四川省成都市東關鄉(xiāng)中學高二數學文測試題含解析

1、四川省成都市東關鄉(xiāng)中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在區(qū)間上是增函數，則實數a的取值范圍為（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)參考答案：C【分析】先將函數解析式化為，用換元法，令，根據復合函數單調性，以及二次函數性質，即可得出結果.【詳解】因為，令，則，因為，所以，因為在區(qū)間上顯然是增函數；因此，若函數在區(qū)間上是增函數，只需在上單調遞增，故，解得.故選C2. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60），60，7

2、0），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為( )A588B480C450D120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖 【專題】圖表型【分析】根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據頻數=頻率總數可求出所求【解答】解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為110（0.005+0.015）=0.8 由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數為6000.8=480人故選B【點評】本小題主要考查頻

3、率、頻數、統(tǒng)計和概率等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力3. 已知函數的定義域為，則函數的定義域為( ) A B C D參考答案：B4. 一個幾何體的三視圖如下，其中正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是（ ）A B8 C D參考答案：A5. 以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數 （ ） A B C D 參考答案：D略6. 已知在中，點在邊上，且，則的值為（ ）A 0 B C D -3參考答案：A7. 某咖啡廠為了了解熱飲的銷售量（個）與氣溫（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（）1813101銷售量個）24343864

4、由表中數據，得線性回歸方程為x，當氣溫為4時，預測銷售量約為A68B66C72D70參考答案：A8. 橢圓的兩個焦點分別為、，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的標準方程為- （ ）A B C D 參考答案：C9. 若復數為純虛數，則實數的值為（ ）A B0 C2 D或2參考答案：A略10. 三棱錐P-ABC中，側面PAC與底面ABC垂直，.（1）求證：；（2）設，求AC與平面PBC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取中點，連結.,.又已知知平面平面，平面,為垂足.，.為的外接圓直徑，因此.（2）解：以為原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立直角坐標系， 則，.設為平面的法向量

5、，則，即解得即.于是，與平面所成的角為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正ABC的邊長為1，那么在斜二側畫法中它的直觀圖ABC的面積為 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖【專題】數形結合；定義法；空間位置關系與距離【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側畫法中，BC=BC=1，0A=，則ABC的高AD=0Asin45=，則ABC的面積為S=1=，故答案為：【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查12. 如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值

6、是 * 。參考答案：略13. 若zC，且|z|=1，則|zi|的最大值為 參考答案：2【考點】復數求模【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復數的模的定義求得|zi|的最大值【解答】解：|zi|z|+|1|=1+1=2，故答案為：214. 直線 (t為參數)和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標為。參考答案：略15. 已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是 參考答案：50【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積【解答】解：長方體

7、從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，長方體的對角線長為：=5，長方體的對角線長恰好是外接球的直徑，球半徑為R=，可得球的表面積為4R2=50故答案為：50【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎題16. 已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為 .參考答案：2略17. 若點（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為 參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=asinxx+b（a，b均為正常數），設函數f（x）在x=處有極值（1）若對任意的，不等式

8、f（x）sinx+cosx總成立，求實數b的取值范圍；（2）若函數f（x）在區(qū)間上單調遞增，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性【專題】導數的綜合應用【分析】（1）由f（x）在x=時，f（x）=0，解得a的值，構造函數g（x），bg（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在區(qū)間上單調遞增，所以區(qū)間是g（x）單調遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍【解答】解：（1）f（x）=acosx1，函數f（x）在x=處有極值，得a=2，由f（x）sinx+cosx得：2sinxx+bsinx+cosx，即bcosxsinx+x，令g（x）=co

9、sxsinx+x，g（x）=sinxcosx+1=+1，g（x）0，g（x）在0，上單調遞減，g（x）的最大值為g（0）=1，b1；（2）f（x）=2cosx1，令f（x）0得，解得，函數f（x）在區(qū)間上單調遞增，解得：，12k2m6k+2，又得m0，m的取值范圍為（0，2【點評】本題考查了極值，單調性，運用了等價轉化思想，余弦函數的單調區(qū)間，屬于中檔題19. 已知在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點O（1，1），其中A（2，0），B（1，1）分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程參考答案：【考點】直線的兩點式方程【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析

10、】設點C的坐標為（a，b），點D的坐標為（c，d），由平行四邊形的性質和中點坐標公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程【解答】解：設點C的坐標為（a，b），點D的坐標為（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直線方程為：，即y=x2DC所在直線方程為：，即y=【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平行四邊形的性質和中點坐標公式的合理運用20. 某市電信部門規(guī)定：拔打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有 算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示： 程序為：21. 某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是，和，若客人是否游覽哪個景點互不影響，并用表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對