初中數(shù)學(xué)方位角與方向角問(wèn)題教案-人教版

1、方位角與方向角問(wèn)題教案復(fù)習(xí)引入本節(jié)課將應(yīng)用解直角三角形學(xué)問(wèn)解決測(cè)量中的方位角問(wèn)題 探究新知（一）方位角與方向角方向角老師講解：指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于 90的角叫做方向角如課本圖282-1OA，OB，OC60，3070特殊地，若目標(biāo)方向線與指北或指南的方向線成45的角，如圖282-1 的目標(biāo)方向線OD 與正45角，通常稱為西南方向圖282-1圖282-2方位角老師講解：從某點(diǎn)的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角 如課本282-2PA，PB，PC40，135，225（二）用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題方法要點(diǎn)老師講解：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題

2、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，要 擅長(zhǎng)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素（邊、角） 之間的關(guān)系，這樣才能很好地運(yùn)用解直角三角形的方法求解解題時(shí)一般有以下三個(gè)步驟：審題按題意畫出正確的平面或截面示意圖，并通過(guò)圖形弄清已知和未知將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題假如沒(méi)有現(xiàn)成是直角三角形可供使用，可通過(guò)作幫助線產(chǎn)生直角三角形，再把 條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形依據(jù)直角三角形（或通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形）元素（邊、 角）之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形（三）例題講解老師解釋題意：如課本圖282-8P65方向， 距離80AP34方向上BBP？（0.01）老

3、師提示：這道題的解題思路與上一節(jié)課的例4 相像由于APB 不是一個(gè)直角三角形，所以我們把一個(gè)三角形分解為兩個(gè)直角三角形ACPPCBPCABABPCACPBDP 均為直角再通過(guò) 65度角與APCAPC34BPC 互余的關(guān)系求BPC老師分析后要求同學(xué)自行做完這道題同學(xué)做完后老師再加以總結(jié)并板書 282-8，在RtAPCPC=PAcos（90-65）=80cos25800.91=72.8RtBPCB=34，PCsinB=PB ，PC72.872.8PB=sinB sin34 0.559130.23因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P34方向時(shí)，它距離燈塔P130.23 老師講解：解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決

4、問(wèn)題時(shí)， 要依據(jù)實(shí)際狀況機(jī)敏運(yùn)用相關(guān)知282-9h 時(shí)，只要測(cè)出仰角 和大壩的坡面長(zhǎng)度L，就能算出h=Lsin 但是，當(dāng)我們要測(cè)量如課本圖282-10 所示的山高h(yuǎn)問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)潔了這是由于不能很便利地得到仰角 和山坡長(zhǎng)度L圖282-9圖282-10與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，課本圖 282-11 表示其中一部分小段劃分小段時(shí)，留意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長(zhǎng)L ，這樣就可以算出這段山坡的高度h=Lsin 111282-11在每個(gè)小段上，我們

5、都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h ，1h，2然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h ，h ，相加，于是得到山高h(yuǎn)12以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容隨堂練習(xí)9512課時(shí)總結(jié)利用解直角三角形的學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形， 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）依據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案教后反思:4課本練習(xí)97282910雙基與中考一、選擇題如圖，輪船航行到

6、C 處時(shí)，觀測(cè)到小島B35，那么同時(shí)從B輪船的方向是（ ）35 B35 C55 D35(第1題)(第5題)(第8題)300m，250m，200m，線與地面所成的角分別為 30、45、60（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放風(fēng)箏（ ）甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高3338123045， 一棵樹的高10m，則樹在地面上影長(zhǎng)h（ ）333A5h10B10h10C10h10ABC，AB=6，AC=3，則B（ ）A30B45C60D無(wú)法確定 56m，2mAB45， 斜坡CD 的坡度i=1：2，則壩底AD（ ）333A42mB（30+24）mC78mD（30+8）m3331cos1cosA2+

7、（tanB-）2=0AB=4，則ABC（ ）3A43B4C2D23A 處觀察燈塔M6028/小時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到BBM15方向，此時(shí)，燈塔M3距離是（ ）2A72B14C7D142某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到屋頂上方偏南時(shí)間線與地面成80角，房屋朝南的窗子高2AB=1.8m；要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板 AC， 使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板AC（ ）A1.8tan80mB1.8cos80m1.8Csin80D1.8cot80m4126，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A4sin54B4cos63C8sin27D8cos27如圖，上午9A20/小時(shí)的速度向正北方向航行， 11時(shí)BA

8、、BC，測(cè)得NAC=36，NBC=72BC（ ）A20海里B36海里C72海里D40海里CNCNBA(第10題)(第11題)如圖，一電線桿AB1 米高的直0.5 米，此時(shí)，他又量得電線桿ABBD3CD2ABAB高為（ ）A5B6C7D8二、填空題升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24m 處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)， 該同學(xué)視線的仰角恰為30，若雙眼離地面1.5m，則旗桿高度為m（ 用含根號(hào)的式子表示）在地面上一點(diǎn)，測(cè)得一電視塔尖的仰角為45，沿水平方向， 再向塔底前進(jìn)a米，又測(cè)得塔尖的仰角為 60，那么電視塔高為1如圖一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABC， 依據(jù)圖示數(shù)據(jù)得下底寬AD= 米(第1

9、4題)(第15題)1ABC的頂點(diǎn)AC4ACB=9B= 0，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是如圖， 燕尾槽的外口寬 AD= 90m， 深為 70m， 燕尾角為 60 ， 則里口寬為 (第16題)(第17題)如圖，從高出海平面500m的直升飛機(jī)上，測(cè)得兩艘船的俯角分別為45 和30，假如這兩艘船一個(gè)在正東，一個(gè)在正西，那么它們之間的距離為三、解答題甲、乙兩船同時(shí)從港口O 動(dòng)身，甲船以161/35方向航58，方向航行，航行了兩小時(shí)，甲船到達(dá)AB 處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v（0.1/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62，cot321.60）去年某省將地處A、BA、B2 千米的AB（AB），經(jīng)測(cè)量，在A60方向，B45方向的C0.7公園，問(wèn)計(jì)算修筑的這條大路會(huì)不會(huì)穿出公園？為什么？答案：一、1D 2D 3B 4A 5C 6A 7A 8D 9C 10D 11D二、128333+133a米 1429.2 15（3+4，3）16（90+33322333140333）mm 17500（1+）m14033三、18由題意可知：OA=1612=32.2（海里）1=32，2=58AOB=180-（1+2