多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件

05-多組分多級分離的嚴(yán)格計算5）在地面坡度太大的地區(qū)，為了減小管內(nèi)流速，防止管壁沖刷，在適當(dāng)?shù)牡胤皆O(shè)置跌水井。05-多組分多級分離的嚴(yán)格計算掌握掌握掌握5.1多組分復(fù)雜精餾過程的模型5.2三對角矩陣法5.3逐板計算法5.4松弛法了解本章要求思考題1）了解平衡級的基本假定，掌握多級平衡分離過程的物理模型和數(shù)學(xué)模型2）掌握逐板計算法原理、計算起點和步驟3）掌握三對角線矩陣法（泡點法）的計算原理和解法，該法的優(yōu)缺點和改進(jìn)方法4）了解流率加和法（SR法）和松馳法的計算原理5.1平衡級的理論模型5.1.1復(fù)雜精餾塔物理模型對于多于一股進(jìn)料和多于兩股出料的精餾，稱為復(fù)雜精餾采用復(fù)雜精餾進(jìn)行分離是為了節(jié)省能量和減少設(shè)備的數(shù)量

05-多組分多級分離的嚴(yán)格計算5）在地面坡度太大的地區(qū)，為了多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件掌握掌握掌握第五章主要內(nèi)容5.1多組分復(fù)雜精餾過程的模型5.2三對角矩陣法5.3逐板計算法5.4松弛法了解本章要求思考題掌握掌握掌握第五章主要內(nèi)容5.1多組分復(fù)雜精餾過程的模型51）了解平衡級的基本假定，掌握多級平衡分離過程的物理模型和數(shù)學(xué)模型2）掌握逐板計算法原理、計算起點和步驟3）掌握三對角線矩陣法（泡點法）的計算原理和解法，該法的優(yōu)缺點和改進(jìn)方法4）了解流率加和法（SR法）和松馳法的計算原理本章要求：1）了解平衡級的基本假定，掌握多級平衡分離過程的物理模型和數(shù)5.1平衡級的理論模型

5.1.1

復(fù)雜精餾塔物理模型對于多于一股進(jìn)料和多于兩股出料的精餾，稱為復(fù)雜精餾采用復(fù)雜精餾進(jìn)行分離是為了節(jié)省能量和減少設(shè)備的數(shù)量

5.1平衡級的理論模型5.1.1復(fù)雜精餾塔物理模型5.1.1.1復(fù)雜精餾塔類型多股進(jìn)料側(cè)線采出中間冷凝或中間再沸

5.1.1.1復(fù)雜精餾塔類型多股進(jìn)料側(cè)線采出中間冷凝或中間再多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件5.1.2平衡級的理論模型5.1.2.1多級分離過程的平衡級

(1)在每一分離級上的每一相流體都是完全混合的，級上的溫度、壓力和組成均一致，且與離開分離級的該相流體相同(2)離開分離級的兩相流體之間成相平衡具備這兩個條件的分離級就是平衡級由平衡級假設(shè)引起的誤差，可以用級效率進(jìn)行修正5.1.2平衡級的理論模型5.1.2.1多級分離過程的平5.1.2.2多級分離過程的數(shù)學(xué)模型—MESH方程組

物料平衡式MaterialBalanceEquation

熱量平衡式HeatBalanceEquation

或摩爾分率加和式SummaryEquation相平衡關(guān)系式EquilibriumBalanceEquation5.1.2.2多級分離過程的數(shù)學(xué)模型—MESH方程組除MESH模型方程組外,

個變量個方程和將上述N個平衡級按逆流方式串聯(lián)起來，有必須知道的關(guān)聯(lián)式除MESH模型方程組外,個變量5.1.2.3分離過程的變量分析

設(shè)計變量總數(shù)MESH方程裝置變量總數(shù)固定設(shè)計變量可調(diào)設(shè)計變量其中串級單元數(shù)為1，側(cè)線采出單元數(shù)為2（N－1），傳熱單元數(shù)為N。設(shè)計型，操作型5.1.2.3分離過程的變量分析設(shè)計變量總數(shù)MESH方程5.1.3模擬計算方法5.1.3.1模擬計算方法

開發(fā)前的準(zhǔn)備構(gòu)成一個精餾塔模擬計算的算法。必須對下列三點作出選擇和安排

1）迭代變量的選擇2）迭代變量的組織3）一些變量的圓整和歸一的方法以及迭代的加速方法

5.1.3模擬計算方法5.1.3.1模擬計算方法開發(fā)前的準(zhǔn)5.1.3.2嚴(yán)格計算法的種類⑴方程解離法一類是逐級計算法，將MESH方程組按平衡級分組，從塔兩端逐級求解，即逐級求解相平衡，物料平衡和熱平衡方程式；適用于清晰分割。另一類是逐次替代法，將MESH方程按類別組合，對其中一類和幾類方程組用矩陣法對各級同時求解。

5.1.3.2嚴(yán)格計算法的種類⑴方程解離法⑵同時校正法利用某種迭代技術(shù)求解全部或大部MESH方程。應(yīng)先將MESH方程組線性化，后由某種同時校正(SC)法模擬各類多組元精餾分離過程，用迭代方法(如Newton法)對其同時求解。適用于非理想體系。⑶非穩(wěn)態(tài)方程計算方法采用不穩(wěn)定狀態(tài)的物料平衡方程和熱平衡方程，求解穩(wěn)定狀態(tài)下多級平衡過程⑵同時校正法5.1.3.3計算類型①設(shè)計型計算。其目的在于解決完成一預(yù)定的分離任務(wù)的新過程設(shè)計問題需知道輕、重關(guān)鍵組分的回收率，求解所需的理論板數(shù)，和最佳進(jìn)料位置和側(cè)線采出位置②操作型計算。已知操作條件下，分析和考察已有的分離設(shè)備的性能5.1.3.3計算類型①設(shè)計型計算。其目的在于解決完成一預(yù)定5.1.3.4典型精餾計算法優(yōu)缺點比較

算法類別優(yōu)點缺點適用范圍逐級法可用于設(shè)計型計算需估計塔頂、塔釜組成；截斷誤差和累計誤差大；難于在復(fù)雜塔中應(yīng)用三對角矩陣法用于操作型計算，沒有逐級法的缺點算法包含泡（露）點計算，因它也是迭代過程，費(fèi)機(jī)時。對高度非理想系難收斂BP法算法簡單，對初值要求不高，占用內(nèi)存單元少當(dāng)臨近解時出現(xiàn)收斂速度慢，迭代次數(shù)，多當(dāng)趨于解時，收斂緩慢精餾SR法算法中不包含泡（露）點計算，收斂速度快級數(shù)多時不穩(wěn)定，不適用于窄沸程精餾系統(tǒng)適用吸收塔及寬沸程精餾系統(tǒng)BP-SR法同BP法只能用于吸收精餾吸收精餾2N牛頓-拉夫森法收斂速度快，穩(wěn)定性好不包含泡露點計算計算工作量大，占用內(nèi)存單元多，對初值要求高弱非理想體系的各種場合多元牛頓-拉夫森法收斂速度快，穩(wěn)定性好，計算雅可比矩陣耗時長，計算工作量大，占用內(nèi)存單元多，對初值要求高各種場合松弛法對初值要求不高，穩(wěn)定性好，適用范圍寬收斂速度極慢，不宜用作常規(guī)算法各種場合5.1.3.4典型精餾計算法優(yōu)缺點比較算法類別優(yōu)點缺點適用5.2.三對角矩陣法

5.2.1計算方法和原理在初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下，逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程聯(lián)立求得一組方程，并用矩陣求解各板上組成用S方程求各板上新的溫度用H方程求各板上新的汽液流量如此循環(huán)計算直到穩(wěn)定為止5.2.三對角矩陣法5.2.1計算方法和原理⑴泡點法(BP法)初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程聯(lián)立求得一組方程，并用矩陣求解各板上組成xi,j。

用S方程求各板上新的溫度（泡點方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循環(huán)計算直到穩(wěn)定為止主要應(yīng)用于窄沸程混合物的精餾過程。

⑴泡點法(BP法)初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下⑵露點法(DP法)初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程聯(lián)立求得一組方程，并用矩陣求解各板上組成yi,j。

用S方程求各板上新的溫度(露點方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循環(huán)計算直到穩(wěn)定為止分離含氫較多的混合物時常用。⑵露點法(DP法)初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下⑶流量加和法(SR法)先由ME方程求出組分流率vi,j（或li,j），后求出總流率Vj，再由H方程求Tj；應(yīng)用于吸收塔、解吸塔和萃取塔。⑶流量加和法(SR法)先由ME方程求出組分流率vi,j⑷矩陣求逆法初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下采用矩陣求逆的方法解ME方程求出新的液相組成xi,j或氣相組成yi,j。

用S方程求各板上新的溫度(露點方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循環(huán)計算直到穩(wěn)定為止分離含氫較多的混合物時常用。⑷矩陣求逆法初步假定的沿塔高溫度、汽、液流量的情況下⑸同時校正法(SC法)通過某種迭代技術(shù)求解全部或大部分MESH方程或與之等價的方程式。SC法適用于非理想性很強(qiáng)的液體混合物的精餾過程，如萃取精餾和共沸精榴。SC法還適用于帶有化學(xué)反應(yīng)的分離過程的計算，如反應(yīng)精餾和催化精餾等。⑸同時校正法(SC法)通過某種迭代技術(shù)求解全部或大部分ME5.2.2泡點法(BP法)5.2.2.1解三對角矩陣方程(ME方程)求組分分布

⑴ME方程將E方程帶入M方程消去

令5.2.2泡點法(BP法)5.2.2.1解三對角矩陣方程(當(dāng)時，即塔釜，無下一板來蒸汽VN+1＝0。當(dāng)?shù)囊后w時，即塔頂冷凝器，由于沒有上一板來當(dāng)時，即塔釜，無下一板來蒸汽VN+1＝0。當(dāng)?shù)囊后w時，或簡寫為

多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件⑵初值的確定⑴⑵設(shè)為恒摩爾流j板平衡：液相平衡：根據(jù)塔頂、塔釜的溫度線性分布⑵初值的確定⑴⑵設(shè)為恒摩爾流j板平衡：液相平衡：根據(jù)塔頂⑶

由j板與塔頂作物料平衡常數(shù)中如果某些物料沒有可以用零代入求由⑶由j板與塔⑶三對角矩陣中求解{}的方法⑶三對角矩陣中求解{}的方法

其中

由此求出各和并可以求出某一組分在各塊板上的液相組成同理求出所有組分在各塊板的液相組成其中由此求出各和并可以求出某一組分在各塊板上的液相組成同5.2.2.2用S方程計算新的溫度分布?xì)w一處理1）圓整⑵用泡點法求，并同時得N重設(shè)溫度Tj5.2.2.2用S方程計算新的溫度分布?xì)w一處理⑵用泡點法求5.2.2.3用H方程計算各塊板的和

H方程：任一板總物料衡算5.2.2.3用H方程計算各塊板的和由假定的為止冷凝器開始，然后隨著j的遞增而求得，計算順序從初始值即可求得由假定的為止冷凝器開始，然后隨著j的遞增而求得，計算順序從初5.2.2.4熱負(fù)荷計算

冷凝器再沸器5.2.2.4熱負(fù)荷計算冷凝器再沸器5.2.2.5計算步驟⑴確定必要條件和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)⑵按塔頂、塔釜的溫度假定在塔內(nèi)溫度為線性分布的溫度初始值則圓整

，若⑷用高斯消去法解矩陣得中的，然后計算ME矩陣方程的計算⑶由假設(shè)組初始的蒸汽量分布，按恒摩爾流假定一5.2.2.5計算步驟⑴確定必要條件和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)則圓整，⑸由計算出的⑻判斷是否滿足收斂條件新的汽液相流量⑺用H方程從冷凝器開始向下計算出各板的計算、、⑹由，同時計算，用S方程試差迭代出新的溫度⑸由計算出的⑻判斷是否滿足收斂條件新的汽液相流量例5-1某精餾塔進(jìn)料流量為100kmol/h,，進(jìn)料中有三個組分，其摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.3、0.4和0.3，進(jìn)料位置如圖(5-5)所示。塔頂餾出液流量為50kmol／h，回流比為1，泡點進(jìn)料。若按恒摩爾流的假定取Vj初值，且假定各級各組分的K值如表5-2所示。試用托馬斯法求初次迭代所得的組成斷面。例5-1某精餾塔進(jìn)料流量為100kmol/h,，進(jìn)料中有三解：因進(jìn)料為泡點，按恒摩爾流的假定有：將Vj代入式（5-21）同樣，可得各級的液相流率Lj如表所示。級序GjUjVjLjK1,jK2,jK3,j1050050210.520010050210.5300100150210.540010050210.5解：因進(jìn)料為泡點，按恒摩爾流的假定有：將Vj代入式（5-2由進(jìn)料流量及組成，求得各級各組分的，結(jié)果見表級序組分的Di,j123100020003-30-40-304000托馬斯法，按步驟計算如下：對組分1（j＝1）：由進(jìn)料流量及組成，求得各級各組分的j＝2j＝2j＝3j＝4回代得：j＝3j＝4回代得：同法對二、三兩組分進(jìn)行計算，結(jié)果見表級序組分xi,j合計12310.48980.40.10910.998920.24490.40.21820.863130.18370.40.32730.911040.11020.40.49091.0011同法對二、三兩組分進(jìn)行計算，結(jié)果見表級序組分xi,j合計1多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件多組分多級分離的嚴(yán)格計算課件5.2.3θ法收斂和C.M.B.矩陣法

為克服三對角矩陣法的缺點，在歸1辦法上作了改進(jìn)。5.2.3.1θ法收斂

θ法歸一取代簡單歸一而進(jìn)行的計算稱為精餾塔的θ法收斂。θ法收斂包括三對角矩陣法求xij，對xij的θ法歸一，加和方程求各級溫度Tj及焓方程求各級流率。5.2.3.2C.M.B.矩陣法

用物料衡算來校正圓整后的液相組成，將頂、底產(chǎn)品和各板的圓整組成予以校正，使之使之不僅滿足S方程，也盡量符合M方程，然后進(jìn)行泡點計算提高矩陣法的穩(wěn)定性和收斂速度。該法稱為C.M.B.矩陣法。5.2.3θ法收斂和C.M.B.矩陣法為克服三對角矩陣法5.2.4流量加和法（SR法）和矩陣求逆法

5.2.4.1流量加和法（SR法）解ME三對角矩陣方程求出組分流率相應(yīng)的衡算式的形式也要有所改變即用各板之組分流率代替用這一順序為計算方便，獨立變量取再用H方程校正溫度或和組分流率加和(S)得到5.2.4流量加和法（SR法）和矩陣求逆法

5.2.4.15.2.4.2矩陣求逆法

采用矩陣求逆的方法求解各板液相組成和汽相流量應(yīng)用矩陣求逆法的優(yōu)點是便于處理不按常規(guī)流程操作的精餾塔，如設(shè)中間冷凝器和中間再沸器的塔。對這類采用特殊操作方案的塔，其ME方程組并不能表示成三對角矩陣的形式。5.2.5Tj和Vj同時校正法（多元Newton－Raphson法）5.2.4.2矩陣求逆法采用矩陣求逆的方法求解各板液相組5.2.6.討論（1）由子程序求解ME三對角矩陣的，若為負(fù)值均置為零（2）對接近理想溶液的物系，采用大循環(huán)計算速度快對非理想溶液物系，采用T循環(huán)有利收斂（3）對接近理想溶液體系，對初值要求不苛刻

對非理想物系，初值會影響到是否收斂和收斂速度。

5.2.6.討論（1）由子程序求解ME三對角矩陣的大循環(huán)T循環(huán)大循環(huán)T循環(huán)（4）收斂判據(jù)不唯一（5）BP法與SR法比較BP法是以求得的濃度來決定下一循環(huán)所用的溫度。即適用于塔板溫度主要決定于濃度(組成），而流率主要決定于熱平衡

SR法用在組成對流率的影響大于焓平衡對流率的影響，溫度決定于熱量平衡而不是組成，即熱平衡中顯熱的影響較為顯著的情況（4）收斂判據(jù)不唯一（6）BP法的缺陷分離程度要求高時，收斂速度明顯↓，后期收斂速度變慢；BP法用于非理想性較強(qiáng)的物系，往往不收斂原因：對初值有要求由M方程得到的液相組成在沒有收斂前，不滿足的關(guān)系式∑xi,j=1；若將這些組成直接返回第二步運(yùn)算，結(jié)果會發(fā)散若將得到的值圓整，

xi,j不再滿足M方程

。（6）BP法的缺陷分離程度要求高時，收斂速度明顯↓，后期收斂5.3逐板計算法5.3逐板計算法5.3.1可調(diào)設(shè)計變量、計算內(nèi)容與計算起點5.3.1.1可調(diào)設(shè)計變量按設(shè)計型規(guī)定設(shè)計變量（1）飽和液體回流；（2）LK的回收率；（3）HK的回收率（4）R大于Rmin；（5）適宜的進(jìn)料位置DxLK，D

L0

VLF，Zi，F(xiàn)V'

L'N-1N

WxHK,W5.3.1可調(diào)設(shè)計變量、計算內(nèi)容與計算起點5.3.1.1可開發(fā)思維：二元精餾圖解梯級法。

5.3.1.2計算內(nèi)容以塔頂或塔釜為計算起點，根據(jù)MESH關(guān)系，逐板計算出各板的條件及滿足關(guān)鍵組分分離要求所需的N恒摩爾流：求用MES方程聯(lián)立求解

變摩爾流：求

用MESH方程聯(lián)立求解

開發(fā)思維：二元精餾圖解梯級法。用MES方程聯(lián)立求解變摩爾5.3.1.3計算起點起點選擇應(yīng)從組成較精確的一端算起①分離的混合物中除關(guān)鍵組分外，僅有輕組分存在,（兩個難揮發(fā)組分作關(guān)鍵組分），則以塔頂為起點向下逐板計算，各板的溫度由露點方程求取。②除關(guān)鍵組分外僅有重組分存在時，（兩個易揮發(fā)組分作關(guān)鍵組分），則以塔釜作起點向上逐級計算，各板的溫度由泡點方程求?、坳P(guān)鍵組分是中間組分，可以從兩端同時算起在加料板處契合5.3.1.3計算起點起點選擇應(yīng)從組成較精確的一端算起5.3.2恒摩爾流計算方法5.3.2.1從塔頂向下計算，塔序從塔頂向下（1）MES方程

M方程：精餾段

恒摩爾流：R由Underwood法求得

5.3.2恒摩爾流計算方法5.3.2.1從塔頂向下計算，塔序提餾段:

E方程：

S方程：提餾段:E方程：S方程：（2）計算步驟

全凝

……加料板

…………

塔釜

（2）計算步驟全凝……加料板…………塔釜5.3.2.2從塔釜向上計算，塔序從塔釜向上

(1)MES方程M方程：提餾段

精餾段

E方程：

S方程：

5.3.2.2從塔釜向上計算，塔序從塔釜向上(1)MES方(2)計算步驟

……加料板

…………塔頂

(2)計算步驟……加料板…………塔頂5.3.2.3從兩頭往中間算

方法同上，但由塔頂向下計算到加料板的組成，與由塔釜向上計算到加料板處的組成一般是不吻合的根據(jù)物料分布，塔頂產(chǎn)品中往往不含重組分，由上向下計算時，應(yīng)在適當(dāng)部位加入這些組分，才能保證在進(jìn)料板處得到吻合。由塔釜向上計算時，要在適當(dāng)部位加入一些輕組分

5.3.2.3從兩頭往中間算方法同上，但由塔頂向下計算到加5.3.3進(jìn)料板的確定和計算結(jié)束的判斷適宜的進(jìn)料位置定義為達(dá)到規(guī)定分離要求所需總級數(shù)最少的進(jìn)料位置近似確定方法是以輕、重關(guān)鍵組分的濃度之比作為精餾效果的準(zhǔn)則改變操作線效果比不改變更好時，換操作線方程5.3.3進(jìn)料板的確定和計算結(jié)束的判斷適宜的進(jìn)料位置定義為達(dá)5.3.3.1

。從塔釜向上計算

為使分離效果好，要求輕、重關(guān)鍵組分液相濃度比值增加越快越好如果

則第j極為適宜進(jìn)料位置，j+1級應(yīng)轉(zhuǎn)換成用精餾段操作線計算計算結(jié)束判據(jù)：

且5.3.3.1。從塔釜向上計算為使分離效果好，要求輕、重5.3.3.2從塔頂向下計算

要求輕、重關(guān)鍵組分汽相濃度比值降低的越快越好如果

則第j極為適宜進(jìn)料位置，j+1級應(yīng)轉(zhuǎn)換成用提餾段操作線計算

計算結(jié)束判據(jù)：

且5.3.3.2從塔頂向下計算要求輕、重關(guān)鍵組分汽相濃度比值5.3.3.3從兩頭向中間計算（近似法）?。╪+1）板為進(jìn)料板?。╩+1）板為進(jìn)料板5.3.3.3從兩頭向中間計算（近似法）取（n+1）板為進(jìn)料5.3.3.4計算結(jié)果的校核按清晰分割處理往往存在一定誤差，如從上往下計算時，逐板計算至第N板得xLNK，N，由此值結(jié)合LK、HK回收率和全塔物料衡算得xLNK，D，將此值與前面估計值比較，若不能滿足計算要求，則需校核，可將計算得的xLNK,D作為下一次的估計值。校核：5.3.3.4計算結(jié)果的校核按清晰分割處理往往存在5.3.4、變摩爾流的逐板法變摩爾流，則各板的

精餾段熱量平衡式：

由塔頂向下計算至進(jìn)料板，從而求得各板上的新流量

5.3.4、變摩爾流的逐板法變摩爾流，則各板的精餾段熱量平提餾段熱量衡算式

由釜向上逐板計算直至加料板為止，即可計算提餾段各板的設(shè)調(diào)整例5-4見書。例題提餾段熱量衡算式由釜向上逐板計算直至加料板為止，即可設(shè)調(diào)整5.4非穩(wěn)態(tài)方程計算方法（松弛法）開發(fā)思維:精餾塔的開車

5.4.1松弛法的基本方程由開始的非穩(wěn)定態(tài)向穩(wěn)定態(tài)變化的過程中，對某一時間間隔內(nèi)每塊塔板上的物料變化進(jìn)行衡算假定塔內(nèi)為恒摩爾流率，每塊板均為理論板，并假定無側(cè)線采出和熱量交換，則在不穩(wěn)定態(tài)時，在每個時間間隔內(nèi)必有累積現(xiàn)象發(fā)生累積量=輸入量—輸出量

5.4非穩(wěn)態(tài)方程計算方法（松弛法）開發(fā)思維:精餾塔對第j板上的組分進(jìn)行物料衡算

組分i離開j板的量===j平衡級組分i進(jìn)入j板的量=對第j板上的組分進(jìn)行物料衡算組分i離開j板的量===組分i在j板上的累積量=上式變?yōu)樗矔r值

時，不隨時間變化，且設(shè)為j板上的存氣量折算成存液量其中為j板上的存液量組分i在j板上的累積量=上式變?yōu)樗矔r值時，不隨時間變當(dāng)關(guān)系即的變化率為線性隨時間Rose等假定時的組成由拉格朗日中值定理求j板上i組分在的變化率時各板上組分i隨時間即可由上式算出在均為已知，時，全塔各板上的當(dāng)關(guān)系即的變化率為線性隨時間Rose等假定時的組成

F為進(jìn)料量，若各板的存液量相等，各板的松弛系數(shù)也可取等值，但對不同組分有時可用不同的松弛系數(shù)值稱為松弛系數(shù)松弛法基本方程F為進(jìn)料量，若各板的存液量相等，各板的松弛系數(shù)也可取等5.4.2計算步驟⑴假定一組初值。選

直至穩(wěn)定為止判斷⑵由松弛法基本方程計算新的（設(shè)為恒摩爾流）或設(shè)一組各板的），泡點試差得（設(shè)設(shè)一組各板的5.4.2計算步驟⑴假定一組初值。直至穩(wěn)定為止判斷⑵⑶由S方程求不成立則重復(fù)⑵～⑸式⑹判斷⑸由H方程計算計算，⑷由⑶由S方程求不成立則松弛法的優(yōu)缺點優(yōu)點:適用于各種復(fù)雜的精餾過程，對初值選定沒有嚴(yán)格要求，且某一組分的量發(fā)生變化時，對計算影響不大，所以收斂很穩(wěn)定缺點：必須使用計算機(jī)，且收斂速度也太慢，當(dāng)其他方法無法解時，才用松弛法改進(jìn):石川、平田等人進(jìn)行了修正，但收斂速度仍較慢由丁惠華提出的新松弛法則在Rose松弛法的基礎(chǔ)上，經(jīng)過適當(dāng)處理允許采用較大的松弛系數(shù)，克服了收斂速度慢的缺點，可用于非理想物系的精餾計算。

松弛法的優(yōu)缺點優(yōu)點:適用于各種復(fù)雜的精餾過程，對初5.4.3模擬計算方法的改進(jìn)5.4.3.1松弛法與N-R法的聯(lián)合算法5.4.3.2自由度N(C十2)同時校正法

5.4.3.3二對角矩陣法

5.4.3.4非平衡級模型

5.4.3模擬計算方法的改進(jìn)5.4.3.1松弛法與N-R法1、三對角矩陣法（泡點法）的計算原理和計算框圖，并簡單說明該法在應(yīng)用上的局限性，即如何改進(jìn)2、寫出三對角矩陣法的MESH方程，并說明流量加合法和三對角矩陣法有何不同3、開發(fā)精餾過程的新算法需對那幾點作出選擇和安排,以三對角矩陣法為例說明思考題1、三對角矩陣法（泡點法）的計算原理和計算框圖，并簡單說明該4、在嚴(yán)格的精餾計算中，應(yīng)采用何種方法進(jìn)行物料預(yù)分布，其物料衡算的原理是什么？5、逐板計算法的計算起點如何選擇，怎樣確定適宜的加料位置，敘述從塔釜向上逐板計算的步驟。6、松弛法的開發(fā)思路是什么？具有何種物理意義？其基本方程式什么？7、松弛法的基本思想是什么？列出松弛法的基本方程。思考題4、在嚴(yán)格的精餾計算中，應(yīng)采用何種方法進(jìn)行物料預(yù)分布，其物料學(xué)習(xí)本章要從復(fù)雜塔的物理模型推導(dǎo)理論板的物理模型,由此推導(dǎo)MESH方程即數(shù)學(xué)模型，逐板計算法重點講解恒摩爾流的MES方程,以及計算步驟，了解進(jìn)料板的確定方法。從三對角矩陣法的計算原理出發(fā),推導(dǎo)ME方程,說明該法迭代變量的選擇和組織的方法，說明該法的缺點和用CMB矩陣改進(jìn)的方法，了解松弛法的計算原理和基本方程。重點：逐級計算方法；托瑪斯法解三對角矩陣方程；精餾問題的求解。難點：多級分離過程的MESH數(shù)學(xué)模型，三對角矩陣方程托瑪斯解法計算精餾過程的泡點溫度。

本章小結(jié)學(xué)習(xí)本章要從復(fù)雜塔的物理模型推導(dǎo)理論板的物理模型,由習(xí)題精餾塔內(nèi)各組分的相對揮發(fā)度，進(jìn)料板上升蒸汽的組成yB=0.35(mol)，yT=0.20，yC=0.45，回流比為1.7，飽和液體回流，進(jìn)料板上一板下流液體組成為xB=0.24(mol)，xT=0.18，xC=0.58。求進(jìn)料板以上第二板的上升蒸汽組成。解：對精餾段作物料衡算

習(xí)題精餾塔內(nèi)各組分的相對揮發(fā)度總物料V=L+D對i組分因為R=1.7，L=RD，V=(R+1)D，所以將進(jìn)料板上升蒸氣的組成yB=0.35和進(jìn)料板上一板下流液體組成xB=0.24代入上式得：（塔板序號從塔頂數(shù)起）總物料V=L+D對i組分因為R=1.7，L=RD，V=0.35＝0.6296×0.24+0.3704xB，D，解得xB,D=0.5370同理可得，xT，D=0.2340，xC，D=0.229。得各組分精餾段操作線方程得組分B的精餾段操作線方程0.35＝0.6296×0.24+0.3704xB，D，解得計算結(jié)果列于下表：由下向上計算，相平衡關(guān)系計算結(jié)果列于下表：由下向上計算，相平衡關(guān)系1.0002.0471.001.0000.90181.001.00Σ

0.00820.0170.080.1350.12180.580.450.21C0.08790.180.180.2000.180.180.201.0T0.90391.850.740.6650.600.240.352.5B組分

飽和液體回流是說明未帶來額外液體流量變化。1.0002.0471.001.0000.90181例題：分離苯（B）甲苯（T）和異丙苯（C）的精餾塔，操作壓力101.3千帕，飽和液體進(jìn)料，其組成為25％（mol%）苯，35％甲苯，40％異丙苯。進(jìn)料量100，塔頂采用全凝器，飽和液體回流，回流比R＝2.0，假定恒摩爾流。相對揮發(fā)度為數(shù)。規(guī)定餾出液中甲苯回收率為95％，釜液中異丙苯的回收率為96％。試求：（1）

按適宜進(jìn)料位置進(jìn)料，確定平衡級數(shù)；（2）

若在第五級進(jìn)料（自上至下）確定總平衡級數(shù)。例題：分離苯（B）甲苯（T）和異丙苯（C）的精餾塔，操作壓力按清晰分割：取T和C分別為輕重關(guān)鍵組分。解：（1）全塔物料衡算和計算起點的確定物料衡算結(jié)果列于下表：按清晰分割：取T和C分別為輕重關(guān)鍵組分。解：（1）全塔物料衡組分進(jìn)料F餾出液D釜液WFi

zi

Dxi,D

xi,D

Wxi,W

xi,W

B25.00.2525.00.417700T35.00.3533.250.55561.750.0436C40.00.401.60.025738.40.9564Σ100.01.0059.851.000040.151.0000由于進(jìn)料中只有非輕關(guān)鍵組分，所以餾出液濃度較易準(zhǔn)確估計，逐級計算宜從塔頂開始。組分進(jìn)料F餾出液D釜液WFiziDxi,Dxi（2）操作線方程提餾段精餾段（2）操作線方程提餾段精餾段（3）逐級計算

1）按適宜進(jìn)料位置確定總平衡級數(shù)逐級計算從塔頂開始,過程列于下表由于為常數(shù)，故交替使用平衡關(guān)系和操作關(guān)系（并注意確定適宜進(jìn)料位置)。（3）逐級計算1）按適宜進(jìn)料位置確定總平衡級數(shù)逐級計算從塔組分第一級第二級B2.550.41770.16380.19350.26820.10520.0844T0.210.55560.55560.65630.62280.62280.4994C0.210.02570.12710.15010.10900.51900.4162Σ1.00000.84651.00001.00001.24701.0000組分第一級第二級B2.550.41770.1638組分第三級B2.550.19540.07660.0391T0.210.51810.51810.2645C0.210.29651.36430.6964Σ1.00001.9590

1.0000由精餾段操作線方程得：組分第三級B2.550.19540.07660.0由提餾段操作線方程得：所以第三板為適宜進(jìn)料板位置，應(yīng)由提餾段操作線方程求之。由提餾段操作線方程得：所以第三板為適宜進(jìn)料板位置，組分第四級第五級B2.550.04780.01880.00560.00690.00270.0006T0.210.31390.31390.09310.10420.10420.0240C0.210.63833.03950.90130.88994.23320.9754Σ1.00003.37221.00001.00004.34011.0000至此，，所以全塔有五塊理論板（再沸器為第五級）。組分第四級第五級B2.550.04780.01882）估計值的校核根據(jù)輕重關(guān)鍵組分的回收率得逐板計算得解得W=40.174kmol/h。2）估計值的校核根據(jù)輕重關(guān)鍵組分的回收率得逐板計算得解由全塔物料衡算得D=59.825kmol/h。重新求算D的組成滿足計算要求的準(zhǔn)確度，不再重復(fù)逐級計算。由全塔物料衡算得D=59.825kmol/h。重新求算D的組(4)若第五級為進(jìn)料板確定平衡級數(shù)前五級精餾段操作關(guān)系，第六級起用提餾段操作關(guān)系。前面三級與前同，計算結(jié)果見下表。組分

第四級

第五級

B2.550.16520.06480.02420.15520.06090.0200T0.210.36140.36140.13480.27490.27490.0901C0.210.47342.25430.84100.56992.71350.8899Σ1.00002.68051.00001.00003.04931.0000(4)若第五級為進(jìn)料板確定平衡級數(shù)前五級精餾段至第六級方有：，所以全塔有六塊理論板（再沸器為第六級）。組分第六級B2.550.02440.00960.0022T0.210.00220.10060.0235C0.210.87504.16680.9743Σ1.00004.2770

1.0000估計值的校核:根據(jù)輕重關(guān)鍵組分的回收率得至第六級方有：，所以全塔有六塊理逐板計算得解得W=40.24kmol/h,全塔物料衡算得D=59.76kmol/h。重新求算D的組成逐板計算得解得W=40.24kmol/h,全塔物料滿足計算要求的準(zhǔn)確度，不再重復(fù)逐級計算。由計算知，當(dāng)進(jìn)料位置不合適時，分離所需塔板數(shù)增加。滿足計算要求的準(zhǔn)確度，不再重復(fù)逐級計算。由計算知，當(dāng)進(jìn)習(xí)題：分離苯（B）甲苯（T）和異丙苯（C）的精餾塔，塔頂采用全凝器。分析塔釜液組成為：xB=0.1(mol),xT=0.3,xC=0.6.蒸發(fā)比為,假設(shè)為恒摩爾流。相對揮發(fā)度