復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四一、課前練習(xí)第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)4：第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則思考比較下列兩種做法第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四定理即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo), 乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，

2、6點(diǎn)21分，星期四第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).設(shè) 解：第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四思考題函數(shù)求例2：第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四練習(xí)、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=（2）y=ln (x+)cos x第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四復(fù)合函數(shù)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).理論推廣第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例3、設(shè)求解:第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，

3、星期四四、反函數(shù)求導(dǎo)法則定理 y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo), 第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例4、 求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解: 1) 設(shè)則類似可求得利用, 則第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四五、三個(gè)求導(dǎo)方法1、 隱函數(shù)求導(dǎo)法則顯函數(shù)：隱函數(shù)：第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四問題: 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?方法：直接對(duì)方程兩邊用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求 導(dǎo). 當(dāng)方程的兩端對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，要記住y是x 是函數(shù)，然后用 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 去求導(dǎo)。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四解：解得例7

4、：第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例8：解:等式兩邊取對(duì)數(shù)得第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例8：解：等式兩邊取對(duì)數(shù)得第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四3、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問題: 當(dāng)消去參數(shù)困難或無(wú)法消去參數(shù)時(shí)， 如何求導(dǎo)?第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例9：解 所求切線方程為第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四六、高階導(dǎo)數(shù)定義記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)21分，星期四例10：解第26頁(yè)，共2