2025年河南省平頂山市魯山縣部分中學(xué)九年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2025河南省平頂山市魯山縣部分中學(xué)九年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.請(qǐng)用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上，答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.在12,0,-2,-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A.0B.12C.-2D.2.下列關(guān)于天氣的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.x2C.x24.如圖,在△ACD和△CBE中,CD=BE,若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),則下列哪個(gè)條件不能使△ACD和△CBE全等()A.∠ACD=∠ABEB.∠CAD=∠BCEC.AD=CED.CD∥BE5.秋冬換季，媽媽為小圓購(gòu)買了3套不同顏色的服裝掛在衣櫥中，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适?)A.19B.13C.6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a+2b+2B.1a-11<1b-11C.lal1blD.a+b07.把多項(xiàng)式x2-A.x-C.x-8.已知P(x?,y?),Q(x?,y?)是函數(shù).y=x2-x-1圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)A.y1<y29.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD和AE分別為ABC的高和角平分線,CD和AE相交于點(diǎn)F,已知AB:AC=5:3,則CF:FD=()A.5:3B.5:4C.4:3D.2:110.手工課上，小明想借助如圖所示的四邊形紙片剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，經(jīng)測(cè)量可得這張四邊形紙片中AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B為直角,則該圓的半徑為()A.247cmB.4二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.分解因式：x12.甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行中考跳繩訓(xùn)練，成績(jī)(單位：分)如表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5則三名同學(xué)中成績(jī)最穩(wěn)定的是.13.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AD=8,S△ABC=48,則BE的長(zhǎng)為.14.如圖，點(diǎn)B是⊙A內(nèi)一點(diǎn)，以B點(diǎn)為圓心、BA長(zhǎng)為半徑作⊙B，兩圓相交于C，D兩點(diǎn)，若⊙A的半徑為2，∠CAD=90°，則兩圓重合部分的面積是.15.在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D',若AC':AB:BC=1:3:7,則cos∠ABC=.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(10分)(1)計(jì)算:π(2)化簡(jiǎn):1-17.(8分)已知.∠AOB,點(diǎn)P為OA(1)用尺規(guī)作圖的方法找一點(diǎn)M，使得OM平分∠AOB，且PM(2)請(qǐng)寫出PM與OB之間的位置關(guān)系，并說明理由.18.(8分)九年級(jí)一班隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生每周戶外活動(dòng)時(shí)間的情況，收集并整理數(shù)據(jù)后得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.時(shí)間/小時(shí)4567人數(shù)6a97(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，a=；(2)一班的班長(zhǎng)在隨后又補(bǔ)查了本班另外幾人每周戶外活動(dòng)時(shí)間的情況，發(fā)現(xiàn)這幾人每周戶外活動(dòng)時(shí)間恰好相同.若將其與之前的數(shù)據(jù)合并，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則班長(zhǎng)補(bǔ)查的人數(shù)最少為人；(3)已知該校九年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)本學(xué)期每周戶外活動(dòng)是4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).19.(9分)洛陽(yáng)電視塔的塔基為鋼混凝土結(jié)構(gòu)，塔身為鋼結(jié)構(gòu)，塔基分為四層，而塔身在160米至181.30米的高度處設(shè)有上下兩層塔樓，每層均分為四層.其中，上塔樓呈圓形玻璃透明體，下塔樓則由九個(gè)蓮花瓣組成.塔基和塔身的可使用面積共有11層，總面積接近1萬平方米.洛陽(yáng)電視塔占地面積為1933.4平方米，是一座集廣播電視發(fā)射和商務(wù)開發(fā)為一體的綜合性建筑設(shè)施.游學(xué)小組的同學(xué)想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量洛陽(yáng)電視塔的高度，已知CD為電視塔，和CD處于同一水平面上有一高樓AB，他們?cè)跇茿B底端B點(diǎn)測(cè)得C的仰角為α,tanα=103,在頂端A點(diǎn)測(cè)得C的仰角為45°,2120.(9分)九年級(jí)一班為了豐富同學(xué)們的課余生活，專門購(gòu)買了羽毛球拍和乒乓球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍的單價(jià)貴75元，該班用700元購(gòu)買的羽毛球拍比用700元購(gòu)買的乒乓球拍的數(shù)量少3副.(1)兩種球拍的單價(jià)分別是多少?(2)該班準(zhǔn)備再次購(gòu)買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，根據(jù)大家的喜好，購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量不超過乒乓球拍數(shù)量的2倍.問購(gòu)買兩種球拍各多少副時(shí)費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少?21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=axa≠0(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)D為x軸上一點(diǎn)，若△ABD的面積為6，求點(diǎn)D(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1≤y22.(10分)已知某拋物線的解析式為y=x2(1)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(5，8)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)如果當(dāng)2a-3≤slantx≤2a+1123.(11分)如圖,△BCD是以CD為底邊的等腰三角形，其中∠BCD=30°,點(diǎn)A是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A不與C，D重合)，連接AB，以AB為腰作等腰三角形(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=20°(2)如圖1,當(dāng)(0°<∠ABC<90°時(shí)，∠CDE(3)如圖2,點(diǎn)G在AB上,且.BG:AG=3:2,，以BG為腰構(gòu)造等腰三角形GBH，使∠GBH=120°,連接數(shù)學(xué)答案1.C【解析】∵-2<-2<0<12,2.D3.C4.B5.B【解析】令3件上衣分別為A,B,C,對(duì)應(yīng)的褲子分別為a，b，c，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中取自同一套的有3種可能，所以它們?nèi)∽酝惶椎母怕蕿?9=6.D7.C8.B【解析】函數(shù)y=x2-x-1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線9.A【解析】∵AB:AC=5:3,∴設(shè).AB=5∵∠ACB=90°,∴BC=4x.∵∠∴△ACD∽△ABC,AC∠CAF=∠DAF,∴∠AEC=∠AFD.∵∠AFD=∠CFE,∴∠CEF=∠CFE,..CE=CF.∠ACE=∠ADF=90°,∠CAE=∠DAF,∴△ACE∽△ADF,∴CEDF10.A【解析】連接AC,作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,如圖:∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,..△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,∴點(diǎn)E到四邊形ABCD個(gè)邊的距離相等，在該紙片中剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的圓心為點(diǎn)E，設(shè)半徑為r,則BF=EF=r,CF=8-r,AC=6∵∠ABC=90°=∠EFC,∴△ABC∽△EFC,EFAB=CFBC,即r11.x(x+3)(x-3)12.甲【解析】∵甲的成績(jī)?cè)?.6和9.7之間波動(dòng)；乙的成績(jī)?cè)?.3和10之間波動(dòng)；丙的成績(jī)?cè)?.5和10之間波動(dòng)，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.13.6【解析】∵S△ABC=12BC·14.2π-2【解析】連接BC,BD,∵∠CAD=90°,∴CD是⊙B的直徑，即B，C，D三點(diǎn)共線，∵AC=2,∴BC=2則重疊部分的面積為180π×22360+90π×215.27或47【解析】當(dāng)C'在AB之間時(shí)，如圖根據(jù)AC':AB:BC=1:3:7,不妨設(shè)AC'=a,AB=3a,BC=7a,則.B由翻折的性質(zhì)知:∠FCD=∠FC'D',∵CD沿直線l翻折至AB所在直線，∴∠∴∠BC'F=∠FBA,∴過F作EF⊥AB于E,∴∴當(dāng)C'在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，根據(jù)AC':AB:BC=1:3:7,不妨設(shè).AC則同理知：CF過點(diǎn)F作AB的垂線交于E，∴

∴cos∠ABC=BE16.解:(1)原式=1+4+2×(2)原式=1-mm17.解:(1)如圖所示,點(diǎn)M即為所求.(2)PM∥OB,理由如下:∵OM平分∠AOB,∴∠AOM=∠BOM.又∵PO=PM,∴∠AOM=∠PMO,∴∠PMO=∠BOM,∴PM∥OB.18.解:(1)9÷25%=36(人),參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36人,a=36-6-9-7=14.(2)補(bǔ)查的人數(shù)最少為14-9+1=6(人).(3)九年級(jí)本學(xué)期每周戶外活動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為900×636=15019.解:過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,在Rt△ACE中,∠CAE=45°,AE∴BD=AE=80m.在Rt△BCD中,tan解得CD≈267,答:CD的高度約為267m.20.解：(1)設(shè)一副羽毛球拍的單價(jià)為x元，則一副乒乓球拍的單價(jià)為(x-75)元，由題意，得700解得x=175,經(jīng)檢驗(yàn)，x=175是原分式方程的根，∴x-75=100,答：一副羽毛球拍的單價(jià)為175元，一副乒乓球拍的單價(jià)為100元.(2)設(shè)購(gòu)買羽毛球拍a副，則購(gòu)買乒乓球拍(20-a)副，總費(fèi)用為w元，由題意，得w=175a+100(20-a)=75a+2000,∴w隨a的增大而增大.∵a≤2(20-a),解得a∴當(dāng)a=13時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=2975,20-a=7,答：當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍13副，乒乓球拍7副時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2975元.21.解:(1)將A(1,4)代入y2=∴反比例函數(shù)的解析式為y將x=-2代入y2=4∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,-2),將A(1,4),B(-2,-2)代入y1{4=k+∴(2)設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，將y=0代入y1=2x+2∴直線AB與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(n,0),則S∣y∴-1-n=2或-1-n=-2,解得n=-3或n=1.∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-3,0)或(1,0).(3)由圖象可得x≤-2或0<x≤1時(shí),y?≤y?.22.解:(1)∵拋物線y=x

∴25-20a+2a+1=8,解得a=1,∴∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1).2∵∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2a.∵當(dāng)2a-3≤x≤2a+1時(shí),y的最大值為4,∴當(dāng)x=2a-3時(shí),y=4,∴整理得2a2-a-3=0,∴a=323.解:(1)∵∠BCD=30°,∴∠BAD=∠C