新課程標準改革視角下的小概率原理

新課程標準改革視角下的小概率原理

摘要：小概率原理是概率論中的重要理論。通過新課程標準改革視角下小概率原理的內涵分析，闡述了小概率事件的特點、性質及應用案例，拓展了小概率原理的應用范圍。Key：新課標改革;概率論;小概率事件;小概率原理作為高中數(shù)學課程改革的重要成果，概率論的原理和方法已經越來越多地應用到交通、經濟、醫(yī)學、氣象等相關領域。通過對小概率原理的應用分析，說明了小概率事件和不可能事件的區(qū)別與聯(lián)系，為研究日常生活和生產實踐中的小概率事件提供理論支撐。一、小概率原理的內涵隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學排列、組合等知識在概率中有大量體現(xiàn)和滲透。小概率原理是指一個事件如果發(fā)生的概率很小，那么它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復試驗中幾乎是必然發(fā)生。小概率事件就是發(fā)生概率非常小的事件，一般多采取0.01和0.05這兩個小概率標準對事件進行衡量[1]。小概率事件因其發(fā)生概率小，經常與不可能事件混淆。不可能事件的概率為零，完全不可能發(fā)生，而小概率事件不論其概率多么小，在大量的重復試驗中遲早會發(fā)生。因此，要不斷加強對小概率原理的研究，拓展其應用范圍，避免破壞性小概率事件的發(fā)生。二、小概率事件的特點及性質1.發(fā)生概率大于零雖然小概率事件發(fā)生的可能性很小，但不可忽視。在生活中我們通常認為小概率事件不會發(fā)生。例如，每天上班，無論是自駕車還是乘坐公交車，發(fā)生交通事故的概率都很小，一般認為不會發(fā)生事故。但是不能因為出門發(fā)生交通事故的概率很小，就不注意交通安全。很多情況下，小概率事件可能會引起更大的事故，具有很強的破壞性。2.具有突發(fā)性小概率事件的發(fā)生具有突發(fā)性的特點，一般無應急辦法，使人感到不知所措，往往具有危害性。2015年，馬來西亞飛往北京的MH370航班失聯(lián)事件，給人帶來難以磨滅的創(chuàng)傷，也時刻提醒人們不能忽視現(xiàn)實生活中小概率事件的發(fā)生。3.具有兩重性在一次試驗中發(fā)生的小概率事件，就變成“必然事件”，在很多次試驗中都不發(fā)生的小概率事件就變成了“零概率事件”，這些對于小概率事件的界定體現(xiàn)了小概率事件具有發(fā)展和消亡的兩重屬性。三、小概率原理的應用案例1.在學生考試中的應用假設某門課程的考試，滿分為100，考題都是4選1的選擇題，每題的分值均為1。如果某同學一竅不通，完全靠碰運氣的話，則每道題答對的概率為1/4，答錯的概率是3/4。各道題的解答互不影響，相互獨立，因此，可以將解答100道選擇題看成100重伯努利試驗。解析：設隨機變量x表示答對的題數(shù)，則x服從參數(shù)n=100，p=0.25的二項分布。若要及格，必須，其概率為：這個概率非常小，它相當于在一千億個完全靠蒙的考生中平均僅有1.3268人能通過考試，就是全世界的人都來憑運氣參加該考試，也很難有人能夠通過.可以認為，想完全靠碰運氣通過考試幾乎是一個不可能發(fā)生的事件，只有努力學習才是硬道理。2.在學生保險中的應用某保險公司開設的學生意外傷害保險有一萬人購買（每人一份），每人在年初向保險公司交保險費200元，若學生在年度內出現(xiàn)意外傷害，保險公司陪付被保險人一萬元.設參保的參保學生在一年內出現(xiàn)意外傷害的概率均為0.017，求保險公司虧本的概率。解析：設一年中出現(xiàn)意外傷害的學生人數(shù)為x，則保險公司每年收入為10000×200=200000元，付出為10000x元，把“參加保險的每個學生在該年是否意外傷害”看作一次隨機試驗，10000個學生參加試驗就相當于10000重伯努力試驗，即XB（10000，0.017），np=10000×0.017=170，Np（1-p）=10000×0.017×0.983=167，設A=“保險公司虧本”，則根據(jù)棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理，得即，保險公司虧本的概率是1%。四、結束語綜上所述，小概率原理在日常生活中的應用非常廣泛，常常在不經意間指導人們的生產和實踐，它是概率論的精髓，也是統(tǒng)計學存在和發(fā)展的理論基礎[2]。在人類生產實踐的過程中，面對大量數(shù)據(jù)需要分析、判斷時，小概率原理能夠提供堅實的理論基礎和決策依據(jù)。因此，高中數(shù)學教師要結合新課程改革的有關要求，強化學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，不斷提高學生的綜合素質，使學生成為數(shù)學課程改革的真正受益者。Reference[1]趙彥玲.小概率原理在