精品試題京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十五章四邊形專題測試試題(含答案及詳細解析)

1、京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十五章四邊形專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各APP標(biāo)識的圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD2、下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3、若一個直角

2、三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，則此直角三角形的面積為（ ）ABCD4、下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE6、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是7、 “垃圾分類，利國利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實施垃圾分類，到2020年底先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)

3、以下四類垃圾分類標(biāo)志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A可回收物B有害垃圾C廚余垃圾D其他垃圾8、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A1個B2個C3個D4個9、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD8，AC6，則AB的長是（ ）A5B6C8D1010、如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D40第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，

4、AD上，則cosEFG的值為_2、如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n=_3、若一個多邊形的一條對角線把它分成兩個四邊形，則這個多邊形的內(nèi)角和是_度4、如圖，正方形ABCD的邊長為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點；做正方形，使是正方形各邊的中點以此類推，則正方形的邊長為_ 5、在平面直角坐標(biāo)系中，與點(2，-7)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在長方形中，動點沿著的方向運動，到點運動停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為（1）點在邊上，求關(guān)于的函數(shù)表達式（2）點在邊上，的面積是否發(fā)生變化？請說明理由（3）點在邊上

5、，的面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出面積的變化范圍，并寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；如果沒有發(fā)生變化，求出此時的面積2、（1）如圖，在中，求的度數(shù)（2）已知一個正多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍多，求這個正多邊形每個外角的度數(shù)3、（教材重現(xiàn)）如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁的部分截圖在多邊形中，三角形是最基本的圖形如圖4.4.5所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點，所得到的線段稱為多邊形的對角線（問題思考）結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并填寫表：多邊形邊數(shù)四五六十二n從一個頂點出發(fā)，得到對

6、角線的數(shù)量1條 （問題探究）n邊形有n個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有 對角線（用含有n的代數(shù)式表示）（問題拓展）（1）已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接 條線段（2）已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接 條線段（3）已知平面上共有x個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接 條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡）4、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DEBF求證：AECF5、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC中，ABAC，BAC90，點D為BC的中點，E、F分別

7、為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF90，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 （類比應(yīng)用）（2）如圖2，ABC中，ABAC，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足EDF60，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（拓展延伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE1，EDF60，請直接寫出AF的長-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180不能完全重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、圖形關(guān)于中心

8、旋轉(zhuǎn)180不能完全重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180能完全重合，所以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180不能完全重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180

9、，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2一個直角三角形的周長為3+，AB+BC=3+-2=1+等式兩邊平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面積為ABBC=故選：B【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和

10、掌握，巧妙求出ACBC的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習(xí)應(yīng)用4、D【分析】一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念逐項判斷即可【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，掌握它們的概念是關(guān)鍵5、B【分

11、析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、CEDE，CED=90，DBCE為矩形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵6、D【分

12、析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，是等邊三角形，點共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項A、C正確；故選：D【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵7

13、、B【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷，即可得出答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是

14、中心對稱圖形，不符合題意；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第四個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有1個，故選：A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，

15、由勾股定理得：，故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得BDC為等邊三角形，ADC=120，再在在RtBCE中計算出BE=CE=，然后證明BEAB，利用勾股定理計算出AE，從

16、而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，四邊形ABCD為菱形，A=60，BDC為等邊三角形，ADC=120，E點為CD的中點，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，設(shè)AF=x，菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，F(xiàn)E=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案為: 【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱

17、形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2、6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）180及多邊形外角和始終為360可列出方程求解問題【詳解】解：由題意得：（n-2）180=3602，解得：n=6；故答案為6【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和是解題的關(guān)鍵3、720【分析】根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成兩個四邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案【詳解】解：由題意，得兩個四邊形有一條公共邊，得多邊形是，由多邊形內(nèi)角和定理，得故答案為：720【點睛】本題考查了多邊形的對

18、角線，利用了多邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意對角線是兩個四邊形的公共邊4、【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長，再根據(jù)勾股定理求出和的長，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長【詳解】解：A，B，C，D是正方形各邊的中點，正方形ABCD的邊長為，即AB=，解得：，=2，同理=2，=4 ，=，的邊長為故答案為：【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目5、（-2，-7）【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】解：點（2，-7）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-7）故答案為

19、：（-2，-7）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)三、解答題1、（1）；（2）的面積不發(fā)生變化，理由見解析；（3）的面積發(fā)生變化，【分析】（1）由題意可求出的長，利用三角形的面積公式即可得到求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)點在上運動時，的面積不發(fā)生改變，過點作于點，利用三角形的面積公式可得的面積為18，是個定值；（3）先求出的長，再利用三角形的面積公式可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后利用點在上可得出的范圍，由此即可得出面積的變化范圍【詳解】解

20、：（1）在長方形中，由題意知，當(dāng)點在邊上時，且，；（2）的面積不發(fā)生變化理由如下：如圖，過點作于點，則，是一個定值，所以的面積不發(fā)生變化；（3）的面積發(fā)生變化，求解過程如下：當(dāng)點在邊上時，且，即【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、長方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握一次函數(shù)的求解方法是解題關(guān)鍵2、（1）；（2）每一個外角的度數(shù)是【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)；（2）根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍多180，可得方程180（n-2）=3603+180，再解方程即可【詳解】解：（1），；設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得，即它的邊數(shù)是，所以每一個

21、外角的度數(shù)是【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和與外角和解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式，明確外角和是3603、規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個數(shù)； 2條，3條，9條，條；條；（1）6；（2）105；（3）【分析】通過觀察多邊形邊數(shù)與其分割的三角形個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用規(guī)律，多邊形的邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線數(shù)，直接填寫表格即可先求出所有頂點得到的對角線之和，最后除以2即可得到邊形的對角線條數(shù)（1）根據(jù)題意，四邊形一個頂點可以得到一條，四個點共4條，再去除一半，加上四個點單獨連接的4條線段，即可得到答案（2）根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：十五邊形的每個點可以得

22、到12條，15點有180條，去掉一半，加上15個點組成的十五邊形的的15條邊，即可得到答案（3）通過上述兩小題，即可以找到對應(yīng)的規(guī)律，利用規(guī)律進行求解即可【詳解】由圖可以直接發(fā)現(xiàn)：多邊形的邊數(shù)與其分割的三角形個數(shù)相差2，故規(guī)律為：多邊形的邊數(shù)減去2，就是多邊形中的三角形的個數(shù)利用上圖規(guī)律，便可以知道從五邊形的一個頂點出發(fā)，得到2條對角線；六邊形的一個頂點出發(fā)，得到3條對角線；十二邊形的一個頂點出發(fā)，得到9條對角線；邊形的一個頂點出發(fā)，得到條對角線邊形的一個頂點可以得到條對角線，故個頂點共有，由于每條對角線重復(fù)連接了一次，故n邊形共有條對角線（1）解：有四個點可以組成四邊形，每個點可以得到1條對

23、角線，四個點共4條，每條對角線重復(fù)連接了一次，對角線條數(shù)為2，四邊形的邊數(shù)為4，一共可以連接2+4=6條線段（2）解：有15個點可以組成十五邊形，每個點可以得到12條對角線，四個點共180條，每條對角線重復(fù)連接了一次，對角線條數(shù)為90，四邊形的邊數(shù)為15，一共可以連接90+15=105條線段（3）解：由前面題的規(guī)律可知：有個點可以組成邊形，每個點可以得到條對角線，四個點共條，每條對角線重復(fù)連接了一次，對角線條數(shù)為，四邊形的邊數(shù)為，一共可以連接條線段【點睛】本題主要是考察了圖形類的規(guī)律問題以及列代數(shù)式，根據(jù)題意，找到對角線與多邊形的邊數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，另外，注意本題是問的點與點之間可連接的線段數(shù)，不要只算對角線的條數(shù)4、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，從而證明ADECBF，得到AEDCFB，即可證明結(jié)論【詳解】證：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC，ADECBF，在ADE和CBF中，