初中數(shù)學(xué)壓軸題自編49題

1、不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse（一）.（2012?朝陽(yáng)一模）如圖甲，在厶ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，（1）在圖甲中，作出以BE為對(duì)角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；（2）改變點(diǎn)E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒(méi)有可能為菱形？若有，請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出點(diǎn)E的位置（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）過(guò)點(diǎn)E分別作EDAB交BC于點(diǎn)D，EFBC交AB于點(diǎn)F,四邊形BDEF即為所求.（2）先作ZABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)E分別

2、作EDAB交BC于點(diǎn)D，EFBC交AB于點(diǎn)F,四邊形BDEF即為所求.（二）（三）（四）（五）（六）（七）（八）（九）（十）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且ZBDC=120，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60。角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N,連接MN，則厶AMN的周長(zhǎng)為（）、A.5B.6C.7D.8（十一）（十二）（十三）（十四）（十五）（十六）（十七）（十八）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將厶AMN沿MN所在直線翻折得到A，MN,連接A，C,則AC長(zhǎng)度的最小值是_1.解：如圖所示：“，MA，是定值，AC長(zhǎng)度的最小值時(shí)

3、，即A在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作M丄DC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60，.CD=2,ZADCB=120,.ZFDM=60,ZFMD=30,.fd=2md=2,2.FM=DMxcos30=-,2.MC=；加+匚護(hù)=刁，AZC=MC-MAZ=訂-1.故答案為:斤1.(二十)如圖，已知拋物線y=(x+2)(x-4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A,8B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,求k的值；在(1)的條件下，設(shè)F為線段B

4、D上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？解答：解：(1)拋物線y=(x+2)(x-4),令y=0,解得x=-2或x=4,.A(-2,0),B(4,0).直線y=-tx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0),-左4+b=0，解得b=3直線BD解析式為：y=-x+33當(dāng)x=-5時(shí)，y=3l3,D(-5,3沱).點(diǎn)D(-5,31,3)在拋物線(x+2)(x-4)上,一(-5+2)(-5-4)=3：3,8(2)由拋物線解析式，令x=0,得y=k,C(0,-k),OC=k

5、.因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ZABP為鈍角.因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是厶ABCsAPB或厶ABCsABP.若ABCsAPB,則有ZBAC=ZPAB,如答圖2-1所示.設(shè)P(x,y),過(guò)點(diǎn)P作PN丄x軸于點(diǎn)N,則ON=x,PN=y.tanZBAC=tanZPAB,即：,.yx+k.2x+22.D(x,x+k),代入拋物線解析式y(tǒng)=(x+2)(x-4),28得左(x+2)(x-4)=x+k,整理得：x2-6x-16=0,82解得：x=8或x=2(與點(diǎn)A重合,舍去),.P(8,5k).ABCsAPB,僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考(3)不得用于商業(yè)用途(3)不得用于商業(yè)用途ACABnnVk2

6、+4_6，艮卩扭怔625k2+100解得：k=5若ABCsABP,則有ZABC=ZPAB，如答圖2-2所示.與同理，可求得：k=綜上所述，k=或k=邁.5(3)由(1)知：D(-5,W3),如答圖2-2,過(guò)點(diǎn)D作DN丄x軸于點(diǎn)N,則DN=3方,ON=5,BN=4+5=9,/.tanZDBA=,AZDBA=30.BN93過(guò)點(diǎn)D作DKx軸，則ZKDF=ZDBA=30.過(guò)點(diǎn)F作FG丄DK于點(diǎn)G,則FGDF.2由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+卽F,.t=AF+FG,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長(zhǎng)度.由垂線段最短可知，折線AF+FG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段.

7、過(guò)點(diǎn)A作AH丄DK于點(diǎn)H,則t最小AH,TA點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,直線BD解析式為:AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn).y=-x+，y=-x（-2）+=2迓,33F（-2,2忑）.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（-2,用）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少.（二十二）（二十三）（二十四）（二十五）（二十六）（二十七）（二十八）（二十九）（三十）（三十一）（三十二）（三十三）（三十四）（三十五）（三十六）僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途（三十七）（三十八）（三十九）（四十）如圖，已知AB是0O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交0O于點(diǎn)D,聯(lián)

8、結(jié)OD,過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交0O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F.（1）若ED=BE，求ZF的度數(shù)；（2）設(shè)CO=x，EF=y,寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P,若APBE為等腰三角形,求OC的長(zhǎng).(ED=BE(ED=BE.ZBOE=ZEODOD/BF：/DOE=/BEO：OB=OE：./OBE=/OEB：./OBE=/OEB=/BOE=60VZFCB=90AZF=30作OH丄BE,垂足為H,:ZDCO=ZOHB=90,OB=OD,/OBE=/COD:.HBOCODCO=BH=x,BE=2x,：OD/BF4x+4x+16-2x2x(0 x4)(3)7ZC

9、OD=ZOBE,ZOBE=ZOEB,ZDOE=ZOEBZCOD=ZDOE,AC關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上若APBE為等腰三角形C彳4當(dāng)PB=PE,不合題意舍去；當(dāng)EB=EP2x=4-x,x=3當(dāng)BE=BP作BM丄OE,垂足為M,易證BEMsMOC-x.BEEM.2x_2DOOCT,c-1土麗整理得：x2+x一4_0,x_(負(fù)數(shù)舍去)綜上所述：當(dāng)0C的長(zhǎng)為3或一1時(shí)，APBE為等腰三角形。(四十一)TOC o 1-5 h zk1已知雙曲線y_與直線y_二x相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(在A點(diǎn)左側(cè))x4kk是雙曲線y_上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.過(guò)N(0,-n)作NCx

10、軸交雙曲線y_ HYPERLINK l bookmark68 o Current Document xx于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.若點(diǎn)D坐標(biāo)是(一8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP,MB=qMQ，求p-q的值.一1解：(1)TD(8,0),AB點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一8,代入y_4x中，得y=2.B點(diǎn)坐標(biāo)為(一8,2).而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(8,2)從而k=8X2=16(2)VN(0,n),B是CD的中點(diǎn)，A,B,M,E四點(diǎn)均在雙曲線上,nmn=k，B(2m，一2)，C(2m，

11、一n)，E(m，一n)S=2mn=2k,矩形DCNOSS=2mn=2k,矩形DCNOSDBO1mn=2SOEN11=mn=k.22S=SSS=k.k=4.矩形OBCE矩形DCNODBOOENTOC o 1-5 h z14由直線y_丁x及雙曲線y_，得A(4,1),B(4,1)4xC(4,2),M(2,2)設(shè)直線CM的解析式是y_ax+b，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得f-4a+b_-2212a+b_2，解得a=b=322直線CM的解析式是y=3x+3.(3)如圖，分別作AA丄x軸，MM】丄x軸，垂足分別為A,M一一MAAMa-m設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一a.于是p_廿才_(tái)MPMOm1MBMQm+a=2mam+a=2m.pq=m（四十二）（四十三）（四十四）（四十五）（四十六）（四十七）（四十八）（四十九）（五十）僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden