二項(xiàng)式定理高考題(帶答案)

1、1.2018年全國卷理】的張開式中的系數(shù)為A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】解析：寫出，爾后可得結(jié)果詳解：由題可得，令,則，因此應(yīng)選C.2.【2018年浙江卷】二項(xiàng)式的張開式的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】7【解析】解析:先依照二項(xiàng)式張開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再依照項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.詳解：二項(xiàng)式的張開式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為3.【2018年理數(shù)天津卷】在的張開式中，的系數(shù)為_.【答案】決問題的要點(diǎn)4【山西省兩市2018屆第二次聯(lián)考】若二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為（）A.2B.C.D.【答案】B5【安徽省宿州市201

2、8屆三?！康膹堥_式中項(xiàng)的系數(shù)為_【答案】-132【解析】解析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式張開式的通項(xiàng)公式第一寫出張開式，爾后結(jié)合張開式整理計(jì)算即可求得最后結(jié)果.詳解：的張開式為：，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，據(jù)此可得：張開式中項(xiàng)的系數(shù)為.6.【2017課標(biāo)1，理6】(116張開式中2的系數(shù)為x2)(1x)xA15B20C30D35【答案】C【解析】試題解析：因?yàn)?112)(1x)61(1x)612(1x)6，則(1x)6張開式中含x2的項(xiàng)為xx1C62x215x2，12(1x)6張開式中含x2的項(xiàng)為12C64x415x2，故x2前系數(shù)為xx151530，選C.情況，特別是兩個(gè)二項(xiàng)式張開式中的r不同樣.7.【2017

3、課標(biāo)3，理4】xy2x5y的張開式中x3y3的系數(shù)為A80B40C40D80【答案】C【解析】8.【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式x13x22=x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，則a4=_，a5=_【答案計(jì)數(shù).9.【2017山東，理11】已知13xn254，則n.的張開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)是【答案】4CnrrCnr3rxr，令r2得：【解析】試題解析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式r13xCn23254，解得n4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理10.【2015高考陜西，理4】二項(xiàng)式(x1)n(nN)的張開式中x2的系數(shù)為15，則n（）A4B5C6D7【答案】C【解析】二項(xiàng)式x1n的張開式的通項(xiàng)是r1Crnxr

4、，令r2得x2的系數(shù)是C2n，因?yàn)閤2的系數(shù)為15，因此C2n15，即n2n300，解得：n6或n5，因?yàn)閚，因此n6，應(yīng)選C【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)晴】本題主要觀察的是二項(xiàng)式定理，屬于簡單題解題時(shí)必然要抓住重要條件“n”，否則很簡單出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式abn的張開式的通項(xiàng)是k1Cnkankbk11.【2015高考新課標(biāo)1，理10】(x2xy)5的張開式中，x5y2的系數(shù)為()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1x)n的張開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A.212B21

5、1C210D29【答案】D【解析】因?yàn)?1x)n的張開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，因此Cn3Cn7，解得n10，因此二項(xiàng)式(1x)10中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為121029.21513.【2015高考重慶，理12】x3x的張開式中x8的系數(shù)是_(用數(shù)2字作答).【答案】52C5k(x3)5k(1)k157k【解析】二項(xiàng)張開式通項(xiàng)為Tk1(1)kC5kx2，令157k8，2x22解得k2，因此x8的系數(shù)為(1)2C525.22【高考廣東，理】在(x1)4的張開式中，x的系數(shù)為.14.20159【答案】64r4rC4rrC4rr，令4r【解析】由題可知Tr1x1x21解得r2，12因此張開式

6、中x的系數(shù)為C4226，故應(yīng)填入61【名師點(diǎn)睛】涉及二項(xiàng)式定理的題，一般利用其通項(xiàng)公式求解.1615.【2015高考天津，理12】在x的張開式中，x2的系數(shù)為.4x【答案】15166rr【解析】x1張開式的通項(xiàng)為Tr1C6rx6r11C6rx62r，由4x4x41215x2，因此該項(xiàng)系數(shù)為15.62r2得r2，因此TC2x2346161616.【2015高考新課標(biāo)2，理15】(ax)(1x)4的張開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_【答案】3【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的張開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax，4ax3，x，3，5，其系數(shù)之和為4a

7、4a1+6+1=32，6xx解得a3【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理a5317.【2015高考湖南，理6】已知x的張開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為30，x則a（）A.3B.3C.6D-6【答案】D.11018.【2015高考上海，理11】在1x的張開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為x2015（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】45110110C101(1x)91【解析】因?yàn)?x(1x)(1x)10L，x2015x2015x2015因此x2項(xiàng)只幸虧(1x)10張開式中，即為C108x2，系數(shù)為C10845.19.（2016年北京高考）在(12x)6的張開式中，x2的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】60.20.（2016年山東高考）若（ax2+1）5的張開式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=_.x【答案】-221.（2016年上海高考）在3x2xn的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】11222.（2016年四川高考）設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的張開式中含x4的項(xiàng)為（A）15x4（B）15x