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文檔簡介
1、四川省德陽市富興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a、b是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A若ab,a,則b B若,a,則aC若,a,則a D若ab,a,b,則參考答案:D2. 設(shè)ABC的三邊長分別的a,b,c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為R,四面體 P-ABC的體 積為V,則R等于A B C D 參考答案:C略3. 命題“若,則且”的否命題為( )A. 若,則且B.
2、 若,則或C. 若,則且D. 若,則或參考答案:D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時(shí)否定,將條件的“”變成“”,結(jié)論中的“”變成“”,但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因?yàn)槊}的否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定,又因?yàn)榈姆穸ㄊ?;且的否定是則或;故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題,屬于簡單題目.4. 下列幾何體中是棱柱的有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案:C略5. 已知a、b、c成等比數(shù)列,則二次函數(shù)f(x)=ax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2D0或1參考答案:A略6. 設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),21,若P(1),則E(
3、)()參考答案:C7. 某射手射擊一次命中的概率為0.8,連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6,已知該射擊手某次射中,則隨后一次射中的概率是( )A B CD參考答案:A某次射中,設(shè)隨后一次射中的概率為 ,某射擊手射擊一次命中的概率為0.8,連續(xù)兩次均射中的概率是0.5, 解得 故選:A8. 若圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑等于( )A1 B2 C3 D4參考答案:C9. 的值為 ( ) A. B. C. D. 參考答案:A略10. 設(shè),則( )A. B. C. D. 參考答案:C分析:由題意將替換為,然后和比較即可.詳解:由題意將替換,據(jù)此可得:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查
4、數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,則AC=參考答案:2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值,再由BC的長,利用正弦定理即可求出AC的長【解答】解:A=60,B=45,BC=3,由正弦定理=得:AC=2故答案為:212. 直線(為參數(shù),)與圓(為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍是 .參考答案:13. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_參考答案:14. 如圖,P
5、A圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),AEPB,AFPC,給出下列結(jié)論: AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_參考答案:略15. 在直角坐標(biāo)系中任給一條直線,它與拋物線交于兩點(diǎn),則的取值范圍為_.參考答案:16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案:.試題分析:由題意得,令,得.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.17. 已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=3,4,則 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3。(1)求橢
6、圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)時(shí),求m的取值范圍.參考答案:解.(1)依題意可設(shè)橢圓方程為 ,則右焦點(diǎn)F() 2分由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為. 5分(2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),由 得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),即 7分 從而 8分 又,則 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范圍是() 14分略19. 已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(aR)()若a=2,求曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率;()求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)g(x)=x22x+2,若對任意x1(0,+),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),求a的取值范圍參考答案:【考
7、點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】()把a(bǔ)的值代入f(x)中,求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率;()求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()對任意x1(0,+),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),等價(jià)于f(x)maxg(x)max,分別求出相應(yīng)的最大值,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解:()由已知,則f(1)=2+1=3故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3;()當(dāng)a0時(shí),由于x0,故ax+10,f(x)0所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+)當(dāng)
8、a0時(shí),由f(x)=0,得在區(qū)間上,f(x)0,在區(qū)間上f(x)0,所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;()由已知,轉(zhuǎn)化為f(x)maxg(x)max,因?yàn)間(x)=x22x+2=(x1)2+1,x0,1,所以g(x)max=2由()知,當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,值域?yàn)镽,故不符合題意當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減,故f(x)的極大值即為最大值,f()=1+ln()=1ln(a),所以21ln(a),解得a20. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).()求橢圓C的方程;()過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線PA,PB分別交橢圓
9、C于另外兩點(diǎn)A,B,求證:直線AB的斜率是定值.參考答案:解:()設(shè)橢圓方程為()則有 又 解得橢圓C的方程為或解:橢圓的另一焦點(diǎn)為 由得 又橢圓C的方程為()依題意,直線PA,PB都不垂直于x軸設(shè)直線PA方程為,則直線PB方程為由 得 同理=故直線AB的斜率是定值21. (本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值范圍. 參考答案:()由得 1分又 3分又 4分()由正弦定理得:,8分, 10分 故的周長的取值范圍為. 12分22. 一束光線從點(diǎn)M(4,5)射出,到點(diǎn)N(2,0)后被x軸反射,求該光線及反射光線所在的直線方程(請用直線的一般方程表示解題結(jié)果)參考答案:【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】通過已知條件直接求出入射光線所在的直線方程,
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