精品解析：最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)評(píng)練習(xí)題(浙教版)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解專項(xiàng)測(cè)評(píng)（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b122、多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是（ ）A.B.C.D.3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（ ）；.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m

2、41（m+1）（m1）5、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.66、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）27、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué)B.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學(xué)8、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.9、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m2B

3、.m2+n2C.m2nD.m2n+110、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.11、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）212、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.513、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+314、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+

4、1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab15、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知，則_2、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_3、因式分解：_4、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_5、已知a2b5，則代數(shù)式a24ab4b25的值是_6、若，則_7、6x3y23x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是_8、已知，則的值等于_9、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積

5、的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _10、已知實(shí)數(shù)a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、現(xiàn)用“”定義新運(yùn)算：xyx3xy（1）計(jì)算x（x21）；（2）將x16的結(jié)果因式解2、因式分解：（1）（2）3、分解因式：4x2yy-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開

6、是解題關(guān)鍵.2、A【分析】公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項(xiàng)含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項(xiàng)式的公因式是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪.3、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）

7、2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（

8、m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k =-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因

9、式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對(duì)應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.8、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值

10、.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.10、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

11、 ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.11、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如

12、a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.12、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.13、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2

13、x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項(xiàng)不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.14、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式的積，故A符合題

14、意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.15、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯(cuò)誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯(cuò)誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用提公

15、因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.2、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】

16、解：多項(xiàng)式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項(xiàng)式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵.3、【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-

17、2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.6、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.7、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解

18、：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.8、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.9、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.10、2或2【分析】先將原式分組