高二數(shù)學學業(yè)水平測試訓練31 試題_第1頁
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數(shù)學程度測試訓練〔31〕單位：乙州丁廠七市潤芝學校時間：2022年4月12日創(chuàng)編者：陽芡明

1.2021屆高三第二次調研〕如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.那么求點到平面的間隔〔

〕。A.a

B.

C.

D到平面的間隔為，據(jù)

即，得.所以點到平面的間隔為.2.〔虹口2021高三上學期期末試題〕如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,那么水面正好過圓錐的頂點，假設將容器倒置如圖2，水面也恰過點．以下命題正確的選項是(

)．圓錐的高等于圓柱高的；

圓錐的高等于圓柱高的；

將容器一條母線貼地，水面也恰過點；

將容器任意擺放，當水面靜止時都過點．解析：C.設圓錐的高為h,圓柱的高為H，利用倒置前后水的體積不變性質，得，化簡得H=，排除A，B，又水的容積正好是圓柱內(nèi)部空間的一半，那么水面過點P，但是，過點P的平面不能平分圓柱內(nèi)部除去圓錐內(nèi)部的剩余局部，排除D,選C.3.〔“江淮十校協(xié)作體〞四月聯(lián)考卷數(shù)學試題〕如下圖，正方體的棱長為1，，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，那么點到點間隔的最小值為〔

〕

解析：B.如圖，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，點到點間隔的最小值就是點到直線D1B1間隔的最小值，連結AB1，從而可知，點D是D1B1中點時，點到點間隔的最小值是：線段AN的長度，又三角形AB1D1是等邊三角形，所以AN=×=.選B.4.〔2021屆高三第二次調研〕四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.那么二面角的余弦值是〔

〕.

A.

B.

C.

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