真題解析2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總-(A)卷(含詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是（ ）ABCD2、二次函數(shù) 的圖像如

2、圖所示， 現(xiàn)有以下結(jié)論： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正確的結(jié)論有（ ）A2 個B3 個C4 個D5 個3、和按如圖所示的位置擺放，頂點B、C、D在同一直線上，將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點B、D的對應(yīng)點、與點C恰好在同一直線上，若，則的長度為（ ）A7B6C5D44、如圖，在中，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD5、利用如圖所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖所示的圖形，則根據(jù)圖的面積關(guān)系能驗證的等式為（ ） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密

3、 外 ABCD6、將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小為（）A15B10C20D257、如圖，在ABC中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8、如圖，點B、G、C在直線FE上，點D在線段AC上，下列是ADB的外角的是（）AFBABDBCCCDBDBDG9、如圖，下列選項中不能判定ACDABC的是（）ABCACDBDADCACB10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動點，且滿足ACB=90，D為直線y=x上的動點，則線段CD長的最小值為（ ）A1B2CD第卷（非選擇題 70分）

4、二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，螞蟻甲從點A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)_s后，甲乙第一次相距2cm 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 2、已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是_3、如圖，過的重心G作分別交邊AC、BC于點E、D，聯(lián)結(jié)AD，如果AD平分，那么_4、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣

5、阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為_米5、九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)若水位上升2 m記作，則下降3m記作_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點P從點A出發(fā)，沿AO方向以2個單位長度/秒的速度運動，點Q從點O出發(fā)，沿OB方向以1個單位長度/秒的速度運動，當(dāng)點P到點O的位置時，兩點停止運動設(shè)運動時間為

6、t秒(1)當(dāng)t為何值時，POQ的面積為3；(2)當(dāng)t為何值時，POQ與AOB相似；(3)如圖2，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45至BD，請直接寫出點D的坐標(biāo)2、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），M是

7、的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MCM是的中點，任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，于點E，連接AD，則的周長是_3、如圖，在中，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動若，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時，兩點同時停止移動設(shè)點，移動時間為(1)若的面積為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出

8、面積的最大值；(2)若，求的值4、如圖，已知ABC(1)請用尺規(guī)完成以下作圖：延長線段BC，并在線段BC的延長線上截取CDAC，連接AD；在BD下方，作DBEADB；(2)若ABAC，利用（1）完成的圖形，猜想ABE與DBE存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若ABAC3，BC4，利用（1）完成的圖形，計算AD的長度5、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3(1)隨機(jī)摸取一個小球的標(biāo)號是奇數(shù)，該事件的概率為_；(2)隨機(jī)摸取一個小球后放回，再隨機(jī)摸取一個小球求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減

9、法與乘法法則逐項判斷即可得【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 A、，此項錯誤；B、由得：，所以，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）函數(shù)開口向下，a0，對稱軸在y軸的右邊，b0，故命題正確；（2）a0，b0，c0，abc0，故命題正確；（3）當(dāng)x=-1時，y0，a-b+c0，故命

10、題錯誤；（4）當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，故命題正確；（5）拋物線與x軸于兩個交點，b2-4ac0，故命題正確；故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用3、A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，故，推出，由，推出，根據(jù)AAS證明，即可得，設(shè)，則，由勾股定理即可求出、，由計算即可得出答案【詳解】由折疊的性質(zhì)得，在與中，設(shè)，則， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，故選：A【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是

11、解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】分兩種情況分類討論：當(dāng)0 x6.4時，過C點作CHAB于H，利用ADEACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)6.4x10時，利用BDEBCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷【詳解】解：，BC=，過CA點作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，當(dāng)0 x6.4時，如圖1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；當(dāng)6.4x10時，如圖2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故選：D【點睛】 線 封 密

12、內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 5、A【解析】【分析】整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可【詳解】大正方形邊長為：，面積為：；1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：；故選：A【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，結(jié)合CFA=B+BAF計算即可【詳解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的

13、意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)DEBC，可得 ，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，逐項判斷即可求解【詳解】解：DEBC， ， ，故A錯誤，不符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C正確，符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的概念解答即可【詳解】解：A.FBA是ABC的外角，故不符合題意；B. DBC不是任何三角形的外

14、角，故不符合題意；C.CDB是ADB的外角，符合題意；D. BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角9、B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷【詳解】解：CAD=BAC，當(dāng)時，能判定ACDABC，故選項A不符合題意；當(dāng)=時，不能判定ACDABC，故選項B符合題意；當(dāng)ACDB時，能判定ACDABC，故選項C不符合題意；當(dāng)ADCACB時，能判定ACDABC，故選項D不符合題意；故選：B【點睛】此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析

15、】取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案【詳解】解：取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，點A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，點C在以AB為直徑的圓上，線段CD長的最小值為1 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識，確定C，D兩點的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，周長為：（cm），甲乙第一次相距2

16、cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時間為t，則乙行走的時間為，解得：；甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案為：4【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程2、7【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系式求解【詳解】解：一元二次方程x23x+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，x12+x22=，故答案為：7【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的兩個關(guān)系式：，熟記公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、8【解析】【分析】由重心的性質(zhì)可以證明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根據(jù)得到即可求出EC【詳解】連接CG并延長與AB交于H，G是的重心 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密

17、 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ,，AD平分,【點睛】本題考查三角形的重心的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是利用好平行線得到多個結(jié)論4、#【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過原點（0，0），設(shè)頂點式可求拋物線的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果【詳解】解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：頂點B（9，12），拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點P（0，0）的坐標(biāo)代

18、入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故拋物線的解析式為：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，點C的坐標(biāo)為（12，0），AC6，即可得點A的坐標(biāo)為(12，6)，當(dāng)x=12時，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，難度一般 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答【詳解】解：如果水位上升記為“+”

19、，那么水位下降應(yīng)記為“”，所以水位下降3米記為3m故答案為：【點睛】此題考查的知識點是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)三、解答題1、 (1)t1或3秒時，POQ的面積為3(2)t2或秒時，POQ與AOB相似(3)D(6，4+2)【解析】【分析】（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，則t(8-2t)=3，解方程即可；（2）分或兩種情形，分別代入計算；（3）過點A作AEAB交BD的延長線于E，作EFx軸于F，利用K型全等求出點E的坐標(biāo)，從而得出BE的函數(shù)解析式，再利用兩點間距離公式可表示出BD，

20、從而解決問題(1)解：（1）由題意知：OQ=t，OP=8-2t，t(8-2t)=3，解得t=1或3，t=1或3時，POQ的面積為3；(2)當(dāng)POQ與AOB相似時，POQ=AOB，或，或，解得t=2或，t=2或時，POQ與AOB相似；(3)如圖，過點A作AEAB交BD的延長線于E，作EFx軸于F，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45至BD，ABD=45，ABE是等腰直角三角形， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 BAO+EAF=90，BAO+ABO=90，EAF=ABO，在AOB和EFA中，AOBEFA（AAS），OA=EF=8，AF=OB=4，E(12，8)，設(shè)

21、直線BE的解析式為y=kx+4，將E(12，8)代入得12k+4=8，解得k=，y=x+4，設(shè)D(m，m+4)，BD=BA=4，m2+(m+4-4)2=(4)2，解得m=6（負(fù)值舍去），D(6，4+2)【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求出直線BD的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明，進(jìn)而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題【詳解】證明：（1）是的中點，在與中， 線 封 密 內(nèi)

22、號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 與中，；（2）如圖3，連接CD等邊三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3、 (1)面積的最大值為(2)【解析】【分析】（1）動點從點A開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點C以的速度移動，所以，.從而，求二次函數(shù)最大值即可； （2）先證，得，從而，即可得解.(1)解：由題意可知，.；， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 面積的最

23、大值為；(2)解：，.即，解得.故t的值為.【點睛】本題結(jié)合三角形面積公式考查了求二次函數(shù)的解析式及最值問題，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)考查了路程問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動點的路程（路程時間速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時間的取值范圍4、 (1)作圖見解析(2)ABE=3DBE，證明見解析(3)30【解析】【分析】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；（2）根據(jù)等邊對等角證明ABC=ACB,CAD=CDA,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)證明：ABC=2CDA,再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（3）如圖，過A作AKBC于K