四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省宜賓市縣蕨溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A.22 B.46 C. D.190參考答案： C2. 已知中，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A-8 B C.-6 D-1參考答案：A3. 有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為如果某天氣溫為2時(shí)，則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)是（ ）A140 B.143 C. 152 D. 156參考答案：

2、B一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程y?=?2.35x+147.77.某天氣溫為2時(shí)，即x=2，則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)y=?2.352+147.771434. 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.5. 已知等差數(shù)列an的公差d =2, Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若,

3、則a1=A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：B6. 若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，則a y的值域是（ ）（A） 2，2 （B） 2，2 （C） 2，2 （D） 2，2參考答案：A7. 化簡(jiǎn)（ ）A. 2sin3B. 2cos3C. 2sin3D. 2cos3 參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)開(kāi)方即可.【詳解】因?yàn)椋?所以原式 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.8. 向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（）ABCD參考

4、答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題通過(guò)特殊值求解取橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V水瓶的容積的一半對(duì)照選項(xiàng)知，只有A符合此要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題9. 直線通過(guò)點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)直線的

5、斜率為，則直線的方程為，令時(shí)，；令時(shí)，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A10. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x1，則有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且x1時(shí)函數(shù)f（x）=3x1為單調(diào)遞增函數(shù)，x1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）1，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)

6、稱(chēng)性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進(jìn)制數(shù)101 101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)參考答案：55(8)12. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀是_參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點(diǎn)：正弦定理13. 已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a24）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為參考答案：2，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a24）的定義域、值域都為R，即2x+

7、a240在xR上恒成立即可求解【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a24）的定義域、值域都為R，即2x+a240在xR上恒成立xR，2x0，要使2x+a24值域?yàn)镽，只需4a2=0得：a=2得a取值的集合為2，2故答案為2，214. 給出以下三個(gè)結(jié)論：函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 參考答案： 15. 已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則_.參考答案：1【分析】由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由三角函數(shù)的定義可得，此時(shí)；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義

8、，屬于基礎(chǔ)題16. 在數(shù)列中，那么的通項(xiàng)公式是 。參考答案：17. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則 _.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，可得周期T ，由計(jì)算出的值，再由和可得的值，進(jìn)而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，得，則，由可得，因?yàn)?，故，那么?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的

9、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（10分）當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（13分）綜上可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問(wèn)題的關(guān)鍵19. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知的定義域?yàn)閰^(qū)間.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）若函數(shù)和值

10、域相同，求的定義域.參考答案：（1）， .4分 （2）， 任取實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 為單調(diào)遞增函數(shù)，則 ，則 則，于是在上為單調(diào)遞減函數(shù) .8分略20. （12分）設(shè)集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若2A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的相等 專(zhuān)題：集合分析：（1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可解答：（1）由2A，把x=2代入A

11、中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x25x+4=0，即（x1）（x4）=0，解得：x=1或x=4，即B=1，4，A=B，1A，代入得a=1，接A=1，4，故A=B成立，則a=1；（3）A=x|x=4或x=a，B=x|x=1或x=4，且AB=A，AB，則a=1或a=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P

12、的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程【分析】（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿(mǎn)足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過(guò)P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)

13、相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，l被C1截得的弦長(zhǎng)為2d=1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿(mǎn)足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為yb=k（xa），k0則直線l2方程為：yb=（xa）C1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相