四川省綿陽市中學(xué)實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市中學(xué)實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：則下列判斷正確的是 （ ） Ap是真命題 Bq是假命題 C是假命題 Dq是假命題參考答案：答案：D 2. 如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當(dāng)時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性

2、、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題3. 復(fù)數(shù) (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2參考答案：A略4. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用，結(jié)合與，由平面向量數(shù)量積的運算法則可得結(jié)果.【詳解】由，可得，如圖，連接，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及平面向量的數(shù)量積,屬于中檔題.數(shù)量積的運算主要注意兩點：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量數(shù)量積公式.5. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則P點的坐

3、標(biāo)滿足不等式的概率為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.6. 設(shè)，向量，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】試題解析：由向量，且得，解得x2 ，所以，故選A考點：向量垂直的條件，向量模的計算點評：根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的

4、模7. 已知x，y是0,1上的兩個隨機數(shù)，則到點(1,0)的距離大于其到直線x=-1的距離的概率為（ ）A B C. D參考答案：A，是上的兩個隨機數(shù)，則可由平面直角坐標(biāo)系中點所確定的正方形表示所有滿足題意的點組成概率空間，考查如下軌跡方程問題：到點的距離等于其到直線的距離，由拋物線的定義可得，軌跡方程為，則滿足題意的點位于如圖所示的陰影區(qū)域，對求解定積分可得其面積為：，據(jù)此可得，滿足題意的概率值為.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的

5、區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.8. 不等式的解集是（ ）Ax1 Cx3 D1x3參考答案：D略9. 如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點之間的距離為，那么( )A B C D 1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則公比q=_ 參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=y2x的最小值為參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由z=y2x，則

6、y=2x+z作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+z，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z，經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時m最大，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，得，即B（1，0），此時z=02=2，即z=y2x的最小值2，給答案為：213. 若滿足條件的整點（x，y）恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則整數(shù)a的值為 參考答案：-1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出滿足條件的平面區(qū)域，利用整點（x，y）恰有9個，可求整數(shù)a的值【解答】解：作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖：要使整點（x，y）恰有9個，即為（0，0）、（1，0）、（2

7、，0），（1，1）、（1，1）、（0，1）、（1，1），（2，1）、（3，1）故整數(shù)a的值為1故答案為：114. 在中，邊上的高為，則 參考答案：略15. 圓心為橢圓的右焦點，且與直線相切的圓方程是_參考答案：16. 已知數(shù)列an滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個 面上的點數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)分別記為a,b則滿 足集合（）的概率是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略17. 某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是 名參考答案：10考點：簡單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合法分析：由題意由于某所學(xué)校計劃

8、招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大解答：解：由于某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過?（5，5）時使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=10故答案為：10點評：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：故當(dāng)時，存在常數(shù)，使；當(dāng)時，不存在常數(shù)，使16分考點：函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.略19. 已知函數(shù)(其中).(1) 若為的極值點,求的值；(2) 在(1)的條件下,解不等式；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.選做題：參考答案：解：()因為 因為為的極值點,所以由

10、,解得檢驗,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,.所以為的極值點,故.（2分）(2) 當(dāng)時,不等式,整理得,即或令,當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；（6分）(3) 當(dāng)時,因為,所以,所以在上是增函數(shù). 當(dāng)時, 時,是增函數(shù),. 若,則,由得； 若,則,由得. 若,不合題意,舍去.綜上可得,實數(shù)的取值范圍是 （12分）略20. 如圖，已知三棱錐PABC中，PC平面ABC，ABBC，PCBC4，AB2，E、F分別是PB、PA的中點(1)求證：側(cè)面PAB側(cè)面PBC；(2)求三棱錐PCEF的外接球的表面積參考答案：略21. （文）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式（2）若數(shù)列的通項為數(shù)列，求數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項和為。 （3）若數(shù)列的通項公式為，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由。參考答案：22. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立