四川省綿陽市科學(xué)城第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析VIP

1、四川省綿陽市科學(xué)城第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在邊長為1的正方形內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離小于1的概率為( )A B C D參考答案：A2. 設(shè)集合，則等于（ ）A(1,0) B(1,1) C(0,1) D(1,3) 參考答案：C3. 數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第50項（）891011參考答案：C4. 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四個班，甲班必須且只能分配1名新生，則不同的分配方法有（ ） A、3種B、4種C、6種D、8種參考答案：C 【考點】排列

2、、組合的實際應(yīng)用【解答】解：根據(jù)題意，甲班必須且只能分配1名新生，在2名新生中任選1名，分配甲班，有C21=2種情況， 將剩下的1名新生分配到其他班級，有C31=3種分配方法，則不同的分配方法有23=6種；故選：C【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析，在2名新生中任選1名，分配甲班，再將剩下的1名新生分配到其他班級，由組合數(shù)公式計算分配方法數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案 5. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是 （ ） A B C D 參考答案：D略6. 下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是 （）ABCD參考答案：B【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系

3、【分析】觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說明相關(guān)關(guān)系越強，得到兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和【解答】解：兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和故選B【點評】本題考查散點圖，從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，是一個基礎(chǔ)題7. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是 A B C D參考答案：D8. 已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）A2B3C5D7參考答案：

4、D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a3=7故選D【點評】本題主要考查橢圓的定義在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口9. 設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，g（x）=ln（1x），函數(shù)滿足f（2x2）f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化

5、不等式為代數(shù)不等式，求解即可【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）f（0）=0；當(dāng)x0時，g（x）=ln（1x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2x2）f（x），可得：2x2x，解得2x1故選：D10. 設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的與 時，則輸出的兩個值的和 為 參考答案：12. 2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校

6、招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有 種參考答案： 2413. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為 參考答案：11【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點坐標(biāo)為A（2，3），

7、B（1，0），C（0，1）將三個代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點A （2，3）時，z取得最大值為11；故答案為：11【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗證，求出最優(yōu)解14. . 參考答案：略15. 函數(shù)的值域為參考答案：略16. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則 參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。17. 已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且，則的面積為 參考答案：36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙

8、曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2, 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)A=30時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.參考答案：.19. 在等差數(shù)列則（ ）A13 B18 C20 D22參考答案：A20. （12分）已知(3x2)n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)展開式中系數(shù)最大的項參考答案：令x1，則展開式中各項系數(shù)和為(13)n22n，又展開式中二項式系數(shù)和為2n，22n

9、2n992，即n5(1)n5，展開式共6項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，T3(3x2)290 x6，T4(3x2)3(2)設(shè)展開式中第r1項系數(shù)最大，則Tr1()5r(3x2)r3r，于是因此r4，即展開式中第5項系數(shù)最大，。X。KT5(3x2)421. （12分）通過隨機詢句110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好4020不愛好2030總計 計算（） 問：大學(xué)生愛好該項運動與性別是否有關(guān)。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：參考答案： 答：有99%以上把握認(rèn)為愛好該項運動與性別有關(guān)。22. (本小題滿分14分) 如圖8所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點P在側(cè)棱SD上，且（）求證：ACSD；（）求二面角PACD的大小；（）側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，試說明理由參考答案：（）連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點，、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖設(shè)底面邊長為，則高，于是，故OCSD