電路相量法和正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五 正弦量基本要求：掌握正弦量的振幅、角頻率和初相位；正弦量的瞬時(shí)值、有效值和相位差。一、正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式 大小和方向隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化的電壓、電流等電學(xué)量統(tǒng)稱正弦交流電或正弦量。正弦信號(hào)三要素：振幅：正弦量所能達(dá)到的最大值；頻率、周期、角頻率：描述正弦量變化快慢的量；初相：決定了正弦量的初始值。第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.1 正弦量二、正弦量的相位差 同頻率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同頻率正弦量之間的相位關(guān)系。相位差： u 超前 i u 超前 i u 、 i 同相 u 、 i 正交

2、 u 、 i 反相第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.1 正弦量三、正弦量的有效值對(duì)正弦交流電，有 當(dāng)周期電流 i = f ( t ) 和直流 I 分別通過相同的電阻R，若二者作功的平均效果相同，則將此直流 I 的量值規(guī)定為周期電流 i 的有效值，用 I 表示。有效值是瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的平均值再開方：第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量運(yùn)算規(guī)則及相量圖。一、問題的提出分析正弦穩(wěn)態(tài)電路求解建立電路方程 (含微積分方程)得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式思考：正弦函數(shù)微積分或幾個(gè)同頻率正弦

3、函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)運(yùn)算？ 正弦電路電壓、電流都是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的函數(shù)。在含有電感和(或)電容的正弦電路中，元件方程中含有微積分形式的方程。因此，在時(shí)域內(nèi)對(duì)正弦電路進(jìn)行分析時(shí)，需要建立含微積分的電路方程，分析過程如圖所示。第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示（1）直角坐標(biāo)形式或三角形式：1、復(fù)數(shù)的表示方法（2）指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式：其中：+j+10第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法2、正弦量的相量表示其中：

4、正弦量與相量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系：或，第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法3、相量圖（1）可省略虛軸，虛線代替實(shí)軸（2）相量為一有向線段（3）只有相同頻率的相量才能畫在同一復(fù)平面內(nèi)0寫出正弦量的有效值相量的極坐標(biāo)形式、直角坐標(biāo)形式。（1）（2）010220第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法已知求：i1+i2（1）三角函數(shù)法：（2）相量法：0第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.2 正弦量的相量表示法1. 把下列正弦量表示為有效值相量：思考 練習(xí)2. 指出下列各式的錯(cuò)誤并改正：

5、第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型基本要求：理解相量模型的概念；理解基爾霍夫定律、電路元件端口伏安關(guān)系的相量形式。一、基爾霍夫定律的相量形式KCL：在任一時(shí)刻，連接在電路任一節(jié)點(diǎn)（或閉合面）的各支路電流的代數(shù)和為零。 線性時(shí)不變電路在單一頻率的正弦激勵(lì)下（正弦電源可以多個(gè)，但頻率必須相同）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，各處的電壓、電流都將為同頻率的正弦波。i3i1i2ik第11頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型基爾霍夫定律的相量形式：或或求 u23。已知沿回路1231列相量形式的KVL方程為 設(shè)代表電壓

6、u1、u2、u23的相量分別為： 第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型二、基本元件伏安關(guān)系的相量形式1、電阻元件第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型2、電感元件電壓超前于電流 90感抗：有效值：相位：第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型電路中已標(biāo)明電壓表和電流表的讀數(shù)，試求電壓 u 和電流 i 的有效值。第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型已知如圖所示電路中 L=3H，C=

7、5 10-3F。試求電壓 和 。 感抗和容抗分別為：根據(jù)得各電壓的時(shí)域表達(dá)式：CuRL+uLR+iS第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.4 阻抗和導(dǎo)納基本要求：深入理解阻抗、導(dǎo)納的概念和物理意義。一、阻抗其中，R 為阻抗的電阻分量，X 為阻抗的電抗分量。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗定義為：1、定義+-第17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.4 阻抗和導(dǎo)納電路的性質(zhì)可由電路阻抗的阻抗角來(lái)判斷：2、電路的性質(zhì)端口電壓超前于電流，電路呈電感性。端口電壓與電流同相，電路呈電阻性。端口電壓滯后于電流，電路呈電容性。3、n個(gè)阻抗串聯(lián)總阻抗：第18頁(yè)，共33頁(yè)，

8、2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.4 阻抗和導(dǎo)納二、導(dǎo)納其中，G 為導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，B 為導(dǎo)納的電納分量。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納定義為：+-n個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)總導(dǎo)納：第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.4 阻抗和導(dǎo)納三、RLC元件的阻抗與導(dǎo)納導(dǎo)納阻抗電阻R電感L電容C四、阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.4 阻抗和導(dǎo)納求以下電路的阻抗和導(dǎo)納。RILUCIURLC第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法基本要求：理解相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的過程，掌握分析正弦穩(wěn)態(tài)電

9、路的 方法。一、電路的相量模型 1、描述時(shí)間域電量相互作用關(guān)系的電路模型稱為時(shí)域模型。 2、在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，將時(shí)域模型中的正弦量表示為相量，無(wú)源元 件參數(shù)表示為阻抗或?qū)Ъ{，這樣得到的模型稱為電路的相量模型 3、相量模型和時(shí)域模型具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，滿足KCL、KVL的相量 形式。iuRLCIUR第22頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法二、相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路步驟相量法：運(yùn)用相量和相量模型來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法。2、將激勵(lì)用相量形式表示，恒定電壓、電流推廣為電壓、 電流的相量。3、按線性直流電路分析方法計(jì)算相量模型電路。1、畫出電路的相

10、量模型；4、必要時(shí)畫出相量圖。 5、將所得的電壓、電流相量計(jì)算結(jié)果變換成正弦表達(dá)式。 時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式建立微分方程(時(shí)域分析過程)正弦穩(wěn)態(tài)電路相量正變換相量電路模型用線性直流電路的分析方法建立復(fù)數(shù)形式電路方程頻域響應(yīng)相量相量反變換第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法將圖(a)中時(shí)域電路模型變換為相量模型，如圖(b) 設(shè)圖(a)電路中求CL(a)R+uSiC1/jCjL(b)R+S?CZ第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五10.01Fi36.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法設(shè)圖電路中求 i1i1i41uS+- 1iS0

11、.01Hi2第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率基本要求：理解二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率、功率 因數(shù)等概念，掌握平均功率的計(jì)算方法。了解提高功率因數(shù)的意 義和基本方法。理解最大功率傳輸條件，掌握其計(jì)算方法。一、二端網(wǎng)絡(luò)的功率瞬時(shí)功率：1、瞬時(shí)功率 p（W）0，恒定量，反映網(wǎng)絡(luò)消耗的能量可逆部分，反映網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部、網(wǎng)絡(luò)與電源之間能量交換第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2、平均功率 P（W）功率因數(shù)：（1）功率因數(shù)角：（2）二端網(wǎng)絡(luò)吸收功率的平均值平均功率（或有功功率）。通常

12、說的交流電路的功率就是指平均功率。（3）平均功率反映網(wǎng)絡(luò)能量消耗情況，它等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電阻消耗的平均功率之和：第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率3、無(wú)功功率 Q（var）網(wǎng)絡(luò)能量交換的最大速率無(wú)功功率：無(wú)功功率反映網(wǎng)絡(luò)能量交換情況，它等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電感、電容吸收的無(wú)功功率代數(shù)和：4、視在功率 S（VA）表示電源設(shè)備的容量，同時(shí)還表示可能傳輸?shù)淖畲笃骄β室曉诠β剩旱?8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5、復(fù)功率 （VA）6、關(guān)系7、功率守恒電路中平均功率、無(wú)功功率和復(fù)功率守恒，但視在功率

13、不守恒：第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率二、交流電路中RLC元件的功率與能量1、電阻元件 R（1）電壓電流相位差：（2）瞬時(shí)功率 p(t)（3）平均功率 P結(jié)論：電阻吸收的功率隨時(shí)間變化，變化頻率是電源的兩倍，且始終大于零，說明電阻消耗能量。（4）電能 W ：第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率2、電感元件 L（1）電壓電流相位差：（2）瞬時(shí)功率 p(t)（3）平均功率：（5）儲(chǔ)能 ：結(jié)論：電感不耗能，它是儲(chǔ)能元件。（4）無(wú)功功率 ：瞬時(shí)儲(chǔ)能 ：最大儲(chǔ)能 ：平均儲(chǔ)能 ：第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)59分，星期五6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率3、電容元件 C（1）電壓電流相位差