浙教版八年級上冊數(shù)學教學課件2.4等腰三角形的判定

1、2.4 等腰三角形的判定定理角平分線+平行線=等腰三角形浙教版八上數(shù)學ABC=DBADCAD,與滿足SSA,顯然，BADCAD,等腰三角形的價值之一：舉反例SSA不能作為判定定理在ABC中，AB=AC,兩邊及其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等溫故知新：1.等腰三角形的兩個底角相等.1.作頂角的平分線A D. 2.作底邊上的中線AD 3.作底邊上的高AD.AB=ACB=C幾何語言：ABC2.等腰三角形性質(zhì)定理1：文字語言：圖形語言：證明思路：借助等腰三角形的軸對稱性-構(gòu)造全等三角形輔助線性質(zhì)定理1 的條件與結(jié)論互換，如何表達？D求證：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.

2、ABC已知：如圖，在ABC中，B=C,求證：AB=AC方法1：作A 的平分線A D.方法3: 作 BC 邊上的中線AD想一想：1.如何證明兩條相等？ 議一議： 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？方法2: 作BC邊上的高AD. 已知： 如圖，在ABC中，求證：B= C. AB=AC.ABCD證明： 作A的平分線AD，則1=2 BAD CAD (AAS).方法一：作角平分線在BAD和CAD中12.。ABC 作BC邊上 的高線AD，則 ADB=ADC=900 BAD CAD (AAS). AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等).在BAD和CAD中方法二：作BC邊上的高線證明：已知： 如圖，在ABC中，B=

3、 C.求證： AB=AC.。D已知：如圖，在ABC中，BC求證：AB=ACD證明：作ABC的中線AD，則BD=CD方法三：作三角形的中線在ABD和ACD中,. ABDACD(SSA) ABAC（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABC是等腰三角形（SSA不能判定兩個三角形全等）已知在一個三角形中，等角對等邊如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。 在ABC中， ABCB=C ( ) AC=AB. ( )用符號語言表示為：這又是一個判定兩條線段相等根據(jù)之一.簡單地說，在同一個三角形中,等角對等邊。等腰三角形的判定定理：例1 一次數(shù)學實踐活動的內(nèi)容是測量河寬.如圖,即測量點A,B之間的距離

4、.同學們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點A出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進至C,在C處測得C=30.量出AC的長,它就是河的寬度(即點 A,B之間的距離).這個方法正確嗎?請說明理由.DAC=B+C（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） B=DACC =60 30= 30解：小聰?shù)臏y量方法正確，理由如下： B= C AB= AC 學以致用：已知：如圖，在ABC中，A=B=C.求證：ABC是等邊三角形.定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明：A=B (已知)， BC=AC (等角對等邊). 又B=C(已知)， AB=AC (等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì))

5、. ABC是等邊三角形(等邊三角形定義). ACBACB606060幾何語言：在ABC中，A=B=C(已知)，ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形). 2、有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形嗎？不妨設(shè)AB=AC.ACB=頂角底角1底角2則B=C當頂角A=60 時，B=C=60 A=B=C=60 ABC是等邊三角形ACB60當?shù)捉荁=60時，C=60 A=180(60+60)=60 A=B=C=60 ABC是等邊三角形ACB60ACB60綜上，有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：在ABC中，AB=AC，B=60

6、 (已知).ABC是等邊三角形(有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形).ACB60名稱圖 形概 念性質(zhì)與邊角關(guān)系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角3. 三線合一。4.是軸對稱圖形.2.兩角相等1.兩邊相等。1.兩腰相等. 歸納小結(jié)：3.二線合一名稱圖 形概 念性質(zhì)與邊角關(guān)系 判 定 等 邊 三 角 形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三個角都 等于6003. 三線合一。4.是軸對稱圖形. 2. 三個角都相等1.三邊相等。1.三邊相等. 歸納小結(jié)：3. 有一個角是60的 等腰三角形1.如圖,已知A=36, DBC=36, C=72, 則1=

7、 ,2= , 圖中的等腰三角形有 .DBCA12當堂檢測：夯實基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打36072361=180-72-36=36362=36+36=723672ABDBCDABC2.下列三角形： 有兩個角等于60的三角形； 有一個角等于60的等腰三角形； 三個外角(每個頂點處各取一個外角) 都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有_(填序號)解:(兩直線平行,同位角相等)(在同一個三角形中,等角對等邊) DEBC3. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，1= 2。說明ABC的等腰三角形的理由.4.已知:如圖,ADBC,BD平分ABC,試判斷A

8、BD的形狀,并說明理由?連續(xù)遞推，豁然開朗ABDC123解：ABD是等腰三角形，理由如下：ADBC2=3BD平分ABC1=21=3ABD是等腰三角形（有兩個角相等的三角形是等腰三角形）角平分線+平行線=等腰三角形(跟同一個量相等的兩個量相等）幾何模型：5.如果三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？解：ADBCAB=ACAD平分EAC,ABC是等腰三角形，理由如下：ABCD12E1=21=B, 2=CB=C(分別跟兩個相等的量相等的兩個量相等）幾何模型：角平分線+平行線=等腰三角形6.如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高， DE BC，交A

9、B于點E。 判斷 BDE是不是等腰三角形，請說明理由。AEDBC123解： BDE是等腰三角形，理由如下：AB=BC,BDAC1=2（等腰三角形三線合一）DEBC1=32=3BE=DE角平分線+平行線=等腰三角形(跟同一個量相等的兩個量相等） BDE是等腰三角形7.已知:如圖,在ABC中，BO、CO分別平分ABC、ACB并交于點O,過點O作 ODAB, OEAC,BC=16,求: ODE的周長思路：角平分線+平行線OB=OD OE=ECCODE =OD+DE+OE =OB+DE+EC =BC=16等腰三角形8.在ABC中，A=50，當B的度數(shù)= 時， ABC是等腰三角形A是頂角，B=（180-A）2=65；A是底角，1. B=A=50 2. A=C=50 則B=180