橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）同步訓(xùn)練-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)_第1頁
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文檔簡介

1、 三、解答題15.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為eq f(x2,4)eq f(y2,m)1，點(diǎn)P(eq r(2)，1)在橢圓上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)依次求出這個(gè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2Beq f(3,5)，求橢圓E的離心率參考答案：一、選擇題1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.ABC二、填空題10.答案：eq f(

2、4,3)或1 11.答案：10eq r(3) 12.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1) 13.答案：eq f(x2,9)eq f(y2,6)1 14.答案：4eq r(3)三、解答題15.解：(1)由題意，點(diǎn)P(eq r(2)，1)在橢圓上，代入得eq f(r(2)2,4)eq f(12,m)1，解得m2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1(2)由(1)知a2，beq r(2)，所以ceq r(2)橢圓的長軸長為2a4，短軸長為2b2eq r(2)，焦距為2c2eq r(2)，離心率為eeq f(c,a)eq f(r(2),2)1

3、6.解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)設(shè)|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2eq f(6,5)(2a3k)(2ak)化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從

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