函數(shù)的定義域 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

1、 函數(shù)的定義域（原卷版）知識點梳理：函數(shù)的概念及其表示方式1. 函數(shù)定義域的概念：3.求函數(shù)定義域一般方法：給出函數(shù)解析式的： ；實際問題： ；復(fù)合函數(shù)定義域：已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域。由 。已知的定義域，求的定義域。是 典型例題：一、由函數(shù)解析式求定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域 ；當(dāng)堂訓(xùn)練： 二、抽象函數(shù)定義域問題.【例2】若函數(shù)的定義域為1，1，求函數(shù)+的定義域【例3】若函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，求f（log2x）的定義域。當(dāng)堂訓(xùn)練：（1）若函數(shù)f（x）的定義域為-1，2，則函數(shù)f（x-1）的定義域為 （2）若函數(shù)f（x2-1）的定義域為-1，2，則函數(shù)f（x+1）的定義域

2、為 三、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域,利用分類討論的思想方法【例4】已知函數(shù)f (x)的定義域為，a0，求F(x)=f (ax)+的定義域 【例5】設(shè)函數(shù)f (x)loga(x2+4x3)(a0，且a1），求f (x)的定義域四、已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)的取值范圍【例6】已知函數(shù)的定義域為R,求的取值范圍。當(dāng)堂訓(xùn)練：已知函數(shù)y=lg(mx2-4mx+m+3)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍2. 若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍基礎(chǔ)鞏固：1已知函數(shù)的定義域為0，1，求函數(shù)的定義域2求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）已知 則4. 函數(shù)的定義域是 5已知函數(shù)y的定義域為R

3、，求實數(shù)K的取值范圍函數(shù)的定義域（解析版）知識點梳理：函數(shù)的概念及其表示方式1. 函數(shù)定義域的概念：3.求函數(shù)定義域一般方法：給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義；復(fù)合函數(shù)定義域：已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域。由解出。已知的定義域，求的定義域。是在上的值典型例題：一、由函數(shù)解析式求定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域 ；解：要使函數(shù)有意義，必須： 即： ， 函數(shù)的定義域為： 要使函數(shù)有意義，必須：， ， 定義域為： x|要使函數(shù)有意義，必須： ， 函數(shù)的定義域為：要使函數(shù)有意義，必須： ，

4、 定義域為：要使函數(shù)有意義，必須： ，即 x，定義域為：，解得函數(shù)定義域為.當(dāng)堂訓(xùn)練： 答案： 1、 2、 3、 4、二、抽象函數(shù)定義域問題.【例2】若函數(shù)的定義域為1，1，求函數(shù)+的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：函數(shù)的定義域為：【例3】若函數(shù)f（2x）的定義域是1，1，求f（log2x）的定義域。解：由f（2x）的定義域是1，1可知：212x2，所以f（x）的定義域為21，2，故log2x21，2，解得，故定義域為。當(dāng)堂訓(xùn)練：（1）若函數(shù)f（x）的定義域為-1，2，則函數(shù)f（x-1）的定義域為 （2）若函數(shù)f（x2-1）的定義域為-1，2，則函數(shù)f（x+1）的定義域為 解：（1）函數(shù)f（x

5、）的定義域為-1，2，-1x-12，解得0 x3，所求函數(shù)的定義域是0，3（2）由題意知，-1x2，則-1x2-13，函數(shù)f（x）的定義域是-1，3，-1x+13，解得-2x2，所求的函數(shù)定義域是-2，2三、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域,利用分類討論的思想方法【例4】已知函數(shù)f (x)的定義域為，a0，求F(x)=f (ax)+的定義域 【例5】設(shè)函數(shù)f (x)loga(x2+4x3)(a0，且a1），求f (x)的定義域四、已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)的取值范圍 【例6】已知函數(shù)的定義域為R,求的取值范圍。分析：對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)部分大于0，此題中定義域為R，即可說明無論為何值，總大于0，因此我們將此題

6、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為正值的條件。解：設(shè)，因該二次函數(shù)恒大于0，所以有： 解得:當(dāng)堂訓(xùn)練：1. 已知函數(shù)y=lg(mx2-4mx+m+3)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍解：利用復(fù)合函數(shù)的定義域進(jìn)行分類討論 當(dāng)m=0時，則mx2-4mx+m+3=3， 原函數(shù)的定義域為R； 當(dāng)m0時，則 mx2-4mx+m+30， m0時，顯然原函數(shù)定義域不為R； m0，且(-4m)2-4m(m+3)0 時，即m，原函數(shù)定義域為R， 所以當(dāng)m0,1) 時，原函數(shù)定義域為R2. 若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍解：由題意知，方程 無實數(shù)解，（1）若，則方程即，無實數(shù)解；（2）若，則“方程無實數(shù)解”等價于，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為當(dāng)堂訓(xùn)練：1.函數(shù)的定義域是 2.若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)的定義域是 3.已知函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的取值范圍是 4.求函數(shù)的定義域(且)5.函數(shù)的定義域為 6.函數(shù) (1)若函數(shù)f(x)的定義域是R, 求實數(shù)a的取值范圍 (2)若函數(shù)f(x)的定義域是2,1, 求實數(shù)a的值已知的定義域是，則的定義域是 基礎(chǔ)鞏固答案：1已知函數(shù)的定義域為0，1，求函數(shù)的定義域解：由于函數(shù)的定義域為0，1，即滿足，的定義域是1，0.2求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解