三角形的證明講義

1、專業(yè)知識編輯整理專業(yè)知識編輯整理小巨人學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生謝仲鋮教師趙常巨日期家長簽名：課題三角形的證明教學(xué)目標(biāo)能夠證明與三角形線段的垂直平分線，角平分線等有關(guān)的性質(zhì)及判定定理。理解逆命題的概念，會(huì)識別互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。尺規(guī)作圖等腰三角形，角平分線，線段的垂直平分線。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是探索證明的思路和方法；難點(diǎn)是準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明的過程或相關(guān)計(jì)算?？键c(diǎn)及考試要求本章內(nèi)容在歷年中考中主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)。這些內(nèi)容還常常與三角形全等，相似等內(nèi)容結(jié)合在一起綜合考查，主要以證明題的形式出現(xiàn)。教學(xué)內(nèi)容溫故知新kJ1兩邊及其

2、對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；2兩角及其對應(yīng)應(yīng)等的兩個(gè)三角形全等（）；對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；5全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角。6有的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做,兩腰的夾角叫做，腰與底邊的夾角叫做，的三角形叫做等邊三角形?；仡櫿n本已知：是等腰三角形，求證：N=提示：利用三角形全等證明。歸納：1等腰三角形性質(zhì)定理:“等邊對等角”）；推理格式：:（等邊對等角）:推理格式:;平分;平分平分、等腰三角形的兩邊分別是2如圖在中,數(shù)。、如圖，已知NN,NN,且。求證:總結(jié)一下：總結(jié)一下：等腰三角形性質(zhì)定理（簡稱“等邊對等角“）;、推論（三線合一一）:

3、第二篇章如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，連接延長，交邊于點(diǎn)D求證:、已知：如圖，點(diǎn)在三角形的邊上A、已知：如圖，點(diǎn)在三角形的邊上A求證:3已知：如圖，在aC,N=求證：（提示：構(gòu)造兩個(gè)全Aij歸納：1有兩個(gè)角相等的三角形是三角形。（簡稱“等角對等邊”）推理格式：TNN等角對等邊2反證法證明問題的一般步驟：從結(jié)論的出發(fā)，先假設(shè)命題的結(jié)論然后推出與定義、公理、已證定理或已知條件相的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為。1用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于0。4如圖，一艘船從處出發(fā)，以處。分別從、望燈塔，測得N的距離。節(jié)的速度向正北航行，經(jīng)過時(shí)到達(dá)N5已知：如圖

4、，在三角形中，上的一點(diǎn)且交于求證:是上的一點(diǎn)，是延長線、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。回顧課本、三條邊都的三角形是等邊三角形。、三個(gè)都相等的三角形是等邊三角形。、有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于0，那么它所對的直角邊等于斜邊的_5直角三角形：有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形。6勾股定理的逆定理：:2C，N=（是直角三角形）、互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的和分別是另一個(gè)命題的和,那么這兩個(gè)命題稱為,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的_8互逆定理：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，

5、這兩個(gè)定理稱為,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的_斜邊和一條對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！靶边?、直角邊或形已知：如圖，中，于D,B。5（1求的長；（）求的長；（）求的長；（）求證：是直角三角形、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，N=90,=（米，=0米，若線段是一條小渠，且點(diǎn)在邊上，已知水渠的造價(jià)為0元米，問點(diǎn)在距點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？3說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。（1如果那么0；（2初三（）班有位同學(xué)；（）等邊對等角；.找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它寫出來。(1如果1y,則X2y2()全等三角形對應(yīng)角相等()對頂角相等1直角三角形的

6、兩直角邊為92則斜邊為；直角三角形的兩邊分別為和5則另一條邊為。如果三角形的三邊長是、8則這個(gè)三角形是三角形。60346034求：如圖，是N的角平分線，如圖，是N的角平分線，b求證:線段的垂直平分線線段的垂直平分線：垂直且一條線段的直線是這條線段的垂直平分線。TOC o 1-5 h z線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離條定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的點(diǎn)，在這條線段的線上。推理格式：丁=A點(diǎn)在線段的。定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離條推理格式CB點(diǎn)在線段的垂直平分線上.二教材精讀5已知：如圖，在中，設(shè)、的垂直平分線相交于點(diǎn)，求證：，的垂直平分線相交于點(diǎn)，且。證明：連接、，

7、,點(diǎn)在線段的垂直平分線上，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）I,點(diǎn)在線段的垂直平分線上，歸納：三角形三條邊的線相交于，并且這一點(diǎn)到三個(gè)的距離相等。推理格式：,點(diǎn)是4的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，教材精讀1已知：如圖，是N的角平分線，點(diǎn)在上，垂足分別為d,求證：證明.,E垂足分別為，,.N是/的角平分線，歸納：角平分線上的到這個(gè)角的兩邊的距離_證明兩條線段相等推理格式：,點(diǎn)在N的角平分線上，、已知：如圖，點(diǎn)為N內(nèi)一點(diǎn)，,求證：平分NoB且歸納：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的,在這個(gè)角的平分線上（證明角相等）推理格式：EADB且,二點(diǎn)平分。的角平分線，E如圖，在中，=N,是的

8、角平分線，EB垂足為。（1已知，求的長；（）求證：如右圖，已知_L于，F(xiàn)于，、相交于點(diǎn)，若求證：平分NA5如圖，在中，CD求證：在N的角平分線上。相交于點(diǎn)告訴你個(gè)秘密相交于點(diǎn)、角平分線上的到這個(gè)角的兩邊的距離。證明兩條線段相等專業(yè)知識編輯整理專業(yè)知識編輯整理2在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離耳相等的格式,在這個(gè)角的平分線上(證明角相等)教材精讀、已知：點(diǎn)是4的兩條角平分線、的交點(diǎn)，求證：N的平分線經(jīng)過點(diǎn)，且E證明：過點(diǎn)作-L于E_1_于，D于，是4的角分線，點(diǎn)_一八、B是4的角分線，點(diǎn)歸納：三角形三條角平分線相交于一離_為上A一點(diǎn)，.E.C為上一點(diǎn)，,并且這一點(diǎn)到三角形三條的距推理格式：,點(diǎn)是

9、4B-實(shí)踐練習(xí)：()如圖4點(diǎn)為則()如圖5是/與的關(guān)系是A/Ai圖J?X7已知：如圖在:，求：到的三條角平分線的交點(diǎn)，且，CFC三條角平分線交點(diǎn)，,L,F平分線上任意一點(diǎn)，且，若使)則rii中，N,平分N,交于：若邊的距離WORDWORD完美格式專業(yè)知識編輯整理專業(yè)知識編輯整理、三角形三條角平分線相交于一,并且這一點(diǎn)到三角形三條的距離回顧思考【學(xué)習(xí)目標(biāo)】i在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2發(fā)展初步的演繹推理能力，進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，提高用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力。復(fù)習(xí)反饋TOC o 1-5 h z1等腰三角形的性質(zhì)：（

10、邊）（角）三線合一:2等邊三角形的性質(zhì)：（邊）；（角）3判定等腰三角形的方法有：（邊）；（角）。4判定等邊三角形的方法有：（邊）；（角）。5線段垂直平分線的性質(zhì)定理：。逆定理：。三角形的垂直平分線性質(zhì)：。6角的性質(zhì)定理：逆定理：WORDWORD完美格式三角形的角平分線性質(zhì)：7三角形全等的判定方法、銳角的直角三角形的性質(zhì)：。9方法總結(jié)：（）證明線段相等的方法：）可證明它們所在的兩個(gè)三角形全等；）角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；）等角對等邊；）等腰三角形三線合一的性質(zhì)；）中垂線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（）證明兩角相等的方法：）同角的余角相等；）

11、平行線性質(zhì)；3對頂角相等；）全等三角形對應(yīng)角相等；）等邊對等角；）角平分線的性質(zhì)定理和逆定理。（）證明垂直的方法：）證鄰補(bǔ)角相等；）證和已知直角三角形全等；）利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)；4勾股定理的逆定理。（4等腰三角形的證明：主要用等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等和三線合一性質(zhì)解題。、填空：（1中，/：N：N：,最小邊，最長邊（2直角三角形兩直角邊分別是、，其斜邊上的高是。（）若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是三角形。（）三角形三邊分別為、，且一一）則這個(gè)三角形（按邊分類）一定是2已知：如圖，是4的邊上的中點(diǎn)，,B垂足分別是、F且=求證：是等腰三角形。DAD專業(yè)知識編輯整理WORDWORD完美格式專業(yè)知識編輯整理專業(yè)知識編輯整理、如圖，在中，,的垂直平分線交于點(diǎn)，已知的周長為8求與的長、已知，在中，、已知，在中，垂直平分,且，點(diǎn)、D-在同一一條直線上。求證：1等腰三角形