《用分式方程解決實際問題》教案

1、用分式方程解決實際問題教案用分式方程解決實際問題教案教學設(shè)計教學目標:1、知識技能目標：理解分式方程的“建?！彼枷耄莆諏嶋H應用的方法。2、過程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領(lǐng)會它的解題方法，發(fā)展學生的分析問題，解決問題的能力。3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生積極的態(tài)度，增強他們的應用意識，體會數(shù)學建模的實際價值。 教學重點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)論。教學難點：尋求實際問題中的等量關(guān)系，正確地“建?！?。教學過程：一、課前復習演練：1、分式方程 的最簡公分母是_。2、如果 有增根，那么增根為_。3、關(guān)于X的方程 的解是X=1/2，則a=_。4、若分式方程 有增根X=2，則a=

2、_。5、解分式方程：（1） （2）二、探索新知，講授新課（一）例題講解 【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？ 分析：甲隊一個月完成總工程的1/3，設(shè)乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x，那么甲隊半個月完成總工程的_,乙隊半個月完成總工程的_,兩隊半個月完成總工程的_. 用式子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程 解：設(shè)乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x 記總工程量為1，根據(jù)題意，得 解之得 x=1 經(jīng)檢驗知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙隊單獨工作一個

3、月就可以完成全部任務， 所以乙隊施工速度快.（二）師生共同總結(jié)用分式方程解應用題的方法和步驟： 方法：與列一元一次方程解應用題一樣，著眼于找出應用題中的等量關(guān)系進行“建?！?。步驟（1）弄清題意；（2）找相等關(guān)系，建立模型（3）設(shè)元(列出方程）（4）解方程并且驗根（5）寫出答案。三、課堂演練：小試牛刀： 某車間有甲、乙兩個小組，家族的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？ 鞏固訓練： 某校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點到達，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果下午4點到

4、達，求原計劃行軍的速度。 拓展延伸： 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2/3，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？四、課時小結(jié) 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，應把握哪些主要問題？五、課后作業(yè)： 課本38頁“習題16.3”第 2，5，7，8題。1、教學設(shè)計中，對于例1、例2引導學生依據(jù)題意，找到等量關(guān)系，并引導學生依據(jù)等量關(guān)系列出方程。這樣安排，意在啟發(fā)學生思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。2、教學設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)

5、揮例題的模式作用。例1是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。3、通過列分式方程解應用題教學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到了方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。通過找等量關(guān)系列方程，把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就能“以假

6、當真”。通過解方程求得問題的解，被假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，從而“弄假成真”，使實際問題迎刃而解。教學目標1.知識與技能(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念.(2)根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解.2.過程與方法.通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義.3.情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力.重、難點與關(guān)鍵1.重點：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解.2.難點：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計方程的解.3.關(guān)鍵：找出能表示實際問題的相等關(guān)系.教

7、具準備：投影儀.教學過程一、復習提問在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?答：含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程.方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來.在研究問題時，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù).怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問題.通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方 程解決問題的方法.二、新授1.怎樣列方程?讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給

8、出的信息，回答以下問題.(1)根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間?青山到秀水呢?(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少?(3)本問題要求什么?(4)你會用算術(shù)方法解決這個實際問題呢?不妨試試列算式.(5)如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x(千米)，你能列出方程嗎?解：(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時.(2)青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70千米.(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米?(4)分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需

9、求汽車的速度.如何求汽車的速度呢?這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)2=60(千米/時)王家莊到青山的路程為：603=180(千米)所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230(千米)列綜合算式為： 3+50(5)分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題.從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米.從章前圖表中可以得出關(guān)于時間的數(shù)量：從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時.由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式.汽車從王家莊開往青山時的速度為

10、 千米/時，汽車從王家莊開往秀水的速度為 千米/時.要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎?根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等.于是列出方程：=以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程.思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系?根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等.所以還可以列方程：= 或 =(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等)比較用算術(shù)方法和列方程方法解應用題，用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法

11、解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難;而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程.有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步.列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程.例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?分析：設(shè)正方形的邊

12、長為x(cm)，那么周長為4x(cm)，依題意，得4x=24.教學目標：1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.2.初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念.3.培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.教學重難點： 從實際問題中尋找相等關(guān)系.教學過程：一、情境引入提出課本P78的問題，可用多媒體演示題目描述的行駛情境.1.理解題意：客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，從這句話中可知客車、卡車行駛的路程和時間分別有什么關(guān)系?2.能否列算式求出A、B兩地之間的路程，要求能夠解釋列出的算式表示的實際意義.3.提出問題，如果用字母x表示A、B兩地的路程，根據(jù)題意會

13、得到一個什么樣的式子?二、學習新知1.引導學生把題中的數(shù)量用表格形式反映題意：路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 x 60 客車 x 702.學生回顧方程的概念，探討、列出方程，并說出列得方程的依據(jù).3.討論列出方程表示的意義，并對比算術(shù)方法，體會列方程解決問題與列算式解決問題的優(yōu)越性.4.反思：這個問題中除了A、B兩地的路程是一個未知量，還有沒有其它的量是未知的?如果還有其它的量是未知的，能否用字母(或未知數(shù)y)表示這個未知量，列出與前面不同的方程呢?學生分組討論.5.將題中的已知量和未知量用表格列出：路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 60 y 客車 70 y-

14、16.探討：列出關(guān)于y的方程;解釋這個方程表示的實際意義(或列出這個方程的依據(jù));如何求題目問題：A、B之間的路程.7.總結(jié)以上列出兩個含不同未知數(shù)x、y的方程的方法：以路程為未知數(shù)，則根據(jù)兩車行駛時間的關(guān)系列方程.以行駛時間為未知數(shù)，則從兩車行駛路程的關(guān)系列方程.8.比較列算式和列方程兩種方法的特點：閱讀課本P79.9.舉一反三：分別列算式和設(shè)未知數(shù)列方程解決下列問題：(1)某數(shù)與它的的和是8，求這個數(shù);(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人數(shù);(3)公園購回一批風景樹，其中桂花樹占總數(shù)的，樟樹比桂花樹的棵數(shù)多，杉樹比前兩種樹木的棵數(shù)和還多12棵，求這批樹木總共多少棵?三、初步應用1.例

15、1：課本P79例1.例2(補充)：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：(1)x與18的和等于54;(2)27與x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教師說明：“4x”表示4與x的積，當乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.2.練習(補充)(1)列式表示： 比a小9的數(shù); x的2倍與3的和; 5與y的差的一半; a與b的7倍的和.(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：12與x的差等于x的2倍;x的三分之一與5的和等于6.四、課時小結(jié)1.本節(jié)課我們學了什么知識?2.你有什么收獲?五、課堂作業(yè)小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入.第2課時一

16、元一次方程教學目標：1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.3.培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力.4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度.教學重點：尋找相等關(guān)系，列出方程.教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力.教學過程：一、情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲?如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x，2x-8)由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：2

17、5-x=2x-8，這樣就得到了一個方程.二、自主嘗試1.嘗試：讓學生嘗試解答課本P79的例1.2.交流：在學生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義.3.教師在學生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：(1)方程等號兩邊表示的是同一個量;(2)左右兩邊表示的方法不同.4.討論：問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎?問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其它的未知數(shù)為x嗎?5.建立概念(1)概念的建立：在學生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.“一元”

18、：一個未知數(shù);“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次.判斷下列方程是不是一元一次方程：23-x=-7;2a-b=3;教學目標 1、通過處理實 際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步。2、初 步學會如何尋 找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力 。教學過程 一、情景引入：教師提出教科書第79頁的問題，同時出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢 ?如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距 青山 千米，王家莊距秀水 千米.二.新課講解問題1：題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?問題2：汽車在王家

19、莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?教師引導學生設(shè) 未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量教師引導學生尋找相等關(guān) 系，列出方程.教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程 ：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至 秀水路段的車速”可列方程：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系?如果直接設(shè)元，還可列方程：如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程 =60三.練習鞏固1

20、、例題P/802、練習(補充)：【教學習目標】一、知識與技能1、通過處理 實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步。2、初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。二、過程與方法通過實際問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學熱愛生活的樂觀人生態(tài)度?！窘虒W方法】探索式教學法教師準備教學用課件?！窘虒W過程】一、新課引入教師提出教科書第79頁的問題，同時出現(xiàn)下圖：問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎?問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢?可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方

21、面去考慮。)當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義)教師可以在學生回答的 基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系;2、從知的信息中可以求出汽車的速度;3、從路程的角度可以列出不同的算式 ：如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米.問題1：題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?問題2：汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?教師引導學生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量教師引導學生尋找相等關(guān)系，列出方程.教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至

22、青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程：給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.含有未知數(shù)的等式叫方程.歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：人教版五年級數(shù)學列方程解應用題教案1教學目標：1、能夠找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程；2、根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程。教學過程：一、等量關(guān)系用含字母的式子表示出題中的數(shù)量關(guān)系；找出數(shù)量間的等量關(guān)系，再列方程。單價（ ）=總價工作時間=（ ）（ ）（ ）時間=路程（ ）數(shù)量=總產(chǎn)量三角形面積=（ ）（ ）2長方形面積=（ ）（ ）正方形周長（ ）=邊長（上底+下底）（ ）（ ）

23、=梯形面積長方形周長=（+）2平行四邊形面積=（ ）（ ）二、列方程解應用題列方程解應用題的一般步驟是（1）弄清題意，找出（ ），并用（ ）表示；（2）找出應用題中（ ）的相等關(guān)系，列方程；（3）（ ）；（4）檢驗，寫出（ ）。常用關(guān)系：付出的錢數(shù)（ ）=找回的錢數(shù)已修的米數(shù)+（ ）=總共要修的米數(shù)總路程（ ）=剩下的路程三、歸納總結(jié)，布置作業(yè)人教版五年級數(shù)學列方程解應用題教案2教學目標：1、在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，初步掌握列方程解兩、三步計算的簡單實際問題。2、從不同角度探究解題的思路，讓學生學會在計算公式中求各個量的方法。3、讓學生初步體會利用等量關(guān)系分析問題的優(yōu)越性。教學重點：1

24、、讓學生學習配套教與學的平臺教學過程：一、復習（1）學生嘗試。（抽生板演）（2）分析、交流先設(shè)這個長方形的寬是x厘米，再找等量關(guān)系來列方程。（長方形的周長計算公式就是一個等量關(guān)系。）（3）板書：解：設(shè)這個長方形的寬是x厘米。2（8+x）=288+x=14x=6答：這個長方形的寬是6厘米。（4）比較算術(shù)與方程的解法。（建議學生，選擇方程的方法。）（5）檢驗。2、補充例題：一塊三角形土地的面積是900平方米，高36米，它的底邊長多少米？問：（1）這道題已知條件是什么？要求什么？（2）能不能直接用三角形的面積計算公式算出高。（3）可以利用三角形的面積計算公式列方程，未知數(shù)高怎樣表示？學生練小結(jié)：根據(jù)

25、計算公式列方程解應用題。說明：讓學生通過嘗試、分析、交流、比較的探究活動，進一步體會用方程解的優(yōu)越性。探究活動開始，先讓學生嘗試練習。三、鞏固練習（1）有一個長方形的面積是3600m2，寬是40m，長應是多少米？（2）已知長方形的周長是26厘米，它的長是8厘米，它的寬應是多少厘米？（3）已知正方形的周長是100厘米，它的邊長是多少厘米？2、練一練：列方程解應用題（1）長方形游泳池占地600平方米，長30米，游泳池寬多少米？（2）面積為15平方厘米的三角形紙片的底邊長6厘米，這條底邊上的高是多少厘米？（3）一塊梯形草坪的面積是30平方米，量得上底長4米，高6米，它的下底長多少米？（學生練總結(jié)：列

26、方程解應用題的一般步驟。四、課堂總結(jié)1、通過這堂課的學習分析題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列方程，提高用方程解應用題的能力。教學難點：根據(jù)不同的數(shù)量間的相等關(guān)系，列出多種不同的方程，體會列方程解應用題的優(yōu)越性。教學準備：課前調(diào)查老校與新校各方面的變化的數(shù)據(jù)；多媒體課件。教學過程：一、課前談話激發(fā)興趣師：同學們，這個學期我們搬進了新的學校，你的心情怎樣？通過調(diào)查你發(fā)現(xiàn)新校與老校相比有什么不同？（學生自由說）（評析：學生剛剛搬進漂亮的新校，充滿了好奇，讓他們課前調(diào)查，他們當然是樂開花，調(diào)查中，學生進一步地認識、了解了自己的新學校，而且用他們調(diào)查的數(shù)據(jù)作為下面的學習。二、展示信息提出問題師：的確，就象同學

27、們所說的，新校與老校相比發(fā)生了非常大的變化。根據(jù)學生的交流選擇信息出示下表：信息1信息2問題老校有電腦40臺新校的電腦比老校的6倍多35臺新校有1550人在校就餐比老校的3倍多200人新校有圖書49500冊比老校的4倍多1500冊新校的人均綠化面積是13.5平方米比老校的4倍少2.5平方米師：你能根據(jù)上面的信息，提出數(shù)學問題嗎？根據(jù)學生的回答逐步出示問題。（1）新校有多少臺電腦？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均綠化面積多少平方米？（4）老校有多少萬冊？師：剛才同學們給每一組信息提出了一個問題，組成了四道應用題。第一個應用題應該怎樣解答？（學生口答）（評析：突破傳統(tǒng)的應用題的呈現(xiàn)方式

28、，通過選擇學生調(diào)查的信息，請學生提出問題的方式使例題、復習。三、體驗交流探索新知1、師：下面我們看第二個題目，誰來把這個題目讀一讀。這道題目老師想請同學們在試著做做看。（只需列出式子）匯報交流。估計學生有以下幾種方法（根據(jù)學生的回答板書）：3X=155020 xxX+200=1550（1550200）315503x=200（1550+200）3（1）先讓學生說說左面三種方法分別是怎樣想的？師：其實這三種方法之間也有一定的聯(lián)系。有什么聯(lián)系？（同桌討論）（2）再讓學生討論右面兩種方法，根據(jù)這兩個算式的計算結(jié)果，學生很容易發(fā)現(xiàn)其中一種肯定是錯誤的。讓學生充分地發(fā)表自己的意見，并隨機出示線段圖幫助學生

29、進一步地理解。師：請同學們?nèi)我膺x擇一種方法把它計算出來。指名板書。2、師：解答好了，接下去還要做什么？（學生檢驗并交流）3、比較（1）比較第2題的算術(shù)解和方程解。師：這道題用算術(shù)方法和方程都可以解。誰來說說你喜歡用哪一種方法？為什么？（2）比較第2題和第1題。師：第1題為什么用算術(shù)方法解？（學生充分交流）師小結(jié)：通常我們用方程來解象第2題這樣的應用題。揭示課題：列方程解應用題。4、練習（1）學生列方程解第3題。學生練習師：誰來評一評他做得怎么樣？（2）學生列方程解第4題師：誰來說說第4題和第2、第3題有什么不同？（評析：力求讓學生去發(fā)現(xiàn)和概括出規(guī)律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優(yōu)越性，還

30、是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規(guī)律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習。四、暢談感受深化體驗師：通過同學們的計算，我們又獲得了一些有關(guān)老校與新校的信息，請同學們再把我們新校與老校的有關(guān)數(shù)據(jù)比較一下，你有什么感受？或者想說些什么？8、通過剛才的練習評析：通過總結(jié)，學生進一步明確了找關(guān)鍵句中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；通過比較，學生進一步地感受到新校和老校相比發(fā)生了巨大的變化，激發(fā)了學生發(fā)自內(nèi)心的愛校之情，激勵學生珍惜優(yōu)越的學習。五、分層練習過渡：老師這里有這樣的一些關(guān)鍵句，請你根據(jù)這些句子說出等量關(guān)系式。1、找等量關(guān)系（課件出示）（1）今

31、年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只。（2）紅毛衣的件數(shù)比藍毛衣的2倍還多13件。（3）買3個籃球比4個排球多用去5元。（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。3、游戲（機動）師：指名問學生幾歲？xx同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？請同桌兩人做這個游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。（評析：采用分層練習（一）復習（二）新課師：前面我們已經(jīng)學過用方程解應用題。解題時根據(jù)題意，先把題中數(shù)量間的相等關(guān)系找出來，再列方程。這一步非常重要。這節(jié)課我們繼續(xù)學習。師：出示例7。商店運

32、來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？師：邊看題邊想想。這道題的意思是什么？有哪些已知條件？要求的問題是什么？按照列方程解應用題的一般步驟，第一步你準備做哪件事？生：題中告訴我們商店運來兩種水果，一種是蘋果，一種是梨。已知條件是運來8筐蘋果和10筐梨，兩種水果一共重820千克，每筐蘋果重45千克。要求的問題是每筐梨重多少千克？我第一步準備設(shè)每筐梨重x千克。這樣把問題變成了條件。師：真能干。其他同學都會這樣想嗎？板書：設(shè)每筐梨重x千克當我們用x表示題里的未知數(shù)以后，就把問題轉(zhuǎn)化成了條件。下面請同學們把“每筐梨重x千克”當作條件和題中原有的條件放在一起，找一

33、找數(shù)量間的相等關(guān)系。大家可以議論議論。師：誰能告訴大家，你根據(jù)題意，找出了哪兩個數(shù)量間的相等關(guān)系？生：我找的是8筐蘋果的重量加上10筐梨的重量正好等于兩種水果的總重量820千克。師：還找出了其他相等關(guān)系嗎？生：我找的相等關(guān)系是從兩種水果的總量里減去10筐梨的重量就剛好是8筐蘋果的重量。生：我想的是從兩種水果的總重量820千克里減去8筐蘋果的重量就等于10筐梨的重量了。師：好了。剛才已有三位同學代表大家找出了題中數(shù)量間不同的相等關(guān)系。這些關(guān)系不僅找得正確，而且都注意了先用這個“每筐梨重x千克”指板書去和題里原有的條件合在一起，再找出數(shù)量間的相等關(guān)系。這樣考慮問題的方法很好?？梢栽鯓恿蟹匠?？這樣好

34、不好，因為要想發(fā)言的同學太多。所以請一位同學代表大家的意見列出一個方程后，再請另一位同學簡要地說出所列方程是不是正確，為什么？誰先說？生：可以這樣列方程458+10 x=820。板書師：有多少同學會列出這個指板書方程？全班都會太好了。這個方程對嗎？為什么？可別把手放下去了。生：這個方程是正確的。因為方程的左邊這個含字母的式子表示兩種水果的總重量，方程右邊的820千克也是兩種水果的總重量。所以，根據(jù)總重量等于總重量的關(guān)系列出的這個方程是正確的。師：說得真不錯。誰能再說說，為什么方程的左邊這個含字母的式子是表示兩種水果的總重量？有意請一位差生作答生：因為45千克是每筐蘋果的重量，8是蘋果的筐數(shù)。教

35、師用教鞭指458458是表示蘋果的.總重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐數(shù)。10 x表示梨的總重量。458+10 x這個含字母的式子表示蘋果和梨一共的重量。師：真能干，請坐。請全班同學在作業(yè)本上用方程解答這道題。解答后請翻開課本第24頁和書上的解答對照一下，看看自己的解答與書上的解答是不是相同。巡視并有意請一位差生在黑板上解答師：怎么，都解答完了。檢查過了嗎？和xx解答一樣的有哪些同學？學生舉手示意誰來說說你是如何檢查的？生：把方程的解代入原方程左邊，360+460等于820，方程的右邊也等于820，所以x=46是原方程的解。師：檢查的過程雖然不要求寫出來，但我們要養(yǎng)成檢查的習慣。師：還

36、有不同意見嗎？因有學生舉手生：我列的方程和書上的不一樣。我根據(jù)蘋果的重量等于蘋果的重量的相等關(guān)系列的。82010 x=458，方程的解還是46。板書這個方程師：非常好。能根據(jù)不同的相等關(guān)系列出不同的方程，但方程的解卻是相同的。很會動腦筋。還可以怎樣列方程？生：我列的方程是820458=10 x。相等關(guān)系是梨的重量同梨的重量相等。師：這個方程對嗎？生：我覺得不完全對。解方程不好寫。生：這個方程是對的。因為相等關(guān)系找對了。師：舉手同學多還想發(fā)表意見這樣，老師說說看法。應該說這個方程是正確的。因為它是根據(jù)梨的重量等于梨的重量的相等關(guān)系列出的方程。師：小結(jié)這節(jié)課我們學了列方程解稍復雜的應用題。下面讓我

37、們一起根據(jù)大家在解題中的思考過程，再來總結(jié)一下解題的思路。想想看，在解題過程中你自己先怎樣，再怎樣？然后怎樣？最后怎樣？誰能結(jié)合自己剛才解題中的思考過程一步接一步地說出來。生：第一步是讀題后把問題轉(zhuǎn)化成條件；第二步是把轉(zhuǎn)化來的條件拿來和題中原有的條件放在一起；第三步找數(shù)量和數(shù)量間的相等關(guān)系；第四步是根據(jù)相等關(guān)系列方程；第五步是解方程；最后一步是檢查和寫出答案。師：誰能把xxx同學總結(jié)的思路再說一遍？有意請中差生回答生：第一步教師邊引導，說邊板書如下500）this、style、width=500；onmousewheel=returnbbimg（this）師：這就是今天我們學習（三）鞏固練習師

38、：請拿出作業(yè)本。我們作幾道練習第一題是把例7中的“一共重820千克”改成“蘋果比梨少100千克”擦去“一共重820千克”，再寫上“蘋果比梨少100千克”列出方程。師：誰來告訴大家，你是怎樣設(shè)未知數(shù)和列方程的？生：設(shè)每筐梨重x千克，方程是10 x458=100。師：你是根據(jù)哪兩個數(shù)量的相等關(guān)系列出這個方程的？能說出來嗎？生：蘋果比梨少的重量等于蘋果比梨少的重量。師：正確嗎？生齊：正確。師：還可以怎樣列方程？先說相等關(guān)系，再說方程。生：用蘋果的重量加上蘋果比梨少的重量就等于梨的重量。10 x=458+100師：有多少同學根據(jù)xx找出的相等關(guān)系，列出的方程跟他相同？師：這兩位同學的想法都不錯，列出的方程也正確。請全班同學都注意，列方程解應用題時，只要根據(jù)你自己能理解的又比較容易找到的數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程就可以了。下面三道題請把方程寫在作業(yè)本上。1、商店運來蘋果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐蘋果重多少千克？2、學校買回4個排球和5個籃球，共用476元。每個籃球56