2021年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第十一章 全等三角形11.1 全三角形（1）形狀、大小相似圖形可以完全重疊；（2）全等形：可以完全重疊兩個(gè)圖形叫做全等形；（3）全等三角形：可以完全重疊兩個(gè)三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)先后圖形全等；（5）相應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重疊頂點(diǎn)叫做相應(yīng)頂點(diǎn)；（6）相應(yīng)角：全等三角形中互相重疊角叫做相應(yīng)角；（7）相應(yīng)邊：全等三角形中互相重疊邊叫做相應(yīng)邊；（8）全等表達(dá)辦法：用“ ”表達(dá)，讀作“全等于兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表達(dá)相應(yīng)頂點(diǎn)字 母寫在相應(yīng)位置上）（9）全等三角形性質(zhì)：全等三角形相應(yīng)邊相等；全等三角形相應(yīng)角相等；11.2 三形全等鑒定（1）若滿足一種條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角

2、形一定全等；（2）三角形全等鑒定：三邊相應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等”S）兩邊和它們夾角相應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等 兩角和它們夾邊相應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等 兩角和其中一角對邊相應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等“ HL（3）證明三角形全等：判斷兩個(gè)三角形全等推理過程；（4）經(jīng)常運(yùn)用證明三角形全等來證明三角形邊或角相等；（5）三角形穩(wěn)定性：三角形三邊擬定了，則這個(gè)三角形形狀、大小就擬定了”解釋） 11.3 角分線性質(zhì)（1）角平分線作法：課本第 頁；（2）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等；（3）證明一種幾何中命題，普通環(huán)節(jié)：明確命題中已知和求證；依照題意，畫出圖形，并用

3、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)已知和求證；通過度析，找出由已知推出求證途徑，寫出證明過程；（4）性質(zhì)定理逆定理：角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上角形全等來解釋）（5）三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為內(nèi)心；第十二章 軸對稱12.1 軸稱（1）軸對稱圖形：如果一種圖形沿一條直線折疊，直線兩旁某些可以互相重疊，那么就稱這個(gè)圖形是軸 對稱圖形；這條直線叫做它對稱軸；也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；（2）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱種圖形沿一條直線折疊果它可以與另一種圖形重疊么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重疊點(diǎn)是相應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)；（3）軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱區(qū)別：軸對稱圖形是指一種

4、圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形兩某些能完全重疊；而兩個(gè)圖形成軸對稱指是兩個(gè)圖形之間位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后可以 重疊；（4）軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱聯(lián)系：把一種軸對稱圖形沿對稱軸提成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于 這條軸對稱；把成軸對稱兩個(gè)圖形當(dāng)作一種整體，它就是一種軸對稱圖形。（5）垂直平分線：通過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段直線，叫做這條線段垂直平分線；（6）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對相應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線；（7）軸對稱圖形對稱軸，是任何一對相應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線；（8）對稱兩個(gè)圖形是全等；（9）垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；（

5、10）逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上；（11）垂直平分線尺規(guī)作圖：書 12.2 作對稱圖形（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于對稱軸相應(yīng)點(diǎn)，再連接這些相應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖 形軸對稱圖形殊點(diǎn)）（2）點(diǎn)（x ，y關(guān)于 x 對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，-y）;點(diǎn)（x ，y關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，y12.3 等三角形（1）等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形兩個(gè)底角相等等角等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高互相重疊；（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸 1 對稱軸）（3）等腰三角形鑒定：如果一種三角形有兩條邊相等；如果一種三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩

6、個(gè)角所對邊也相等等邊）（4）等邊三角形：三條邊都相等三角形形是特殊等腰三角形）（5）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都是 等邊三角形每條邊都存在三線合一；（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線 條對稱軸）（7）等邊三角形鑒定：三條邊都相等三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形；有一種角是 60等腰三角形是等邊三角形；（8）在直角三角形中，如果一種銳角等于 ，那么它所對直角邊等于斜邊一半；第十三章 實(shí)數(shù)13.1 平根（1）算術(shù)平方根：若一種正數(shù) 平方等于 a， x = a 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 術(shù)平方根a 算術(shù)平方根記為a，讀作“根號(hào) 叫做被開方數(shù)；（2）規(guī)定：0

7、 算術(shù)平方根是 ；（3）許多正有理數(shù)算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)某些 不循環(huán)小數(shù)）（4）平方根：普通地，如果一種數(shù)平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 平方根或二次方根；（即：如果 x=a，那么 x 叫做 a 平根；用符號(hào)表達(dá)，讀作：正負(fù)根號(hào) ）（5）開平方：求一種數(shù) a 平方根運(yùn)算平方是互為逆運(yùn)算） （6）歸納：正數(shù)有 2 平方根，它們互為相反數(shù)；0 平方根是 0負(fù)數(shù)沒有平方根何一種數(shù)平方均不會(huì)是負(fù)數(shù)）（7）符號(hào)（8）規(guī)律：a只有當(dāng) 時(shí)故意義，a0 時(shí)，函數(shù) y=kx 圖像通過第一、三象限，從左向右上升，即隨著 增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù) y=kx 圖像

8、通過第二、四象限，從左向右下降，即隨著 增大 y 反而減??； （4）求正比例函數(shù)解析式：已知一種非原點(diǎn)即可；（5）畫正比例函數(shù)圖像：通過原點(diǎn)和點(diǎn)（1 ，k）（6）一次函數(shù)：普通地，形如 y=kx+b、b 常數(shù)，k0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)；（7）正比例函數(shù)是一種特殊一次函數(shù) b=0 時(shí)y=kx+b 為 y=kx ）（8）一次函數(shù)圖像特性：某些直線；（9）性質(zhì)：y=kx 與 y=kx+b 斜限度同樣y=kx+b 可當(dāng)作由 y=kx 移b|個(gè)單位長度而得 向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，直線 y=kx+b 左至右上升，即 y 隨著 增大而增大；當(dāng) k0 ，直線 y=kx+b 正半軸有交點(diǎn)為（0，b當(dāng) bn）即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）規(guī)定： a即：任何不等于 0 次冪都等于 ；（3）整式除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商因式，對于只在被除式里具有字母，則把連同它指數(shù)作為商一種因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得商相加；15.4 因分解（1）因式分解：把一種多項(xiàng)式化成幾種整式積