CH3-1 計(jì)量資料統(tǒng)計(jì)描述 (2)課件

1、西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)部衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室統(tǒng) 計(jì) 描 述統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象：數(shù)據(jù)（data）一個(gè)數(shù)據(jù)嗎？幾個(gè)數(shù)據(jù)嗎？足量的數(shù)據(jù) 群體歸納個(gè)體（數(shù)量反映質(zhì)量）數(shù)據(jù)（資料）類型1. 計(jì)量資料2. 計(jì)數(shù)資料3. 等級(jí)資料統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容1. 統(tǒng)計(jì)描述2. 統(tǒng)計(jì)推斷計(jì)量資料的分布描述 頻數(shù)表和頻數(shù)圖頻數(shù)表（Frequency Table）例：從某紡織廠2013年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇(serum cholesterol)的測量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。 2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78 3

2、.95 3.92 3.58 3.66 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.75 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30 4

3、.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 頻數(shù)表（Frequency Table）例：從某紡織廠2013年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇(serum cholesterol)的測量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。 2.35 4.21 3.32 5.35 4.17 4.13 2.78 4.26 3.58 4.34 4.84 4.41 4.78

4、3.95 3.92 3.58 3.66 4.28 3.26 3.50 2.70 4.61 4.75 2.91 3.91 4.59 4.19 2.68 4.52 4.91 3.18 3.68 4.83 3.87 3.95 3.91 4.15 4.55 4.80 3.41 4.12 3.95 5.08 4.53 3.92 3.58 5.35 3.84 3.60 3.51 4.06 3.07 3.55 4.23 3.57 4.83 3.52 3.84 4.50 3.96 4.50 3.27 4.52 3.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87 5.71 3.30

5、4.73 4.17 5.13 3.78 4.57 3.80 3.93 3.78 3.99 4.48 4.28 4.06 5.26 5.25 3.98 5.03 3.51 3.86 3.02 3.70 4.33 3.29 3.25 4.15 4.36 4.95 3.00 3.26 編制步驟：1、計(jì)算全距R R = 5.71 2.35 = 3.36 2、確定組段和組距 組段815 常取10 組距(等距) = 0.336 0.3 3、確定組段上下限4、統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)5、計(jì)算各組頻率6、計(jì)算累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段2.32.592

6、.62.892.93.193.23.493.53.793.84.094.14.394.44.694.74.995.05.295.35.595.65.89合 計(jì)頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段劃 記2.32.592.62.892.93.193.23.493.53.793.84.094.14.394.44.694.74.995.05.295.35.595.65.89合 計(jì)2.35頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段劃 記2.32.592.62.892.93.193.23.493.53.793.84.094.

7、14.394.44.694.74.995.05.295.35.595.65.89合 計(jì)2.35頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段劃 記2.32.592.62.892.93.193.23.493.53.793.84.094.14.394.44.694.74.995.05.295.35.595.65.89合 計(jì)4.21頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段劃 記2.32.592.62.892.93.193.23.493.53.793.84.094.14.394.44.694.74.995.05.295.35.5

8、95.65.89合 計(jì)頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段劃 記頻數(shù)2.32.5912.62.8932.93.1963.23.4983.53.79173.84.09204.14.39174.44.69124.74.9995.05.2955.35.5925.65.891合 計(jì)101頻數(shù)分布表（ Frequency Distribution Table ）組 段頻數(shù)頻率累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率2.32.5910.0110.012.62.8930.0340.042.93.1960.06100.103.23.4980.08180.183.53.79170.17350

9、.353.84.09200.20550.544.14.39170.17720.714.44.69120.12840.834.74.9990.09930.925.05.2950.05980.975.35.5920.021000.995.65.8910.011011.00合 計(jì)1011.00頻數(shù)圖（Frequency Graph）2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 5.6 5.9 頻數(shù)圖（Frequency Graph）2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 5.6 5.9 頻數(shù)分布表、圖用途1描述

10、分布類型對(duì)稱分布（Symmetry Distribution）頻數(shù)分布表、圖用途1描述分布類型偏態(tài)分布（Partial Distribution)右偏正偏態(tài)左偏負(fù)偏態(tài)頻數(shù)分布表、圖用途3便于發(fā)現(xiàn)可疑值(Shadiness Data)頻數(shù)分布表、圖用途4利用頻數(shù)表的方法（加權(quán)法）計(jì)算 均數(shù)Mean 中位數(shù)Median 百分位數(shù)Percentage 標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation 年 齡人 數(shù)00.9311.9322.9933.91144.92355.92266.91177.91488.9899.961019.9362029.9133039.9114049.945059.91乙腦病人年

11、齡分布頻數(shù)表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 年齡（歲）人數(shù)年 齡人 數(shù)每歲人數(shù)00.933.011.933.022.999.033.91111.044.92323.055.92222.066.91111.077.91414.088.988.099.966.01019.9363.62029.9131.33039.9111.14049.940.45059.910.1乙腦病人年齡分布頻數(shù)表：人數(shù)年齡（歲）年 齡人 數(shù)09.91101019.9362029.9133039.9114049.945059.91乙腦病人年齡分布頻數(shù)表：0 10 20 30 4

12、0 50 60年齡（歲）人數(shù)計(jì)數(shù)資料：SARS發(fā)病人數(shù)分布頻數(shù)表：北京 山西 廣東 河北 內(nèi)蒙 天津地區(qū)人數(shù)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述 集中趨勢和離散趨勢集中趨勢： 描述一組同質(zhì)的數(shù)值資料集中位置的指標(biāo)，反映這組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)、中心位置。醫(yī)學(xué)上常用的有：算術(shù)平均數(shù) (Arithmetic Mean)；幾何平均數(shù) (Geometric Mean)；中位數(shù) (Median)； 算術(shù)平均數(shù) (Arithmetic Mean)簡稱均數(shù)(mean)。 樣本均數(shù) 適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布計(jì)算方法：1、直接法例： 某地10名25歲健康成年男子身高(cm)分別為174.9，173.0，175.2，179.0，1

13、70.3，172.7, 166.5, 170.4, 171.8，176.2，求算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算方法：2、頻數(shù)表法（加權(quán)法） 各組段的 f 越大，組段的 fX 值越大，對(duì)fX的貢獻(xiàn)越大，f 起了“權(quán)數(shù)”的作用，故本法稱為加權(quán)法。計(jì)算公式如下: 從某紡織廠2013年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇的測量結(jié)果，試?yán)妙l數(shù)表求其平均數(shù)。 例題：頻數(shù)分布表組 段頻數(shù)組中值2.312.452.632.752.963.053.283.353.5173.653.8203.954.1174.254.4124.554.794.855.055.155.325.455.615.75合 計(jì)1011

14、.00患某病的5名病人的年齡分別為2、2、3、3、20歲，求患者平均年齡。算術(shù)均數(shù)： (2+2+3+3+20) / 5 = 6不能代表中心位置，不能代表大多數(shù) 偏態(tài)分布（Partial Distribution)偏態(tài)分布（Partial Distribution)幾何均數(shù)（geometric mean）幾何均數(shù)：變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。 幾何均數(shù)的適用條件與實(shí)例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料 血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。頻數(shù)

15、表資料的幾何均數(shù)抗體滴度 人數(shù),f 滴度倒數(shù),X lgX flgX 1:2.51:101:401:1601:640 合計(jì)141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372 102.1032 中位數(shù) (Median)中位數(shù)是一組按大小順序排列的測量值中位次居中的數(shù)值，簡記為M。常用于描述偏態(tài)分布資料的集中趨勢計(jì)算方法： n為奇數(shù)時(shí)， n為偶數(shù)時(shí)， 某病患者7人的潛伏期(天)如下，求中位數(shù)。 5、3、6、4、3、6、11患者人數(shù)又增加了1人，潛伏期為9天，求

16、中位數(shù)。 5、3、6、4、3、6、11 、9例題： 中位數(shù)不受個(gè)別特大或特小測量值的影響，特別是分布末端無確定數(shù)據(jù)時(shí)，不能求均數(shù)，但可求中數(shù)。平均數(shù)應(yīng)用注意事項(xiàng)根據(jù)使用條件正確選擇平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)正態(tài)或近似正態(tài)幾何平均數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)或等比資料中位數(shù)任何分布（偏態(tài)分布常用）計(jì)量資料離散趨勢的描述反映數(shù)據(jù)的離散度（ Dispersion ） 即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有： 1. 極差(Range） (全距) 2. 百分位數(shù)與四分位數(shù)間距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 標(biāo)準(zhǔn)差Standard Deviation 5. 變異系數(shù)

17、Coefficient of Variation變異（variation）指標(biāo)盤編號(hào)甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計(jì)250025002500 例：設(shè)甲、乙、丙三人紅細(xì)胞計(jì)數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，每人檢測5次，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙1.極差(Range） (全距)優(yōu)點(diǎn)：簡便缺點(diǎn)：只利用了兩個(gè) 極端值，n大， R也會(huì)大，不 穩(wěn)定12040202.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距 Percentile and quartile range百分位數(shù) ：數(shù)據(jù)從小到大 排列；在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為 XP% 或者 PX四分位間距

18、：QP75 P25X100X PX小大頻數(shù)表資料的百分位數(shù) 組段 （1） 頻數(shù)，f（3） 累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.533 1.9 （01.9）0.6912 7.5 （1.97.5）0.71224 15.0 （7.515.0） 0.81337 23.1 （15.223.1）0.91754 33.8 （23.133.8）1.01872 45.0 （33.845.0）1.12092 57.5 （45.057.5）1.218110 68.8 （57.568.8）1.317127 79.4 （68.879.4）1.413140 87.5 （79.487.5）1.59149 93.1 （87.59

19、3.1）1.68157 98.1 （93.198.1） 1.71.83160100.0 （98.1100） 組段 （1） 頻數(shù)，f（3） 累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.533 1.9 （01.9）0.6912 7.5 （1.97.5）0.71224 15.0 （7.515.0） 0.81337 23.1 （15.223.1）0.91754 33.8 （23.133.8）1.01872 45.0 （33.845.0）1.12092 57.5 （45.057.5）1.218110 68.8 （57.568.8）1.317127 79.4 （68.879.4）1.413140 87.5 （79.4

20、87.5）1.59149 93.1 （87.593.1）1.68157 98.1 （93.198.1） 1.71.83160100.0 （98.1100）P250.9+0.1x(160 x25%37)/170.92P751.3+0.1x(160 x75%110)/171.36Q1.36 - 0.920.44百分位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)M與四分位間距Q（或半間距QD） 一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 （reference range）： 如95參考值范圍P97.5P2.5； 表示有95正常個(gè)體的測量值在此范圍。 n小時(shí)，不宜取太小/太大的百分位數(shù)3.方差 方差 （variance）也

21、稱均方差（mean square deviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。樣本方差為什么要除以（n1） 與自由度（degrees of freedom）有關(guān)。 自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（nk）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)， n個(gè)變量值本身有n個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（n1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（n1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。因此只有（n1）個(gè)自由度。 4.標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 （standard deviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算盤編號(hào)甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計(jì)250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91 組段 （1） 頻數(shù)，f（3） 組中值，X（4） fX(5)= (3)(4) fX2(5)= (3)(4) 20.530