四川省廣安市高石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市高石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓參考答案：C2. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則中最大項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大考點(diǎn)：1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列求和公式3. 直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)

2、行后輸出的的值是（ ）A3 B C D 參考答案：C5. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A.B.C.D.參考答案：A略6. 在ABC中，若a2，c4，B60，則b等于()A2 B12 C2 D28參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）=log3x，在下列區(qū)間中，包含 f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（0，1）B（3，9）C（1，3）D（9，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（9）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x，是減函數(shù)，又f（3）=2log33=10，f（9）=log39=0，可得f（3）f（9）0，由零點(diǎn)判

3、定定理可知：函數(shù)f（x）=log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，9）故選：B8. 如圖給出的是計(jì)算1的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的處和判斷框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句是()Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?參考答案：A略9. 如果，那么的最小值是（ ）A4 B C9 D18 參考答案：D10. 直線到直線的角是 （ ）A.B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合

4、法；直線與圓【分析】由直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角【解答】解：直線經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，直線AB的斜率k=1，直線AB的傾斜角=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化12. A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有 種（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰

5、而坐，有A42A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42A22種坐法，則共有A33（A42A22）=60種坐法故答案為6013. 觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.參考答案：【分析】通過(guò)觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開(kāi)始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開(kāi)始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開(kāi)始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開(kāi)始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14. 圓 的

6、圓心的極坐標(biāo)是_參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)椋蚀藞A的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是 . 參考答案：16. 不等式的解集是_參考答案：原不等式可化為，即.等價(jià)于(x4)(x3)0.解得x4. 答案：x|x417. 的值為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）計(jì)算（2）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，）和Q（，5）的雙曲線方程參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分

7、析】（1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案；（2）由題意設(shè)出雙曲線方程為，代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求得m，n的值得答案【解答】解：（1）=； （2）由題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，）和Q（，5），解得雙曲線方程為：19. 在由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中1不在百位且2不在十位的有多少個(gè)？計(jì)算所有偶數(shù)的和。參考答案：解：由1不在百位，可分為以下兩類(lèi) 第一類(lèi)：1在十位的共有個(gè)； 第二類(lèi)：1不在十位也不在百位的共有個(gè)。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478個(gè)。 4分千位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位數(shù)字的

8、和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 個(gè)位數(shù)字的和為：(2+4)=144； 所有偶數(shù)的和為：144(1000+100+10+1)=159984。20. 從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）49.569.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)及平均成績(jī)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率和頻數(shù)的定義和公式進(jìn)行求

9、解即可（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）10=0.30頻數(shù)為0.3060=18（2）平均成績(jī)?yōu)?4.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.05=70.5，中位數(shù)為69.5+=72.8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考頻率分布直方圖的應(yīng)用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎(chǔ)21. 分別過(guò)橢圓E： =1（ab0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k

10、2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，1）、

11、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，橢圓E的方程為（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=，同理k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由題意知m1m2，m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P

12、點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）也滿足，點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用22. 已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）ax（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）若?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63

13、：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g（x），分別解出g（x）0，g（x）0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，可得f（x）0恒成立，即0恒成立通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（III）由于?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，可得分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（I）（x0且x1）令g（x）0，解得，xe，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+）單調(diào)遞增；令g（x）0，解得0 xe且x1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1，e）單調(diào)遞減（II）f（x）=g（x）ax=（x1）f（x）=函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，f（x）0恒成立，即0恒成