四川省成都市列五中學大邑分校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省成都市列五中學大邑分校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列哪一組中的函數(shù)與相等（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 若動點適合區(qū)域，則的最大值為（ ）A-1 B. -3 C.-4 D. 2參考答案：A略4. 如圖，已知用a，b表示，則等于( )參考答案：B5. 在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC,則cosA= （ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知單位向量滿足，則與的夾角為（ ）A.

2、 B. C. D. 參考答案：B【分析】將原式平方，再由向量點積的計算公式得到結(jié)果.【詳解】單位向量滿足,兩邊平方得到.故答案為：B.【點睛】本題考查了向量點積的公式的應(yīng)用，以及向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.7. 為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，xR的圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變）B向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）參考答案：C考點：函數(shù)y=As

3、in（x+）的圖象變換專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)左加右減的原則進行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r橫坐標伸長到原來的3倍，從而得到答案解答：解：先將y=2sinx，xR的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象故選C點評：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓練得比較多的一種類型由函數(shù)y=sinx，xR的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（x+?），xR（1）y=Asinx，x?R（A0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長（A1）或縮短（0A1）到原來的A倍得到的（2）函數(shù)y=sinx，x?R（0且11）的

4、圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（1）或伸長（01）到原來的倍（縱坐標不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），xR（其中?0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當?0時）或向右（當?0時=平行移動|?|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來8. 已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，記給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：當時，；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)在上為增函數(shù)；函數(shù)的最小值為，無最大值 其中正確的是A B C D參考答案：B9. 若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x

5、0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點”x0，在區(qū)間（0，5上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg 在（，+）上有“穿越點”的概率為（）ABCD參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+）上有飄移點，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點”，所以lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（，+）上有“穿越點”的概率為：；故選C10. 正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A

6、60B45C30D90參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出正方體ABCDA1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值【解答】解：如圖，AA1BB1；B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且B1BC1=45故選：B【點評】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域為A，則函數(shù)的值域為_.參考答案：【分析】先計算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，.令，則，當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于常

7、考題型.12. 已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_參考答案：8分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.13. 求滿足42x的x的取值集合是 參考答案：（2，4）【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性

8、建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：15. 已知，且，那么 .參考答案：-18 略16. 已知數(shù)列的前項和滿足，若，則實數(shù)的值為 參考答案：-117. 扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是 .參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

9、明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題： 在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線處應(yīng)填什么？ 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？ 請分析該班男女生的學習情況參考答案：解： 全班32名學生中，有15名女生，17名男生在偽代碼中，根據(jù)“SS/15，TT/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；2分S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線處應(yīng)填“（S+T）/32” 4分 女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=76.88，A77.4 10分 1

10、5名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生； 12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重略19. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集為R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）由題意和補集的運算求出?RA，由交集的運算求出（?RA）B；（2）由題意和并集的運算求出AB，由條件和交集的運算求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）由A=（2，3得，?RA=（，2（3，+）B=（1，3），（?RA）B=（1，2；（2）

11、集合A=（2，3，B=（1，3），AB=（1，3，（AB）C?，C=m，+），m3，即實數(shù)m的取值范圍是（，320. （本小題滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為3分由 可以得到 故交點的坐標為 6分又由于交點在所求直線上，因此 從而9分故所求的直線方程為.12分21. 設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為（1）求點的縱坐標；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線段AB的中點。又的橫坐標為1，A，B即即M點的縱坐標為定值（2）由知（3）當時

12、，又，也適合。由恒成立而（當且僅當取等號），的最小正整數(shù)為1。略22. 2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2) . 【分析】(1) 空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為 當時，解得，當時，解得，綜上得