對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 完整版課件

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)對數(shù)第二章●溫故知新舊知再現(xiàn)1．在指數(shù)ab＝N中，a稱為_____，b稱為_____，N稱為_____，在引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與無理數(shù)指數(shù)冪之后，b的取值范圍由初中時(shí)的限定為整數(shù)擴(kuò)充到了_____．2．若a>0且a≠1，則a0＝_____；a1＝_____；對于任意x∈R，ax>0.底數(shù)指數(shù)冪值實(shí)數(shù)1a(4)3－44

新知導(dǎo)學(xué)1．對數(shù)的概念條件ax＝N(a＞0，且a≠1)結(jié)論數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，a叫做對數(shù)的_____，N叫做_____記法x＝——————底數(shù)真數(shù)logaN[名師點(diǎn)撥]

對數(shù)式logaN可看作一種記號，表示關(guān)于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a(a＞0，且a≠1)，冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，因此，對數(shù)式logaN又可看作冪運(yùn)算的逆運(yùn)算．2．常用對數(shù)和自然對數(shù)(1)常用對數(shù)：通常我們將以____為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記為_____.(2)自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的對數(shù)，以_____為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN記為_____.3．對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，ax＝N?x＝_______.[知識拓展]

當(dāng)ax＝N時(shí)，x＝logaN，則alogaN＝N(a＞0，且a≠1)．10lgNelnNlogaN4．對數(shù)的基本性質(zhì)(1)____和______沒有對數(shù)．(2)loga1＝___(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝___(a＞0，且a≠1)．零負(fù)數(shù)01●自我檢測1．若2n＝3，則n＝(

)A．log32

B．log23C．log22 D．log33[答案]

B2．log78的底數(shù)是________，真數(shù)是________．[答案]

7

83．lg7與ln8的底數(shù)分別是(

)A．10,10 B．e，eC．10，e D．e,10[答案]

C4．log54＝a化為指數(shù)式是(

)A．54＝a B．45＝aC．5a＝4 D．4a＝5[答案]

C5．在b＝log3(m－1)中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)[答案]

D互動(dòng)課堂1 把下列各等式化為相應(yīng)的對數(shù)式或者指數(shù)式．對數(shù)的定義與指對互化

●典例探究

1

規(guī)律總結(jié)：對數(shù)式logaN＝b是由指數(shù)式ab＝N變化得來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值，而對數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù)，對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：并非所有指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式．如(－3)2＝9就不能直接寫成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0時(shí)，才有ax＝N?x＝logaN.另外互化時(shí)，首先指數(shù)式與對數(shù)式的底數(shù)相同，其次將對數(shù)式的對數(shù)換為指數(shù)式的指數(shù)(或?qū)⒅笖?shù)式的指數(shù)換為對數(shù)式的對數(shù))．1[分析]

按照指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系轉(zhuǎn)化，冪底數(shù)對應(yīng)對數(shù)底數(shù)，指數(shù)對應(yīng)對數(shù)，冪對應(yīng)真數(shù)．

求下列各式的值：(1)log464；(2)log31；(3)log927.[分析]

求對數(shù)式的值，可以設(shè)其為x，將之轉(zhuǎn)化為指數(shù)式求解．2

求下列各式中的x：[分析]

利用指對互化、對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)求解．解簡單的對數(shù)方程

●誤區(qū)警示易錯(cuò)點(diǎn)忽略了對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍 對數(shù)式loga－2(5－a)＝b中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，5) B．(2,5)C．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3,5)[錯(cuò)解]

A由題意，得5－a>0，∴a<5.[錯(cuò)因分析]

該解法忽視了對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都有范圍限制，只考慮了真數(shù)而忽視了底數(shù)．[思路分析]

對數(shù)的真數(shù)與底數(shù)都有范圍限制，不可顧此失彼．1隨堂測評1．把對數(shù)式x＝lg2化為指數(shù)式為(

)A．10x＝2

B．x10＝2C．x2＝10 D．2x＝10[答案]

A2．指數(shù)式b2＝a(b>0且b≠1)化為對數(shù)式是(

)A．log2a＝b B．log2b＝aC．logab＝2 D．logba＝2[答案]

D3．有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)＝0; ②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝10; ④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是(

)A．①③ B．②④C．①② D．③④[答案]

C4．使式子logx＋1(1－