浙江省紹興市迪蕩新區(qū)重點中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

1、浙江省紹興市迪蕩新區(qū)重點中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，若ABCD，CDEF，那么BCE( )A12B21C18012D180212如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設(shè)AC2，BD1，APx，AM

2、N的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD3下列運算中，正確的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD4x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D15如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE( )A1B2C3D46一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7下列運算結(jié)果正確的是（）A（x3x2+x）x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a28已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2B

3、x1+x20Cx1x20Dx10，x209下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )A2.5 B10310九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD11如圖，AD是O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交O于點F，過點A作O的切線，交OF的延長線于點E若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-12關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為( )Am1Bm1C1m0D1

4、m0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是_14為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_15若|a|=2016，則a=_.16已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則k的值是_17函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 18圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點D若D為OB的中點，AOD

5、的面積為3，則k的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積20（6分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結(jié)A

6、C、AM.（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 21（6分）已知，求代數(shù)式的值22（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE求證：MD=ME23（8分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.24（10分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，

7、于是每只降價0.1（1810）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10 x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？25（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B直線x=1交AB于

8、點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1，n)求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)26（12分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長27（12分）如圖，在中，點在上運動，點在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求線段的長.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（

9、本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結(jié)論【題目詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=180-2+1故選：D【答案點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補2、C【答案解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時，如圖，在菱

10、形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想3、C【答案解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A. x2+5x2= ，本項錯誤;B. ,本項錯誤;C. ,正確；D.

11、,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則.4、B【答案解析】測試卷解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故選B.考點：一元一次方程的解.5、B【答案解析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DCA與CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案【題目詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答

12、案選：B.【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).6、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、C【答案解析】根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得【題目詳解】A、（x3-x2+x）x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C【

13、答案點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則8、A【答案解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結(jié)論D錯誤綜上即可得出結(jié)論詳解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、x

14、1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯誤；D、x1x2=2，x10，x20，結(jié)論D錯誤故選A點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵9、C【答案解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103C、是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤故選C10、C【答案解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：8人數(shù)-3=物品價值，7人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)

15、，找出合適的等量關(guān)系.11、B【答案解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【題目詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【答案點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可12、A【答案解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不

16、等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【題目詳解】，解不等式得：x-1，由于原不等式組無解，所以m-1，故選A.【答案點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【答案解析】利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長，求比值.【題目詳解】解：如圖所示，設(shè)BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EMAD于M，則AM=AD=

17、x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案為：.【答案點睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三邊比例是1：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.14、6n+1【答案解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第1個圖形有14618根火柴棒，第3個圖形有10618根火柴棒，第n個圖形有6n+1根火柴棒15、1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=1.16、1【答案解析】關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1

18、，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案為-117、且.【答案解析】測試卷分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.18、1【答案解析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），點D為OB的中點，點B的坐標(biāo)為（2a，2b），k=4ab，又ACy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，A的坐標(biāo)為（4a，b），AD=4aa=3a

19、，AOD的面積為3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=1故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【答案解析】（1）證明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；當(dāng)AEEM時，則ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，當(dāng)AMEM時，則MAEME

20、A，MAEBAEMEACEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或；（3）解：設(shè)BEx，又ABEECM，即：，CM，AM5CM，當(dāng)x3時，AM最短為，又當(dāng)BEx3BC時，點E為BC的中點，AEBC，AE，此時，EFAC，EM，SAEM20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【答案解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結(jié)AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形

21、；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結(jié)AC因為ACMABE，則ACM=B=90，因為ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點M,C,F在同一直線上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+4

22、2+（2+6）4+ 26=74.【答案點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強，有一定的難度21、12【答案解析】解：，將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值22、證明見解析.【答案解析】測試卷分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題測試卷解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).23、【答案解析】先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再

23、代入使分式有意義的值計算.【題目詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時，原式.【答案點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.24、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大【答案解析】測試卷分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到300.1（x10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x1，又一次銷售x（x10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-

24、0.1x2+9x測試卷解析：（1）設(shè)一次購買x只，則300.1（x10）=16，解得：x=1答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當(dāng)10 x1時，y=300.1（x10）13x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x當(dāng)45x1時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小且當(dāng)x=46時，y1=303.4，當(dāng)x=1時，y3=3y1y3即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象當(dāng)x=45時，最低售價為300.1（4510）=16.5（元），此時利潤最大故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論

25、25、 (1) AB的解析式是y=-x+1點B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【答案解析】測試卷分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點A作AMPD，垂足為M，求得AM的長，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)SABP=2時，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點求解測試卷解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1），b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當(dāng)y=0時，0=-x+1，解得x=3，點B（3，0）（2）過點A作AMPD，垂足為M，則有AM=1，x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)SABP=2時，n-1=2，解得n=2，點P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=