達(dá)標(biāo)測(cè)試魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專題練習(xí)試題

1、魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專題練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，ABDECB，若，則BC的長(zhǎng)為（ ）A11B10C9D82、有下列說(shuō)法：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

2、是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角互余；等腰三角形頂角的平分線是它的對(duì)稱軸, 等腰三角形兩腰上的中線相等，其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)A1B2C3D43、如圖，已知，添加以下條件，不能判定ABDCBD的是（ ）ABCD4、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與這個(gè)三角形全等的圖形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD5、若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A12B15C9或15D12 或156、如圖，在ABC中，F(xiàn)是高AD，BE的交點(diǎn)，AD=BD，BC=6，CD=2，則AF的長(zhǎng)為（ ）A5

3、B4C3D27、如圖，點(diǎn)E在等邊ABC的邊BC上，BE4，射線CDBC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF5，則AB的長(zhǎng)為（）A7B8C9D108、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A10B13C17D13或179、如圖，平分，于點(diǎn)，則（ ）A28B21C14D710、如圖，添加一個(gè)條件后可得，則不能添加的條件是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分線若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EC+E

4、F的最小值是_2、如圖，在ABC中，ABAC，B30，ADAC如果BD2，那么AB的長(zhǎng)等于_3、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角_度4、下列說(shuō)法：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；三角形三條高交于一點(diǎn)；直角三角形只有一條高線；正八邊形有八條對(duì)稱軸其中正確的是_（填寫正確的序號(hào)）5、在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小明利用一根長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測(cè)得，然

5、后把豎直的竿子在的延長(zhǎng)線上左右移動(dòng)，使，此時(shí)測(cè)得.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度.2、如圖，大小不同的兩塊三角板和直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)處，連接、，點(diǎn)恰好在線段上(1)找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)，則的長(zhǎng)度為(3)猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykxb與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直線ykxb的解析式；(2)求出ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB當(dāng)ABC與ABP面積相等時(shí)，求m的值4、ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，

6、CBD（030），把ABD沿BD對(duì)折，得到ABD(1)如圖1，若15，則CBA (2)如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且DAPDBC試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由若BP10，CPm，求CA的長(zhǎng)（用含m的式子表示）5、用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；(1)作平分；(2)已知若平分，則 -參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形全等的性質(zhì)可知AD=BE，BD=BC，故可得BC=BD=BE+DE=11【詳解】ABDECBAD=BE，BD=BCBE=5BD=BE+DE=5+6=11BC=BD=11故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)

7、應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)及面積相等2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的概念，等腰三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，說(shuō)法正確；等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與底角互余，原說(shuō)法錯(cuò)誤；等腰三角形的頂角平分線在它的對(duì)稱軸上，原說(shuō)法錯(cuò)誤；等腰三角形兩腰上的中線相等，說(shuō)法正確綜上，正確的有，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的概念，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】利用三角形全

8、等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：ABDCBD，BDBD，當(dāng)添加ABCB時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷ABDCBD,故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加AC時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷ABDCBD,故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加ADCD時(shí)，不能判斷ABDCBD，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加BDABDC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷ABDCBD，故D選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用SAS、SSS、AAS、ASA判定三角形全等是解答本題的關(guān)鍵，SSA不能判定三角形全等是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)4、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：畫一個(gè)三角形ABC，使A=A，AB

9、=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】分腰長(zhǎng)為3和腰長(zhǎng)為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、3、6，3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、6、6，3+6=96，符合三角形三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】先

10、證明FBD=DAC，從而利用ASA證明BDFADC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到結(jié)論【詳解】證明：F是高AD和BE的交點(diǎn)，ADC=FDB=AEF=90，DAC+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，又BFD=AFE，F(xiàn)BD=DAC，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），DF=CD=2，AD=BD=BC-CD=4，AF=AD-DF=4-2=2；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，過(guò)E作EFAB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意可得FEB=30，則BE=2BF，再由B

11、F=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，過(guò)E作EFAB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，PE=PE，EP+FP=PE+PFEF，此時(shí)EP+FP的值最小，ABC是正三角形，B=60，EFAB，F(xiàn)EB=30，BE=2BF，BF=5，BE=4，EB=10，CE=CE，10=2CE+BE=2CE+4，CE=3，BC=7，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒(méi)有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類

12、討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考慮各情況能否構(gòu)成三角形【詳解】解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有17故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論9、C【解析】【分析】作于，由角平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合三角形面積公式解題【詳解】解：作于，平分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型10、B【解析】【分析

13、】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析解答【詳解】解：由題意知，BC=CB，當(dāng)時(shí)，可依據(jù)SAS證明ABCDCB，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，不可證明ABCDCB，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)時(shí)，可依據(jù)AAS證明ABCDCB，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，可依據(jù)ASA證明ABCDCB，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記三角形全等的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，由角的對(duì)稱性知，點(diǎn)F在AB上，當(dāng)CFAB時(shí)，EC+EF的最小值為CF，再利用面積法求出CF的長(zhǎng)即可【詳解】解：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接C F交AD于點(diǎn)E，如圖，AD是

14、BAC的平分線，點(diǎn)F在AB上，EF=EF，當(dāng)CFAB時(shí)，EC+EF的最小值為CF，AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得到，即可得，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求解的長(zhǎng)【詳解】解：，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形

15、內(nèi)角和定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)3、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，直線，故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵4、#【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)三線合一即可判斷；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷，根據(jù)正八邊形的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱軸，即可判斷【詳解】解：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故正確；等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故不正確三角形

16、三條高不一定交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高不交于同一點(diǎn)，故不正確；直角三角形有三條高線，故不正確；正八邊形有八條對(duì)稱軸，分別為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱軸，共八條，故正確【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形高線的定義，軸對(duì)稱圖形找對(duì)稱軸，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AD延長(zhǎng)線于E，先證ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AD延長(zhǎng)線于E，AD是BC邊上的中線，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AA

17、S），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等三、解答題1、路燈的高度是【解析】【分析】根據(jù)題意可得CPDPAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DB-PB求出即可【詳解】解：， 在和中，.，即.答：路燈的高度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出CPDPAB是解題關(guān)鍵2、 (1)，理由見(jiàn)解析(2)8(3)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1），知，可證；（2）根據(jù)計(jì)算求解即可；

18、（3）與相交于點(diǎn)，在與中，進(jìn)而可說(shuō)明(1)解：（1），理由如下：在與中(2)解：故答案為：8(3)，理由如下：與相交于點(diǎn)，在與中【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等解題的關(guān)鍵在于證明三角形全等3、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根據(jù)ABC為等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面積；（3）過(guò)點(diǎn)P作PHy軸交AB于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式得，點(diǎn)H（1，），根據(jù)ABP面積PH（xPxB）=，解絕對(duì)值方程求解即可(1)解：直線ykxb與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），則，解得，故直線l的表達(dá)式為：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC