小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)上冊(cè)四比和按比例分配反比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì) 仁壽師范附屬小學(xué) 陳曉斌教學(xué)內(nèi)容：教科書48頁例1.例題呈現(xiàn)：內(nèi)容理解：這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及正比例的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過教學(xué)使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平；體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教材編寫意圖：（1）以60名游客在井岡山游覽時(shí)如何分組的情境引入。（2）利用表格呈現(xiàn)每組人數(shù)和組數(shù)的變化情況，觀察發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律和不變的量。（3）再列舉：

2、每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間的變化情況，觀察發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律和不變的量。（4）利用“議一議”，討論得出反比例的意義。 （5）“說一說”，讓學(xué)生舉例說出生活中成反比例的量。 數(shù)學(xué)思考：（1）學(xué)生在認(rèn)識(shí)反比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，滲透函數(shù)思想。（2）感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平。（3）體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)設(shè)想：通過實(shí)際情境呈現(xiàn)出呈反比例關(guān)系的量，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，認(rèn)識(shí)反比例的意義；引導(dǎo)學(xué)生概括出判斷兩個(gè)量是否成反比例的方法；比較正、反比例這兩種表示數(shù)量關(guān)系變化的數(shù)學(xué)模型的異同，從而使學(xué)生更加準(zhǔn)確、熟練地判斷正

3、、反比例關(guān)系，提升數(shù)學(xué)思維水平，讓學(xué)生列舉生活中成反比例關(guān)系的量，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索生活中數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識(shí)反比例，會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系。2、進(jìn)一步體會(huì)生活中數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，通過觀察、分析其變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)思維水平。3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索生活中數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)反比例的意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)單教學(xué)過程：課前交流：(略)情境引入、復(fù)習(xí)回顧師：同學(xué)們！你們知道世界上最快的汽車能跑多快嗎？大膽猜一下！生：200km/h,300k

4、m/h,500km/h師：（出示圖片）介紹資料！如果速度按3000km/h計(jì)算，你能計(jì)算填寫這個(gè)表格嗎？（出示表格）快速計(jì)算！資料：音速之風(fēng)陸地極速車 (最高時(shí)速：3218千米)美國(guó)承包商瓦爾多斯塔克斯使用航天器及核彈零部件制造了一輛高速汽車，名為“音速之風(fēng)陸地極速車”，最高時(shí)速可達(dá)到令人吃驚的2000英里(約合每小時(shí)3218公里) 速度按3000km/h計(jì)算：時(shí)間（h）124610路程（km）30006000120001800030000師：觀察表格中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是什么關(guān)系？你是怎樣判斷的呢？生：（兩種相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間，它們是正比例關(guān)系，因?yàn)槁烦屉S時(shí)間的增大而增大（或者說

5、出路程和時(shí)間準(zhǔn)確的變化規(guī)律）；路程和時(shí)間的比值是一定的。） 師：（根據(jù)學(xué)生回答板書；正比例；兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量；變化；比值一定）師：在這里，路程和時(shí)間的比值表示什么意義？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？生：比值就是速度（3000km/h一定），關(guān)系式可以表示為：路程/時(shí)間速度（一定）（板書關(guān)系式）師：由這個(gè)關(guān)系式，我們可以說：速度一定，路程和時(shí)間成（正比例關(guān)系）師：你能結(jié)合表格用一句完整的話說一說什么樣的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系的？生：（兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，如果一個(gè)量增大，另一個(gè)量也隨之增大，且它們的比值是一定的，那么）師：如果用x,y表示這兩個(gè)變量，k表示它們的比值，這個(gè)關(guān)系式可以表示為？生：（回答）（

6、板書） (設(shè)計(jì)意圖：利用圖片和文字材料的情境引入，整理出表格。意在具體的情境中，有目的地回顧正比例的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)的反比例學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。)2、變換情境、揭示課題 師：接下來，讓我們?cè)賮砜匆粋€(gè)事例！(出示情境：文字)師：60名游客在井岡山游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，你認(rèn)為有幾種分組方案？生：（分為2組，每組30人；分為3組，每組20人）師：綜合剛才同學(xué)們說的方案，我們將其整理成表格：（課件出示表格）每組人數(shù)（人）3561015組數(shù)（組）20121064師：觀察表格中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：（兩種相關(guān)聯(lián)的量是組數(shù)和每組人數(shù)；每組人數(shù)增大，組數(shù)反而變??；每組人數(shù)和組數(shù)的乘積不變）（師：板

7、書：兩種相關(guān)聯(lián)的量；變化；乘積一定）師：乘積是什么？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？生：（回答）（板書關(guān)系式）師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的嗎？為什么？生：（不是成正比例的，因?yàn)樗鼈儾皇潜戎狄?定，而是乘積是一定的）師：像這樣的兩種量不是成正比例關(guān)系的，那它們是什么關(guān)系呢？生：（反比例）師：你們?yōu)槭裁唇o它一個(gè)“反比例”的名稱，而不是其他的名稱呢？生：（一個(gè)量變大，另一個(gè)量卻是變小，它們變化的方向雖相反的?。煟杭热淮蠹叶颊J(rèn)可“反比例”這個(gè)名字，那我就寫上了！師：（板書反比例）師：這節(jié)課我們就來研究反比例，那么我們要研究反比例的哪些問題呢？生：（什么是反比例？怎樣判斷兩個(gè)量是不是成反比例的？）

8、師：（板書：意義；判斷；異同；生活；應(yīng)用）3、自主學(xué)習(xí)，釋疑、建模。師：接下來，我們就圍繞這些問題展開學(xué)習(xí)和研究：（課件展示：圖片、文字）師：云圖框中：這篇稿子，如果每分鐘打120個(gè)字，25分鐘可以打完。我們可以從這句話中得到什么信息？你能找到規(guī)律，并將表格填寫完整嗎？每分打字個(gè)數(shù)（個(gè)）120100756050所需時(shí)間（分）2530405060生：（匯報(bào)題意的理解，填寫表格的情況）師：觀察表格：有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？你發(fā)現(xiàn)這兩種相關(guān)聯(lián)的量有什么規(guī)律？把你的想法在同桌兩人小組中交流一下！生：1、一個(gè)量變大，另一個(gè)量卻變小；2、它們的乘積是一定的。師：不變的乘積是什么？（總字?jǐn)?shù)）可以叫做工作量嗎？（

9、板書工作量（一定）發(fā)生變化的是什么？（每分打字?jǐn)?shù)和時(shí)間）可以叫做工效和時(shí)間嗎？（板書）它們的數(shù)量關(guān)系是什么？（工效時(shí)間工作量（一定）師：（課件展示：兩個(gè)表格合在一張幻燈片上）師：通過對(duì)這兩個(gè)表格的研究和分析，你發(fā)現(xiàn)它們都有哪些共同規(guī)律？你能用一句完整的話來說一說什么是反比例嗎？生：（可以請(qǐng)2-3名學(xué)生匯報(bào)）師：（可以結(jié)合板書內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生一起來說一遍：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，且它們的乘積一定，這兩個(gè)量就是）師：如果用字母x、y來表示這兩個(gè)量，它們的關(guān)系式可以表示為：xyk(一定)（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流的方式學(xué)習(xí)反比例的知識(shí)。并且鼓勵(lì)學(xué)生主

10、動(dòng)、自覺地去觀察、分析、概括，從而發(fā)現(xiàn)、理解反比例的意義，逐漸滲透函數(shù)思想）4、聯(lián)系實(shí)際，融匯理解師：那么，生活中還有哪些成反比例的量呢？你能舉例說一說嗎？一分鐘時(shí)間和你的同桌說一說?。ㄔ俪閷W(xué)生回答）生：匯報(bào)?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的反比例關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；能鍛煉學(xué)生的收集整理知識(shí)的能力，合作交流的能力和語言表達(dá)能力。）5、課堂活動(dòng)、合作探究活動(dòng)一：師：接下來，我們通過兩個(gè)課堂活動(dòng)來加深一下對(duì)反比例的認(rèn)識(shí)和理解！同桌兩人小組可以合作完成！填寫表格，并思考回答表格下的問題！生：（展臺(tái)匯報(bào)）師：表格中長(zhǎng)和寬的乘積是什么？用數(shù)量關(guān)系式

11、可以表示為？（板書：長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形的面積（一定）師：我們可以說長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（反比例關(guān)系）活動(dòng)二（設(shè)計(jì)意圖：通過回憶、討論和交流，再結(jié)合練一練，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。）6、數(shù)形結(jié)合，升華應(yīng)用一根水管不停地向水箱注水，箱的水量變化情況如圖一所示；一項(xiàng)工作，工作人數(shù)和工作時(shí)間的關(guān)系如圖二所示： 師：你能判斷關(guān)系圖中的兩個(gè)量是什么關(guān)系嗎？你是怎樣判斷的呢？生：（匯報(bào)）師：老師這里也準(zhǔn)備了一些例子需要同學(xué)們來幫著判斷一下！（出示內(nèi)容）判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系？為什么？1、一筐桃子平均分給猴子，猴的只數(shù)和每只猴分桃的個(gè)數(shù)。2、圓柱

12、的體積一定，它的底面積和高。3、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。4、報(bào)紙的單價(jià)一定，訂閱的份數(shù)與總價(jià)。5、小明看一本書，已看的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于核心問題的深化理解離不開豐富的，有層次的練習(xí)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反比例的核心要素是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的乘積一定，而不僅是看其變化的規(guī)律；另一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反比例不僅存在于表格，文字之中，也存在于圖形當(dāng)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，拓展學(xué)生的思維空間）師：現(xiàn)在你能比較正、反比例的異同了嗎？哪里表現(xiàn)了“正”“反”兩個(gè)字的區(qū)別？生：（學(xué)生根據(jù)板書內(nèi)容容易比較并描述正、反比例的異同）師：我們還可以用一個(gè)童謠來比較正、反比例：（學(xué)生齊讀）正反比例兩兄弟，樣子相像性格異。正

13、比例，很和氣；你擴(kuò)大，他擴(kuò)大，倍數(shù)相同順著你。反比例，倔脾氣；你擴(kuò)大，他縮小，倍數(shù)相同頂撞你。（設(shè)計(jì)意圖：比較正、反比例的異同，意在讓學(xué)生通過對(duì)比，理清正、反比例的區(qū)別，判斷正、反比例的核心要素是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的比值一定還是乘積一定，構(gòu)建設(shè)知識(shí)框架。）7、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？還有哪些疑惑？師：生活中有許多成正、反比例的量，還有很多比正、反比例更有趣也更復(fù)雜的變與不變的關(guān)系，只要我們留心觀察、用心思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們生活中有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)等待著我們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)！附板書設(shè)計(jì)：正比例 反比例兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量 兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量變化 變化比值一定 乘積一定路程/時(shí)間=速度（一定） 每組人數(shù)組數(shù)總?cè)藬?shù)（一定） 每分打字?jǐn)?shù)時(shí)間總字?jǐn)?shù)（一定） xyk(一定) 教學(xué)說明：“反比例的意義”的教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種變量之間的不變關(guān)系，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的跨越；要圍繞“相關(guān)聯(lián)的量”和“乘積一定”這兩個(gè)核心問題，借助學(xué)習(xí)和研究正比