平面與平面平行的判定

1、平面與平面平行的判定 第1頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三問題提出1.空間兩個不同平面的位置關系有哪幾種情況？2.兩個平面平行的基本特征是什么？有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢？第2頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(一):平面與平面平行的背景分析 思考1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關鍵是什么？思考2: 若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系怎樣？若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點，那么這兩個平面的位置關系又會怎樣呢？第3頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3：三角板的一

2、條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？思考4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A第4頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5: 建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面是否平行？第5頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考6：一般地，如果平面內(nèi)有一條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？第6頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(二):平面與平面平行的判定定理 思考1:對于平面、，你猜想在什么條件下可保證平面與平面平行

3、？思考2:設a，b是平面內(nèi)的兩條相交直線，且 a/，b/. 在此條件下，若=l ，則直線a、b與直線l 的位置關系如何？lab第7頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.第8頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？且abP第9頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5:在直線與平面平行的判定定理中

4、，“a,b” ，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行. ab第10頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移例1 在正方體ABCD-ABCD中. 求證：平面ABD平面BCD. BAABCDCD第11頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三PABCDEF例2 在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證：平面DEF/平面ABC.MN第12頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三平面與平面垂直第13頁，共108頁，2022年

5、，5月20日，7點22分，星期三問題提出 1.二面角與二面角的平面角分別是什么含義？二面角的平面角有哪幾個基本特征？(1)頂點在棱上；(2)邊在兩個面內(nèi)；(3)邊垂直于棱.第14頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三 2.直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關系？如何認識兩個平面垂直？我們從理論上作些探討.第15頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（一）：兩個平面垂直的概念 思考1:空間兩條直線垂直是怎樣定義的？直線與平面垂直是怎樣定義的？思考2:什么叫直二面角？如果兩個相交平面所成的四個二面角中，有一個是直二面角，那么其他三

6、個二面角的大小如何？第16頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.在你的周圍或空間幾何體中，有哪些實例反映出兩個平面垂直？第17頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:在圖形上，符號上怎樣表示兩個平面互相垂直？第18頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5:如果平面平面，那么平面內(nèi)的任一條直線都與平面垂直嗎？第19頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（二）：兩個平面垂直的判定 思考1:根據(jù)定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問

7、題？思考2:如圖，AOB為直二面角-l-的平面角，那么直線AO與平面的位置關系如何？ABOl第20頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3：在二面角-l-中，直線m在平面內(nèi)，如果m，那么二面角-l-是直二面角嗎？mla第21頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:根據(jù)上述分析，可以得到兩個平面互相垂直的判定定理，用文字語言如何表述這個定理？如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.第22頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5:結合圖形，兩個平面垂直的判定定理用符號語言怎樣表述？l第23頁，共108頁，2022

8、年，5月20日，7點22分，星期三思考6:過一點P可以作多少個平面與平面垂直？過一條直線l可以作多少個平面與平面垂直？Pll第24頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移 例1 如圖，O在平面內(nèi)，AB是O的直徑，PA，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC. PABCO第25頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三 例2 如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC平面PCD.PABCDMEF第26頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例3 在四面體AB

9、CD中，已知ACBD，BAC=CAD=45，BAD=60，求證：平面ABC平面ACD.ABCDE第27頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三平面與平面平行的性質(zhì)第28頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三問題提出1.平面與平面平行的判定定理是什么？2.平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么結論呢？定理 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.第29頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(一):平面與平面平行的性質(zhì)分析 思考1:若 ，則直線l與

10、平面的位置關系如何？ l思考2：若 ，直線l與平面平行，那么直線l與平面的位置關系如何？ll第30頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:若 ，平面與平面相交，則平面與平面的位置關系如何？ 思考3:若 ，直線l與平面相交，那么直線l與平面的位置關系如何？l第31頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5:若 ，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？ab第32頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(二):平面與平面平行的性質(zhì)定理 思考1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個定理，分別用文字語言和

11、符號語言可以怎樣表述？定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.ab第33頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考2:上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理，該定理在實際應用中有何功能作用？ ab判定兩直線平行的依據(jù)第34頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:如果兩個相交平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線的位置關系如何？ablbal第35頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:若 ，那么在平面內(nèi)經(jīng)過點P且與l 平行的直線存在嗎？有幾條？lP思考5:若平面、都與平面平行，則平面與平面的位置關

12、系如何？第36頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移例1 求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.DBAC第37頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例2 在正方體ABCD-ABCD中，點M在CD上，試判斷直線BM與平面ABD的位置關系，并說明理由. ABCDABCDM第38頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例3 如圖，已知AB、CD是夾在兩個平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN平面.ABCDMNEl第39頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三平面與平面垂直的性質(zhì)第40頁，共1

13、08頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三問題提出 1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？ 2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結論？定義和判定定理第41頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考1:如果平面與平面互相垂直，直線l在平面內(nèi)，那么直線l與平面的位置關系有哪幾種可能？lll第42頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直

14、線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？第43頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1第44頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:一般地， ,垂足為B，那么直線AB與平面 的位置關系如何？為什么？ABDCE第45頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.定理 若兩個平面互相垂直，

15、則在一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直.ABDC第46頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質(zhì)定理，結合下圖，如何用符號語言描述這個定理？該定理在實際應用中有何理論作用？lm第47頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究 思考1:若，過平面內(nèi)一點A作平面的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由.BA第48頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考2:上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內(nèi)

16、.該性質(zhì)在實際應用中有何理論作用？BA第49頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:對于三個平面、，如果， ，那么直線l與平面的位置關系如何？為什么？lab第50頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:上述結論如何用文字語言表述？該性質(zhì)在實際應用中有何理論作用？如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.l第51頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移 例1 如圖，已知，l， ，試判斷直線l與平面的位置關系，并說明理由.lma第52頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三

17、例2 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB底面ABCD.（1）證明：側面PAB側面PBC；（2）求側棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE第53頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三直線與平面平行的判定第54頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三一 觀察實例： 1. 教室中墻面與地面的相交線與地面的位置關系3. 天花板與墻面的相交線和地面的位置關系.2. 兩墻面的相交線和地面的位置關系. 直線和平面平行第55頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三1直線和平面的位置關系（1）直線在

18、平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；符號分別可表示為第56頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用符號分別可表示為用符號分別可表示為第57頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三2線面平行的判定定理： 如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 第58頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三判定定理: 如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個 平面平行.l 已知:求證：l ，m ,lm線線平行,則線面平行第59頁，共10

19、8頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例1已知空間四邊形 中 ，分別是 的中點，求證： ABCDEF第60頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三ABCDEF證明：EF平面BCD連結BD，在ABD中， 因為E、F，分別是AB、AD的中點，EFBD又EF 平面BCD ，BD 平面BCD，第61頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三練習一、判斷題1、一條直線平行于一個平面， 這條直線就與這個平面內(nèi)的 任意直線不相交。2、過平面外一點有且只有一條 直線與已知平面平行。3、過直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行。4、a、b是異面直線，則過b存在 唯

20、一一個平面與a平行。()()()()第62頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三5、過直線外一點只能引一條直線與 這條直線平行. 、若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.、若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行. 、如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行。() () ()()第63頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三練習二：如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是(2)與直線AD平行的平面是(3)與直線AA1 平行的平面是平面A1C1 與平面 DC1 平面BC1與平面A1C1 平面BC1與平面 DC1

21、第64頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三練習三：已知： E、F、G、H分別為空 間四邊形ABCD中各邊 的中點，求證： AC 平面EFGH， BD 平面EFGH。第65頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三PABCDQ 作業(yè)：已知：P是平行四邊形ABC所在平面外一點，Q是PA的中點，求證： PC 平面BDQ第66頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三方法一 根據(jù)定義判定 方法二 根據(jù)判定定理判定直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 線線平行 線面平行 第67頁，共10

22、8頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三直線與平面平行的性質(zhì)第68頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三問題提出1.直線與平面平行的判定定理是什么？2.直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么結論呢？定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 第69頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析 思考1:如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？思考2:若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少

23、條？這些直線的位置關系如何？aa第70頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:如果直線a與平面平行，那么經(jīng)過直線a的平面與平面有幾種位置關系？aa第71頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:如果直線a與平面平行，經(jīng)過直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？abb思考5:如果直線a與平面平行，那么經(jīng)過平面內(nèi)一點P且與直線a平行的直線怎樣定位？Pa第72頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理 思考1:綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結論？并用

24、文字語言表述之.定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 第73頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考2:上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎樣表述？ab第74頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù). ab第75頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？

25、 第76頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移例1 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC.（1）要經(jīng)過面AC 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？ AACBDPDBC第77頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.cab如圖，已知直線a，b和平面 ，ab，a , a，b都在平面外 . 求證：b . 第78頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三直線與平面垂直的概念和判定第79頁，共108頁，2022年，5

26、月20日，7點22分，星期三問題提出1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念、判定和性質(zhì)，對于直線與平面相交，又有哪些相關概念和原理？我們有必要進一步研究.2.直線與直線存在有垂直關系，直線與平面也存在有垂直關系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J識？第80頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（一）：直線與平面垂直的概念 思考1：田徑場地面上豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？你還能列舉一些類似的實例嗎？第81頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考2：將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關系呈什么狀態(tài)？此時書脊與每頁

27、書和桌面的交線的位置關系如何？第82頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3：如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，影子BC的位置在移動，在各時刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關系如何？ ABC第83頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4：上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關系，稱為直線與平面垂直.一般地，直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？ 如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直. 第84頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考5：在

28、圖形上、符號上怎樣表示直線與平面垂直？l第85頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考6：如果直線l與平面垂直，則直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面，它們的交點叫做垂足.那么過一點可作多少條平面的垂線？過一點可作多少個直線l的垂面？lA垂線垂面垂足第86頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三知識探究（二）：直線與平面垂直的判定 思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？第87頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考2：我們需要尋求一個簡單可行的辦法來判定直線與平面垂直.如果

29、直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l嗎？如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，能保證l嗎？第88頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考3：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關系.ABCDABCD第89頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考4：由上可知當折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線時，折痕AD與平面垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？第90頁，共108頁，2022

30、年，5月20日，7點22分，星期三定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.思考5：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).結合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？alPb第91頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三思考6：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？第92頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三理論遷移例1 已知 .求證：abcd第93頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例2 在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D為PB的中點，求證：ADPC.PABCD第94頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三例3 側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時，有A1CB1D1，說明你的理由.AA1BCDB1C1D1第95頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三直線與平面垂直的性質(zhì)第96頁，共108頁，2022年，5月20日，7點22分，星期三問題提出 1.直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平面垂直？ 2.直線與平面垂直的判定定理，解決了直線與平面垂直