知識(shí)講解涉及到傳送帶問題解析

1、PAGE 第8頁 共8頁涉及到傳送帶問題解析編稿：周軍 審稿：隋偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析解決多傳送帶問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、傳送帶問題的一般解法確立研究對(duì)象；受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，逐一摩擦力f大小與方向的突變對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響； = 1 * GB2 受力分析：F的突變發(fā)生在物體與傳送帶共速的時(shí)刻，可能出現(xiàn)f消失、變向或變?yōu)殪o摩擦力，要注意這個(gè)時(shí)刻。 = 2 * GB2 運(yùn)動(dòng)分析：注意參考系的選擇，傳送帶模型中選地面為參考系；注意判斷共速時(shí)刻并判斷此后物體與帶之間的f變化從而判定物體的受力情況，確定物體是勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)；注意判斷帶的長度，臨界之前是否滑出傳送帶。 = 3 *

2、GB2 注意畫圖分析：準(zhǔn)確畫出受力分析圖、運(yùn)動(dòng)草圖、v-t圖像。由準(zhǔn)確受力分析、清楚的運(yùn)動(dòng)形式判斷，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。要點(diǎn)二、分析物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)的方法1、分析物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)和其它情況下分析物體如何運(yùn)動(dòng)方法完全一樣，但是傳送帶上的物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也有它自己的特點(diǎn)。具體方法是:（1）分析物體的受力情況在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。在受力分析時(shí)，正確的理解物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，也就是弄清楚站在傳送帶上看物體向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)是至關(guān)重要的！因?yàn)槭欠翊嬖谖矬w與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向

3、決定著物體是否受到摩擦力和摩擦力的方向。（2）明確物體運(yùn)動(dòng)的初速度分析傳送帶上物體的初速度時(shí)，不但要分析物體對(duì)地的初速度的大小和方向，同時(shí)要重視分析物體相對(duì)于傳送帶的初速度的大小和方向，這樣才能明確物體受到摩擦力的方向和它對(duì)地的運(yùn)動(dòng)情況。（3）弄清速度方向和物體所受合力方向之間的關(guān)系物體對(duì)地的初速度和合外力的方向相同時(shí)，做加速運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)；同理，物體相對(duì)于傳送帶的初速度與合外力方向相同時(shí)，相對(duì)做加速運(yùn)動(dòng)，方向相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)。2、常見的幾種初始情況和運(yùn)動(dòng)情況分析（1）物體對(duì)地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是將物體由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示：其中V

4、是傳送帶的速度，V10是物體相對(duì)于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動(dòng)摩擦力，V20是物體對(duì)地運(yùn)動(dòng)初速度。（以下的說明中個(gè)字母的意義與此相同）物體必定在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對(duì)于地做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其加速度由牛頓第二定律，求得；在一段時(shí)間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對(duì)于傳送帶向后做減速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終物體與傳送帶相對(duì)靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運(yùn)動(dòng)。（2）物體對(duì)地初速度不為零其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是物體沖到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）若V20的方向與V 的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對(duì)

5、于地做初速度是V20的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。若V20的方向與V 的方向相同且V20大于V，則物體相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對(duì)于地做初速度是V20的勻減速運(yùn)動(dòng)，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運(yùn)動(dòng)。（3）物體對(duì)地初速度V20，與V的方向相反如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至對(duì)地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)? V20，全過程物體受到的摩擦力大小和方向都沒有改變。若V20大于V，物體

6、在未回到出發(fā)點(diǎn)之前與傳送帶達(dá)到共同速度V勻速運(yùn)動(dòng)。說明：上述分析都是認(rèn)為傳送帶足夠長，若傳送帶不是足夠長的話，在圖2和圖3中物體完全可能以不同的速度從右側(cè)離開傳送帶，應(yīng)當(dāng)對(duì)題目的條件引起重視。要點(diǎn)三、物體在傳送帶上相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出在一段時(shí)間內(nèi)的位移X2。計(jì)算同一段時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移X1。兩個(gè)位移的矢量之=X2- X1就是物體相對(duì)于傳送帶的位移?！镜湫屠}】類型一、時(shí)間類傳送帶問題例1、如圖所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，已知傳送帶從AB的長

7、度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？【思路點(diǎn)撥】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；速度達(dá)到10m/s，需進(jìn)一步判定所受摩擦力情況才能確定物體的運(yùn)動(dòng)形式【答案】2s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s 16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為（因?yàn)閙gsinmgcos）。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則， 11m= 解得：所以：?！究偨Y(jié)升華】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若0.75，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)；若L5m，物體將一直加速

8、運(yùn)動(dòng)。因此，在解答此類題目的過程中，對(duì)這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。舉一反三【變式1】如圖所示，傳送帶與地面成夾角=37，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.9，已知傳送帶從AB的長度L=50m【答案】9.16s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s 50m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因mgsinmgcos）。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則，50m41.67m= 解得： 所以：。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各

9、階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對(duì)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷。【高清課程：涉及傳送帶問題例析 例3】【變式2】如圖，一水平傳送帶長度為20m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已知某物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始，至達(dá)到另一端所需時(shí)間 為多少?g取10m/s2 【答案】10.5s類型二、痕跡類傳送帶問題【高清課程：涉及傳送帶問題例析 例5】例2在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶，當(dāng)旅客把行李輕放到傳送帶上后，傳送帶將會(huì)帶動(dòng)行李運(yùn)動(dòng)。已知傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，質(zhì)量為5kg的木箱在傳送帶

10、上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力為30N，那么，這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下的摩擦痕跡長約為（ ） A10mm B15mm C5mm D20mm【思路點(diǎn)撥】木箱放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；速度達(dá)到0.25m/s后，木箱相對(duì)傳送帶靜止。【答案】C【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的時(shí)間：t0.042s行李的位移： 傳送帶的位移：摩擦痕跡的長度：（求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，。）解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱剛放在傳送帶上時(shí)，相對(duì)于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到

11、水平向右的摩擦力木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為 木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過的路程為 即留下5mm長的摩擦痕跡?！究偨Y(jié)升華】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。舉一反三【變式1】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度?！敬鸢浮俊窘馕觥糠椒ㄒ唬焊鶕?jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤

12、塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，煤塊加速到v，有v v

13、傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2， 第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為，有 v 傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對(duì)位移關(guān)系。方法三：傳送帶加速到v0 ，有 傳送帶相對(duì)煤塊的速度 傳送帶加速過程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為零，相對(duì)加速度是】傳送帶勻速過程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為t，相對(duì)加速度是】整個(gè)過程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長度 由以上各式得 【小結(jié)】本方法的思路是用相對(duì)速度和相對(duì)加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，

14、然后對(duì)過程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對(duì)初末速度、相對(duì)加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的Vt圖象，如圖所示。其中，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：【小結(jié)】本方法的思路是運(yùn)用在速度時(shí)間圖象中，圖線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來進(jìn)行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會(huì)貫通，在解決相應(yīng)問題時(shí)，就可以多一種方法。【總結(jié)升華】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)?！边@就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到時(shí)，煤塊速度，此過程中傳送帶的位移大

15、于煤塊的位移。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運(yùn)動(dòng)。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手?！咀兪?】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為l，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 【答案】【解析】 1.由牛頓第二定律： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： 2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程。設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x1， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： 而 3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過程。設(shè)桌面長為L，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖甲所示；圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對(duì)滑動(dòng)，圓盤在摩擦力作用下有