMH焦半徑公式 討論： 已知直線l過定點(diǎn)P(2，1)，斜率為k，當(dāng)k為何值時，直線l與

12、拋物線 y24x只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)； 沒有公共點(diǎn)？ OxyP（三）直線與拋物線的位置關(guān)系思考1：若直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則直線l與拋物線的相對位置關(guān)系如何？ 直線l與拋物線相切或與其對稱軸平行. Oxy思考2：過拋物線y22px（p0）上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程是什么？ y0yp(x0 x) OxMy|AB|8 例2 斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長. OxyBAF理論遷移 例3 正三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)A、B在拋物線y22px（p0為常數(shù)）上，求這個正三角形的邊長. OxyBA1.拋物線只有一條對稱軸，

13、沒有對稱點(diǎn)，焦點(diǎn)在對稱軸上，拋物線的對稱軸就是焦點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，任何一條平行于對稱軸的直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn). 小結(jié)作業(yè)2.拋物線只有一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，離心率恒為1，且拋物線沒有漸近線. 作業(yè)： P63練習(xí)：1，3. 學(xué)海 第10課時 3.對于開口向右、向左、向上、向下的拋物線的幾何性質(zhì)，其頂點(diǎn)、離心率相同，對稱軸不都相同，范圍各有不同.2.4 拋物線第二課時 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧 拋物線y22px（p0）的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、焦半徑分別是什么？ 范圍：x0，yR； 對稱性：關(guān)于x軸對稱； 頂點(diǎn)：原點(diǎn)； 離心率：e1； 焦半徑： .課題引入：過拋物線的焦點(diǎn)

14、F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB叫做拋物線的焦點(diǎn)弦，今天我們一起探討拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì).OxyBAF拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)探究（一）：焦點(diǎn)弦的代數(shù)性質(zhì) 思考1:焦點(diǎn)弦AB的長如何計算？ 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線 y22px（p0）上兩點(diǎn)，且AB為焦點(diǎn)弦. |AB|x1x2p OxyBAF設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線 y22px（p0）上兩點(diǎn)，且AB為焦點(diǎn)弦. 思考2：拋物線的焦點(diǎn)弦AB的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦最短，叫做拋物線的通徑，其長度為2pOxyBAF思考：AOB面積如何求？思考3:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相

15、關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？OxyBAF思考4：利用焦半徑公式，|AF|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？OxyBAF探究（二）：焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì) 設(shè)AB為拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)弦. OxyBAF思考1：以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系如何？以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.討論: (1)以焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為半徑的圓與拋物線的位置關(guān)系？（2）以焦半徑為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系？思考2:設(shè)點(diǎn)M為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則AMF與BMF的大小關(guān)系如何？ 相等 CDOxyBAFM思考3：過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則ACF和

16、BDF都是等腰三角形，那么CFD的大小如何？ 90 CDOxyBAF思考4：在上圖中，y1y2p2有什么幾何意義？能得到什么相關(guān)結(jié)論？|MC|MD|MF|2CDOxyBAFMCMFDMFCFD90 例 過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，求證：直線BC平行于拋物線的對稱軸. 理論遷移OBAFCxy小結(jié)作業(yè)1.拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物線的幾何性質(zhì)，可作為一個研究性學(xué)習(xí)課題，其中焦點(diǎn)弦性質(zhì)中的有些結(jié)論會對解題有一定的幫助.2.焦點(diǎn)弦性質(zhì)y1y2p2是對焦點(diǎn)在x軸上的拋物線而言的，對焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，類似地有x1x2p2.作業(yè)：P64習(xí)題

17、2.3A組：3,4，5，6. 學(xué)海 第11課時2.3 拋物線習(xí)題課 例1 已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，且|AF|BF|8，線段AB的垂直平分線在x軸上的截距為6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.BAOFxyMy28x 例2 已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l：4xy200與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線上存在一點(diǎn)C，使焦點(diǎn)F恰為ABC的重心，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.BAOFxyCy216x 例3 設(shè)點(diǎn)P為拋物線y22x上一動點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，2)為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM點(diǎn)P(2，2)，最小值為 . 例4 長為

18、6的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y24x上滑動，求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值.BAOxyMNFDCE 最小值為1 編后語 同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。 一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律 數(shù)、理、化是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進(jìn)行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時要抓好概念的理解，同時，大家要開動腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個定理，推出一個公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個例題之間又有什么相同點(diǎn)和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。 作為實(shí)驗(yàn)科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實(shí)驗(yàn)和觀察，并在獲得感性知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。 二、聽文科課要注重在理解中記憶 文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點(diǎn)，哪些是事例，哪些是用觀點(diǎn)解釋社會現(xiàn)