任務(wù)七時間數(shù)列

1、模塊四 統(tǒng)計(jì)資料分析方法任務(wù)七 時間數(shù)列分析主 要 內(nèi) 容時間數(shù)列概述時間數(shù)列水平指標(biāo)時間數(shù)列速度指標(biāo)長期趨勢的分析與測定季節(jié)變動的分析與測定1一、時間數(shù)列的概念：是指標(biāo)數(shù)值按時間順序排列而形成的數(shù)列。也稱動態(tài)數(shù)列。第一節(jié) 時間數(shù)列概述時間數(shù)列的兩要素1、時間2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值二、時間數(shù)列的作用（1）時間數(shù)列可以描繪社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程。（2）時間數(shù)列可以揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動規(guī)律。（3）時間數(shù)列可以觀察社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及其發(fā)展變化的趨勢。（4）時間數(shù)列可以對比分析不同國家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平，揭示其社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在發(fā)展過程中的差距。2三、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的表現(xiàn)形

2、式，可以分為：1、總量指標(biāo)（絕對指標(biāo)或絕對數(shù)）時間數(shù)列2、相對指標(biāo)（相對數(shù)）時間數(shù)列3、平均指標(biāo)（平均數(shù)）時間數(shù)列3總量指標(biāo)時間數(shù)列 由同一種總量指標(biāo)按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列，又叫總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列。 可分為時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列。時期數(shù)列1、各期指標(biāo)相加有意義 2、數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時期長短有直接的聯(lián)系。 3、數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。時點(diǎn)數(shù)列1、各期指標(biāo)相加無意義。 2、數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值的大小與其時間間隔長短沒有直接的聯(lián)系。 3、數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過一定時期登記一次而取得的。4時點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列間斷時點(diǎn)數(shù)列間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)

3、數(shù)列間隔不相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列間隔不相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列5相對數(shù)時間數(shù)列 由同一種相對指標(biāo)按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列，是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列對比而形成的。6平均數(shù)時間數(shù)列 由同一種平均指標(biāo)按時間先后順序排列而成的時間數(shù)列，是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列對比而形成的。7三、時間數(shù)列的編制原則1、時期長短應(yīng)該相等2、總體范圍應(yīng)該一致3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同4、計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一8第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo)（一）發(fā)展水平 狹義上是指現(xiàn)象發(fā)展變化在一定時期內(nèi)或一定時點(diǎn)上所達(dá)到的水平，表現(xiàn)為絕對數(shù)。 廣義上是指時間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，表現(xiàn)為絕對數(shù)，相對數(shù)，平均數(shù)。 根據(jù)發(fā)展水平在時間數(shù)

4、列中所處的位置不同可分為：最初水平、最末水平、中間水平，報告期水平、基期水平9序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別： 計(jì)算所依據(jù)的數(shù)列不同（時間數(shù)列和變量數(shù)列）。 序時平均數(shù)是對同一現(xiàn)象不同時間上的數(shù)值差異抽象化，是動態(tài)平均數(shù)。一般平均數(shù)是對同一時間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化，是靜態(tài)平均數(shù)。 1、概念：將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)，又叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。（二）平均發(fā)展水平102、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）的計(jì)算（1）總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù) 時期數(shù)列（時期相等）時點(diǎn)數(shù)列連續(xù)的間斷的間隔相等間隔不等間隔相等間隔不等（公式見下頁） 簡單序時平均法或首末折半法11加權(quán)序時平均法1

5、21、由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)例：假定某商場2015年上半年各月銷售額如表月份123456銷售額200240270300320340該商場上半年平均各月銷售額為（元）132、由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)（1）根據(jù)連續(xù)時間求序時平均數(shù)a間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列b間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列。例：某企業(yè)某年6月份工人人數(shù)資料如表（人）14 （2）根據(jù)間斷時點(diǎn)數(shù)列求序時平均數(shù)a間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列。例：某公司2015年36月月末職工人數(shù)資料如表日期3月31日4月30日5月31日6月30日工人數(shù)a8001 1001 2001 800根據(jù)以上資料，分別計(jì)算各月和第二季度各月的平均職工人數(shù)4月份平均職工人數(shù)=950

6、（人）5月份平均職工人數(shù)=1 150（人）6月份平均職工人數(shù)=1 500（人）=1 200（人）第二季度各月平均職工人數(shù)=15b間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列。例：某企業(yè)2015年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表日期1月1日4月1日7月1日9月1日12月1日12月31日職工人數(shù)a3004003804205001 000該企業(yè)各月的平均職工人數(shù)為=290（人）16（2）由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù) 相對數(shù)有靜態(tài)相對數(shù)和動態(tài)相對數(shù)兩種，比如：計(jì)劃完成相對數(shù)、比例相對數(shù)、比較相對數(shù)、結(jié)構(gòu)相對數(shù)、強(qiáng)度相對數(shù)相對數(shù)等是前者，而動態(tài)相對數(shù)則是后者。這里的相對數(shù)時間數(shù)列中的相對數(shù)是指靜態(tài)相對數(shù)。17由相對數(shù)時間數(shù)列計(jì)算序時平均

7、數(shù)計(jì)算步驟第一，找出構(gòu)成相對數(shù)時間數(shù)列的分子數(shù)列( )和分母數(shù)列( )第二，分別計(jì)算出分子數(shù)列的序時平均數(shù)（ ）和分母數(shù)列的序時平均數(shù)（ ）第三，將分子數(shù)列的序時平均數(shù)除以分母數(shù)列的序時平均數(shù)即為相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)（ ）基本公式18 由兩個時期數(shù)列對比而成的時間數(shù)列變形公式已知b.c時已知a.b時已知a.c時分解計(jì)算基本公式19例：某企業(yè)2015年甲產(chǎn)品第二季度的產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如表項(xiàng) 目四 月五 月六 月合 計(jì)計(jì)劃產(chǎn)量（件）b100400200700實(shí)際產(chǎn)量（件）a105380200685計(jì)劃完成程度（%）%）c=1059510097.86假定同時具備實(shí)際數(shù)a和計(jì)劃數(shù)b，則第二季度平

8、均的計(jì)劃完成程度：假定只有計(jì)劃數(shù)b和完成程度c，則第二季度平均的計(jì)劃完成程度：假定只有實(shí)際完成數(shù)a和完成程度c，則第二季度平均的計(jì)劃完成程度：20 由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的時間數(shù)列兩個間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列對比兩個間隔不相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列對比兩個間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列對比21兩個間隔不相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列對比22 一般情況下，由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的相對數(shù)時間數(shù)列的分子和分母數(shù)列均為間隔相等的間斷的時點(diǎn)數(shù)列基本公式23例：某企業(yè)2015年第二季度的職工人數(shù)資料如表項(xiàng) 目3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末生產(chǎn)工人數(shù)（人）a800820830860全部職工人數(shù)（人）b1 0001 0301 0

9、401 100生產(chǎn)工人所占比重（%）%）c80.079.679.878.2該企業(yè)第二季度生產(chǎn)工人占全部職工人數(shù)的平均比重為24 由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的相對數(shù)時間數(shù)列 一般是由一個時期數(shù)列和一個間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列對比形成 注意：判斷分子、分母數(shù)列的性質(zhì)，靈活應(yīng)用基本公式?；竟?5例：某商場2015年第二季度的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)資料如表項(xiàng) 目4月5月6月商品流轉(zhuǎn)額（萬元）a200300420月末商品庫存額（萬元）b110130170商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）22.52.8另：4月初的商品庫存額為90萬元。求該商場第二季度平均各月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）26（三）由平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)

10、 平均數(shù)由一般平均數(shù)和序時平均數(shù)兩種，平均數(shù)時間數(shù)列中的平均數(shù)是指一般平均數(shù)。（1）根據(jù)序時平均數(shù)組成的平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)。例：某企業(yè)的職工人數(shù)1月份平均為452人，2、3兩個月平均每月為455人，第二季度平均每月為458人，則上半年的平均每月職工人數(shù)為（人）27例：某商場2015年第二季度的商品平均庫存額資料如表項(xiàng) 目4月月5月月6月月商品平均庫存額c100120150該商場第二季度平均各月庫存額為（萬元）28（2）由一般平均數(shù)組成的平均指標(biāo)時間數(shù)列例：某企業(yè)某年37月份工業(yè)增加值及月末人數(shù)資料如表月 份34567工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員

11、人數(shù)（人）2 0002 0002 2002 2002 300第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率為29（三）增長量 增長量=報告期水平基期水平分類增長量逐期增長量累計(jì)增長量關(guān)系（1）逐期增長量之和等于累計(jì)增長量。（2）兩個相鄰的累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量。年距增長量=報告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平30（四）平均增長量計(jì)算公式：各期逐期增長量的序時平均數(shù)31第三節(jié) 時間數(shù)列速度分析指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度 公式 分類發(fā)展速度定基發(fā)展速度（總速度）環(huán)比發(fā)展速度（年速度）32關(guān)系（1）定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積（2）兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。年距發(fā)

12、展速度33（二）增長速度公式增長速度與發(fā)展速度之間的關(guān)系增長速度=發(fā)展速度1定基增長速度=定基發(fā)展速度1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度1 例：某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量逐年有所增加，2001年比2000年增長3，2002年比2001年增長4，2003年比2002年增長5，試求三年來產(chǎn)品產(chǎn)量共增長多少。34例：某商場20102015年商品銷售額的動態(tài)分析指標(biāo)如表35二、平均發(fā)展速度和平均增長速度（一）平均發(fā)展速度概念： 各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。計(jì)算方法1.幾何平均法（也叫水平法）在最初水平已知的情況下，其他三個因素知道其中兩個就可求得第三個。36例：20102015年來某城市旅游的游客人數(shù)資料如表年 份2

13、01020112012201320142015游客人數(shù)（人）5896747437118431 016環(huán)比發(fā)展速度（%）%）114.43110.2495.69118.56120.52則20062011年游客人數(shù)的平均發(fā)展速度為37例：我國2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值為88 254億元，若按年均8.9%的增長速度增長，多少年后國內(nèi)生產(chǎn)總值能達(dá)到176 508億元？根據(jù)公式=可推導(dǎo)出：由資料知：a0=88254an=176508=1+8.9%=108.9%（年）382、方程式法（也叫累計(jì)法） 設(shè) 為平均發(fā)展速度，按平均發(fā)展速度計(jì)算各期水平的假定值為第一年第二年第三年第N年N個等式相加得從中解出平均發(fā)展速度

14、。例：P135 表51439常用的動態(tài)指標(biāo)水平動態(tài)指標(biāo)1序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平指標(biāo)）計(jì)算公式適用于時期總量指標(biāo)和按日連續(xù)登記的時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列說明適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列分子 和分母 按各自數(shù)列的指標(biāo)形式參照上述求序時平均數(shù)。40常用的動態(tài)指標(biāo)水平動態(tài)指標(biāo)2增長量計(jì)算公式逐期增長量說明用累計(jì)增長量計(jì)算用逐期增長量計(jì)算累計(jì)增長量3平均增長量41常用的動態(tài)指標(biāo)速度動態(tài)指標(biāo)1發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2平均發(fā)展速度方程法可查平均發(fā)展速度查對表。3（平均）增長速度（平均）發(fā)展速度10042第四節(jié)

15、 時間數(shù)列的分析預(yù)測一、時間數(shù)列的構(gòu)成與分解 社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間數(shù)列包含以下三種變動因素長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）隨機(jī)變動（I）可解釋的變動不規(guī)則的不可解釋的變動時間數(shù)列的模式：（1）加法模型： Y=T+S+I（2）乘法模型： Y=TSI43二、長期趨勢（T）的測定測定長期趨勢的常用方法移動平均法時距擴(kuò)大法最小平方法44（二）移動平均法（一）時距擴(kuò)大法 將原數(shù)列的時間距離擴(kuò)大，剔除其他因素的變動，測定長期趨勢變動的方法。 選擇合適項(xiàng)數(shù)對原數(shù)列求平均數(shù)，邊移動邊平均，形成新的數(shù)列來測定長期趨勢的方法。 注意：如果選擇的是奇數(shù)項(xiàng)移動平均，一次移動平均即可;如果選擇的是偶數(shù)項(xiàng)移動平均，一次移動平均后再進(jìn)行移正平均（兩次移動平均）。451.原理：原有數(shù)列的實(shí)際值與趨勢線的估計(jì)數(shù)值的離差平方之和為最小，用公式表示為：0（三）最小平方法 462、最小平方法應(yīng)用 長期趨勢有直線和曲線兩種類型，下面以直線方程為例來說明最小平方法的應(yīng)用是待定參數(shù)設(shè)直線方程為是因變量 的趨勢值根據(jù)最小平方法令分別