2022年新教材高中數(shù)學(xué)第五章函數(shù)應(yīng)用1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第一冊

1、PAGE 4PAGE 第五章11.1A組素養(yǎng)自測一、選擇題1(山東省學(xué)業(yè)水平考試)函數(shù)f(x)x3x的零點個數(shù)是(D)A0B1C2D3解析f(x)x(x1)(x1)，令x(x1)(x1)0，解得x10，x21，x31，即函數(shù)的零點為1，0，1，其3個2下列命題中真命題的個數(shù)是(D)若f(a)f(b)0，函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)且圖象連續(xù)，則函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)一定沒有零點；若f(a)f(b)0，且函數(shù)f(x)在a，b上不單調(diào)，則函數(shù)f(x)是否存在零點不確定；若f(a)f(b)0，則a或b是函數(shù)f(x)的零點A1B2C3D4解析根據(jù)函數(shù)零點的概念及函數(shù)零點存在定理可得四個命題都是真命

2、題3若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為(BCD)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)解析因為f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)1，)則函數(shù)g(x)f(x)2的零點個數(shù)為_2_解析令函數(shù)g(x)f(x)20，則f(x)2.當(dāng)x1時，令32x2，解得xeq f(1,2)；當(dāng)x1時，令x22，解得xeq r(2)或xeq r(2)(舍去)，所以函數(shù)g(x)的零點為xeq f(1,2)或xeq r(2)，所以函數(shù)g(x)f(x)2有兩個

3、零點二、填空題5若方程|x24x|a0有四個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是_(0，4)_解析由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函數(shù)y|x24x|的圖象(如圖)，則由圖象可知，要使方程|x24x|a0有四個不相等的實根，則0a4.三、解答題6已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0，3)，它的圖象的對稱軸為x2，且函數(shù)f(x)的兩個零點的平方和為10，求f(x)的解析式解析設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的兩個零點分別為x1，x2，則x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).f(0)3，c3.又eq f(b,2a)2，eq f(b,a)4.xeq oal(2,1)xeq o

4、al(2,2)(x1x2)22x1x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)eq sup12(2)eq f(2c,a)16eq f(6,a)10，a1，b4.f(x)x24x3.B組素養(yǎng)提升一、選擇題1已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)的零點有1010個，則f(x)的零點的個數(shù)為(D)A1010B1011C2020D2021解析f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)有1010個零點，在(，0)內(nèi)也有1010個零點又f(0)0，共有202012021(個)零點2下列圖象對應(yīng)的函數(shù)中有零點的是(BCD)解析因為函數(shù)的零點即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，因此，若函數(shù)圖象與x軸沒

5、有交點，則函數(shù)沒有零點觀察四個圖象，可知A中的圖象對應(yīng)的函數(shù)沒有零點B、C、D有零點3若關(guān)于x的方程eq f(|x|,x2)kx有三個不等零點，則實數(shù)k可取值為(ACD)Aeq f(1,3)Beq f(3,4)Ceq f(1,4)Deq f(1,8)解析由題意可知k0，eq f(|x|,x2)kx，kx22kx|x|，當(dāng)x0時，kx22kxx，解得x0或xeq f(2k1,k)，eq f(2k1,k)0，k0或keq f(1,2).當(dāng)x0時，kx22kxx，解得x0(舍去)或xeq f(2k1,k)，eq f(2k1,k)0，0keq f(1,2).綜上可知，k的取值范圍是eq blc(rc)

6、(avs4alco1(0，f(1,2).故選ACD二、填空題4觀察下圖函數(shù)yf(x)的圖象，填空：當(dāng)x_2，2，3_時，f(x)0；當(dāng)x_(，2)(3，)_時，f(x)0.當(dāng)x_(2，2)(2，3)_時，f(x)0.解析根據(jù)圖象知，f(x)0的解集是：2，2，3f(x)0的解集是：(，2)(3，)，f(x)0的解集是：(2，2)(2，3)5已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(x22x，x0，,x22x，x0，)若f(a)3，則a的取值范圍是_(，1_解析當(dāng)a0時，a22a3，所以0a1，當(dāng)a0時，a22a3，所以a0.綜上所述，a的取值范圍是(，1三、解答題6若函數(shù)y(a1)x2x2只有一個零點，求實數(shù)a的取值集合解析當(dāng)a10，即a1時，函數(shù)為yx2，顯然該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，即函數(shù)只有一個零點當(dāng)a10，即a1時，函數(shù)y(a1)x2x2是二次函數(shù)函數(shù)y(a1)x2x2只有一個零點，關(guān)于x的方程為